.,第三章不等概抽樣,3.1PPS抽樣,3.2不等概PS抽樣,3.3Rao-Hartley-Cochran隨機分群抽樣,.,PPS抽樣的概念,PPS抽樣的實現(xiàn)方法,PPS抽樣的估值法,3.1PPS抽樣,最優(yōu)規(guī)模測度,.,PPS抽樣的概念,PPS抽樣的使用背景,調(diào)查一城市企業(yè)的產(chǎn)值，各企業(yè)單位是抽樣單元，企業(yè)規(guī)模差異很大，有不同的資產(chǎn).,調(diào)查某一地區(qū)小麥產(chǎn)量，以村為抽樣單元，但各村擁有的麥地面積不一樣.,調(diào)查某商貿(mào)集團的銷售額，以其下轄各超市為抽樣單元，各超市的銷售人員數(shù)量不等。,.,PPS抽樣的概念,PPS抽樣的概念,Probabilityproportiontosize.,各單元被抽取的概率正比于規(guī)模測度,每次抽取后放回抽中的單元再作下次抽取.,.,PPS抽樣的實現(xiàn)方法,累積和法,1、求規(guī)模測度的累積和,2、對自然數(shù)集合1,2,X作有放回簡單隨機抽樣，根據(jù)抽得隨機數(shù)a決定入樣單元.若,則第一個單元入樣,則第i個單元入樣，i=2,3,N,3、重復2，直至抽得n個單元.,.,PPS抽樣的實現(xiàn)方法,累積和法的另一種形式,從0,1中取均勻分布隨機數(shù)r，,重復以上步驟，直至抽得n個單元.,.,PPS抽樣的實現(xiàn)方法,最大規(guī)模法,1、求規(guī)模測度的最大值,2、從1,2,N抽取隨機數(shù)a,同時獨立地從1,2,M中抽取隨機數(shù)b,若,則第a個單元入樣，否則此次抽取無單元入樣.,3、重復2，直至抽得n個單元.,（由統(tǒng)計學家Lahiri最先提出）,.,PPS抽樣的實現(xiàn)方法,目錄抽樣,1、計算抽樣間隔,2、從1,2,K抽取隨機數(shù)R1,由K確定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R1+(n-1)K;,3、根據(jù)Ri所在位置確定入樣單元：,（假定K為整數(shù)）;,.,例題與練習,例1某縣有32個鄉(xiāng)，每個鄉(xiāng)參加分配人口數(shù)如表，要調(diào)查人均收入，用累積和法抽取8個鄉(xiāng)作為樣本.,例2以下列概率從總體1,2,3,4,5中抽取容量為2的樣本.,例3一村莊有8個果園，分別有果樹50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量，以正比于果樹棵數(shù)的概率取3個果園作樣本.,.,例題與練習,練習1設某個總體有N=10個樣本，相應的單元大小Mi及其代碼數(shù)如表所示，用PPS法抽取一個n=3的樣本。,.,PPS抽樣的估值法,.,PPS抽樣的估值法,一般無放回不等概抽樣比有放回效率高，但理論方法麻煩復雜.實踐中,N較大,f不太大時，均利用上述定理進行估值和誤差計算.,無放回PPS抽樣的實現(xiàn)：在前面方法中去掉重復單元即可.,.,例題與練習,例3一村莊有8個果園，分別有果樹50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量.如果實地調(diào)查得第5，第8、第3號三個果園的產(chǎn)量（單位：10千克）分別為15，12，7，計算該村八個果園的總產(chǎn)量的估計量和估計量的均方偏差。再用簡單估值法進行估計，并比較兩個結(jié)果的優(yōu)劣。,.,例題與練習,練習1某部門要了解所屬8500家生產(chǎn)企業(yè)當月完成的利潤，該部門手頭已有一份去年各企業(yè)完成產(chǎn)量的報告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成的產(chǎn)量為3676萬噸。考慮時間因素，準備采用抽樣調(diào)查來推算當月完成的利潤。根據(jù)經(jīng)驗，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤相關性較強，且企業(yè)的特點是規(guī)模和管理水平差異比較大，通常大企業(yè)的管理水平較高，因此采用與去年產(chǎn)量成比例的pps抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個樣本量為30的樣本。估計當月的利潤及其標準差。練習2某企業(yè)欲估計上季度每位職工的平均病假天數(shù)。該企業(yè)共有8個分廠，現(xiàn)用pps抽樣抽取三個分廠為樣本，并以95%的置信度計算其置信區(qū)間。,.,最優(yōu)規(guī)模測度,一般，選擇合適的規(guī)模測度可提高估計精度.,.,不等概PS抽樣的概念,估值法,3.2不等概PS抽樣,不等概PS抽樣的實現(xiàn),.,不等概PS抽樣的概念,proportiontosize.,每次抽取后抽中的單元不放回，要求各單元的入樣概率正比于規(guī)模測度,PS抽樣的概念,修正概率,抽樣次數(shù)較多時，確定修正概率很麻煩，通常將總體分成許多層，在每層使用樣本量為2的PS抽樣,.,不等概PS抽樣的實現(xiàn),Brewer抽樣方法,（1963年由Brewer提出）,大體思路,設計好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使總的入樣概率正比于Xi,實現(xiàn)步驟,.,不等概PS抽樣的實現(xiàn),實現(xiàn)步驟,.,不等概PS抽樣的實現(xiàn),Durbin抽樣方法,大體思路,第一次抽取概率正比于pi，調(diào)整第二次的抽取概率，使總的入樣概率正比于Xi,實現(xiàn)步驟,.,不等概PS抽樣的實現(xiàn),.,不等概PS抽樣的實現(xiàn),Sen-Midzuno抽樣方法,大體思路,解決樣本量超過2的麻煩,使i近似地正比于Xi,實現(xiàn)步驟,2、從剩下的N-1個單元中，抽取容量為n-1的簡單隨機樣本(不放回),.,估值法,Horvitz-Thompson估計,(HT估計),總體總數(shù)Y的估計值為,.,估值法,.,例題與習題,例：假設有5個居委會，每個居委會的住戶數(shù)X已知，但常住居民人數(shù)Y未知，從這5個居委會抽出2個來估計常住居民的總?cè)藬?shù)。,.,實現(xiàn)方法,估值法,3.3Rao-Hartley-Cochran隨機分群抽樣,.,實現(xiàn)方法,大體思路,將總體隨機分成n個群，從每個群中以正比于規(guī)模測度的概率抽取一個單元，組成容量為n的樣本,實現(xiàn)步驟,2、在每一群中，以正比于規(guī)模測度的概率抽取一個單元，每群一個單元組成樣本量為n的樣本,.