4/25/2020,.,1,數字電路邏輯設計,授課教師:戢小亮,4/25/2020,.,2,一、本課程的特點與要求：1、概念多，知識更新快，是進入數字領域的基礎課。2、中、大規模集成電路是重點。要求掌握器件的功能及應用，即學會利用器件的功能表進行電路的分析與設計。3、工程性和實踐性很強，要求認真做實驗，鞏固理論知識,加強動手能力。4、認真聽講，獨立完成作業。,4/25/2020,.,3,二、教學安排及考核：1、教學進程：見教學日歷。2、考核辦法：平時作業：30%期末：70%,4/25/2020,.,4,三、參考書：,1、數字電子技術常見題型解析及模擬題西工大出版社2、典型題解析與實戰模擬數字電子技術基礎國防科大出版社3、新編考研輔導叢書電子線路輔導西安電子科技大學出版,4/25/2020,.,5,4、數字電子技術基礎閆石高教出版社5、數字電子技術解題指南唐竟新清華大學出版社6、電子技術基礎試題匯編童詩白高教出版社,4/25/2020,.,6,第一章緒論,一、數字信號和模擬信號二、數制及其轉換三、二十進制代碼（BCD碼）四、算術運算與邏輯運算五、數字電路及其發展,4/25/2020,.,7,數字電路的基礎知識,一、數字信號和模擬信號,電子電路中的信號,模擬信號,數字信號,幅度隨時間連續變化的信號,例：正弦波信號、鋸齒波信號等。,幅度不隨時間連續變化,而是跳躍變化,計算機中,信號的時間和幅度都不連續,稱為離散變量,4/25/2020,.,8,模擬信號,數字信號,4/25/2020,.,9,模擬電路與數字電路的區別,1、工作任務不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系（因果關系）。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區,是一個放大元件；數字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態,起開關作用。,因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。,2、三極管的工作狀態不同：,4/25/2020,.,10,模擬電路研究的問題,基本電路元件:,基本模擬電路:,4/25/2020,.,11,數字電路研究的問題,基本電路元件,基本數字電路,4/25/2020,.,12,數字電路的基本概念1)、數字信號的特點數字信號在時間上和數值上均是離散的。數字信號在電路中常表現為突變的電壓或電流。圖1典型的數字信號,4/25/2020,.,13,有兩種邏輯體制：正邏輯體制規定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。負邏輯體制規定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。如果采用正邏輯，圖1所示的數字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。,2)、正邏輯與負邏輯,數字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。,4/25/2020,.,14,3)、數字信號的主要參數,一個理想的周期性數字信號，可用以下幾個參數來描繪：Vm信號幅度。T信號的重復周期。tW脈沖寬度。q占空比。其定義為：,4/25/2020,.,15,下圖所示為三個周期相同（T=20ms），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數字信號。,4/25/2020,.,16,二、數制及其轉換,1、十進制數：“逢十進一”例：基數：10稱為十進制數的基數。位權：100、10、1等10的冪稱為各數位的位權值。,4/25/2020,.,17,(ai:09),4/25/2020,.,18,2、二進制數：“逢二進一”,(ai:0、1),基數：2稱為二進制數的基數。位權：8、4、2、1等2的冪稱為各數位的位權值。,4/25/2020,.,19,3、八進制和十六進制數：,4/25/2020,.,20,4、不同進制數的轉換,（1）將R進制數轉換成十進制數：規則：只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規則運算，即可得到十進制數。（2）將十進制數轉換成R進制數：規則：需將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將它們合并起來。整數部分轉換時，用除R取余法。小數部分轉換時，用乘R取整法.對于將十進制數轉換成二進制數，整數部分轉換時，用除2取余法。小數部分轉換時，用乘2取整法（3）基數R為各進制之間的互相轉換:舉例,4/25/2020,.,21,三、二-十進制代碼（碼）,數碼的兩種功能：數制:表示數量的大小，對應的即為計數體制.如十、二、八、十六進制。碼制:作為事物的代碼.是指用數碼對不同事物、字符、狀態等進行編碼的原則或規律。在二進制中只有0、1兩個符號，如有n位二進制，它可有種不同的組合，即可代表種不同的信息。,4/25/2020,.,22,三、二-十進制代碼(碼),采用二進制碼表示一個十進制數的代碼，稱為二-十進制代碼（碼）（BinaryCodedDecimal)09十個數碼至少需要4位二進制碼表示一位十進制數。4位二進制碼共有16種碼組。在這16種代碼中，可以任選10種來表示10個十進制數碼。常用的BCD代碼表列于書上P.7表1-3,4/25/2020,.,23,表1幾種常用的BCD碼,4/25/2020,.,24,1、有權碼：指在表示十個十進制數的位二進制代碼中，每位二進制數都有確定的位權值。如：8421碼、2421碼、5121碼例：01118421BCD=08+14+12+11=（7）1011012421BCD=12+14+02+11=（7）102、無權碼：代碼沒有確定的位權值，不能按位權展開。如：余3BCD碼。3、用代碼表示十進制數：86310=1000011000118421BCD=（1101011111）2,三、二-十進制代碼(碼),4/25/2020,.,25,四、算術運算與邏輯運算,當二進制數碼0和1表示的是數量大小時，兩數之間的運算叫算術運算。如：1+1=10當兩個二進制數碼表示的是不同的邏輯狀態時，它們之間按照一定的因果關系所進行的運算叫邏輯運算。例如：以“1”表示高電平，以“0”表示低電平：1+1=1,4/25/2020,.,26,五、數字電路及其發展,對數字信號進行算術運算與邏輯運算的電路通常稱為數字電路數字電路幾乎都是數字集成電路：就是在一塊半導體基片上，把眾多的數字電路基本單元制作在一起。集成電路按集成度的大小分為：小規模集成電路SSIC（SmallScaleIntegratedCirciut)中規模集成電路MSIC（1001000個）大規模集成電路LSIC（1000100000個）超大規模集成電路VLSIC（100000以上）,4/25/2020,.,27,4/25/2020,.,28,數字電路的發展趨勢電子工作臺仿真軟件workbench可編程邏輯器件開發軟件max+plusQuartus參考書：1、CPLD技術及其應用宋萬杰等西電出版2、Altera可編程邏輯器件及其應用清華3、FPGA設計及應用西電出版,4/25/2020,.,29,電子設計硬件描述語言（VHDL）,VHDL（全稱為VeryhighspeedintegratedcircuitHardwareDescriptionLanguage）是用于描述數字電路的語言，經過專門的組織對其進行標準化后，現今已有VHDL87和VHDL93兩個版本供我們使用.,4/25/2020,.,30,Problem:ReduceCost,Complexity01;*變量不變，運算順序不變。2、反演規則：+;01;A;*運算順序不變。*是變量取反，而非函數取反。,4/25/2020,.,54,五、三個重要規則：3、代入規則：將邏輯等式中的同一變量用另一函數來代替，等式不變。,記住了嗎？,4/25/2020,.,55,六、常用公式：（1）吸收律：A+AB=A；特點：一個積項是另一積項中的一個因子或非因子，則有非的吸收非項，無非的吸收異項。（2）包含律：特點：2個積項中分別有一個因子的正、反變量，則由其他因子組成的積項多余。推論：,4/25/2020,.,56,六、常用公式：(3)交叉互換律：特點：兩乘積項中分別有另一個因子的正、反變量。,4/25/2020,.,57,七、邏輯函數的標準形式：最小項表達式、最大項表達式*同一邏輯函數的表達式不是唯一的,但用標準形式,則表達式是唯一的.,4/25/2020,.,58,(一).最小項與最大項的定義和性質1）最小項的定義:在n變量的邏輯函數中,若一個乘積項是由n個變量組成的乘積項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在該乘積項中出現一次,則稱該乘積項為該組變量的最小項。,注意,*提及最小項時，一定要指明變量數目；*n個變量有個最小項。,4/25/2020,.,59,4/25/2020,.,60,2）最小項的性質:1.n變量邏輯函數的全部最小項之和恒為1;2.任意兩個最小項之積恒為0;3.n個變量的每個最小項有n個“相鄰”項，（兩個最小項中,若僅有一個變量互補,則稱這兩個變量為邏輯相鄰項。）,4/25/2020,.,61,3）最大項的定義:在n變量的邏輯函數中,若M是n個變量的和項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現一次,則稱M為該組變量的最大項。4）最大項的性質:1.n變量邏輯函數的全部最大項之積為0;2.任意兩個最大項之和為1;3.n變量的每一個最大項有n個相鄰項。,4/25/2020,.,62,最大項與最小項的關系：在變量個數相同的條件下，編號下標相同的最小項與最大項互為反函數。,注意,4/25/2020,.,63,(二).邏輯函數的標準形式*常用的是最小項表達式；*求一個邏輯函數的最小項表達式（與或式的一種）有以下2種方法：a.拆項法b.真值表法:,4/25/2020,.,64,2-2邏輯函數的化簡,一、公式法化簡：二、卡諾圖化簡：三、最大項及其化簡邏輯函數,重點！,4/25/2020,.,65,一、公式法（代數法）化簡,1邏輯函數式的常見形式一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉換。例如：,其中，與或表達式是邏輯函數的最基本表達形式。,4/25/2020,.,66,2邏輯函數的最簡“與或表達式”的標準（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數最少，即表達式中“”號最少。,4/25/2020,.,67,用公式法化簡邏輯函數,（1）并項法。,（2）吸收法。,運用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。如,運用吸收律A+AB=A，消去多余的與項。如,4/25/2020,.,68,（3）消去法。,（4）配項法。,4/25/2020,.,69,在化簡邏輯函數時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數化為最簡。再舉幾個例子：,解：,例1：化簡邏輯函數：,（利用）,（利用A+AB=A）,（利用）,4/25/2020,.,70,利用邏輯代數的基本公式化簡,例2：,4/25/2020,.,71,結論:異或門可以用4個與非門實現,例3:證明,4/25/2020,.,72,例4：,4/25/2020,.,73,例5：,4/25/2020,.,74,解：,例6：化簡邏輯函數：,（利用反演律）,（利用）,（配項法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用）,4/25/2020,.,75,由上例可知，邏輯函數的化簡結果不是唯一的。代數化簡法的優點是不受變量數目的限制。缺點是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數時還需要一定的技巧和經驗；有時很難判定化簡結果是否最簡。,解法1：,解法2：,例7：化簡邏輯函數：,4/25/2020,.,76,二、卡諾圖化簡：1、卡諾圖定義：將該函數的全部最小項填入卡諾圖對應的方格內，并使相鄰最小項在方格內的幾何位置上相鄰，這種圖叫卡諾圖。*卡諾圖中變量編碼應為循環碼；*循環碼是相鄰兩組碼字之間只有一個變量值不同的編碼.,2-2邏輯函數的化簡,注意,4/25/2020,.,77,2卡諾圖的結構,（1）三變量卡諾圖,4/25/2020,.,78,（）四變量卡諾圖,4/25/2020,.,79,卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。,4/25/2020,.,80,3、用卡諾圖表示邏輯函數,1)從真值表到卡諾圖例某邏輯函數的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數。,解：該函數為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。,4/25/2020,.,81,2)從邏輯表達式到卡諾圖,（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。例用卡諾圖表示邏輯函數:,解：寫成簡化形式然后填入卡諾圖：,4/25/2020,.,82,（2）如表達式不是最小項表達式，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。例用卡諾圖表示邏輯函數解：直接填入：,4/25/2020,.,83,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,1)卡諾圖化簡邏輯函數的原理:（1）2個相鄰的最小項結合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。,（2）4個相鄰的最小項結合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。,（3）8個相鄰的最小項結合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。,總之，2n個相鄰的最小項結合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。,4/25/2020,.,84,2)、用卡諾圖化簡邏輯函數時:(1)是“1”都圈,每圈有個“1”(圈相鄰項),圈要盡量大;(2)“1”可被反復圈,但每圈必須包含一個獨立的“1”;(3)圈完后,進行圈內變量的化簡:*消去變化的變量,保留不變的變量;*對于不變的變量，“1”用原變量表示,“0”用反變量表示;(4)圈內變量相與,圈與圈相或,得最簡與或式。,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,規律：,4/25/2020,.,85,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,3).卡諾圖上化簡邏輯函數應遵循:采用圈圈合并最小項的方法。函數化簡后乘積項的數目等于合并圈的數目；每個乘積項所含變量因子的多少,取決于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘積項中變量越少,表達式越簡單。(合并圈數盡可能少,每個合并圈盡可能擴大)1.主要項2.必要項3.多余項,4/25/2020,.,86,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,4)用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟：（1）畫出邏輯函數相應的卡諾圖。（2）圈出所有孤立1格(沒有相鄰項)主要項.（3）找出只有一種合并可能的1格,從它出發把相鄰個1格圈起來.（4）剩下的1格可以在多種合并方式中選擇一種合并方式加圈合并,所選的合并方式須使所有1格無遺漏地都至少被圈一次,而且總圈數最少.,4/25/2020,.,87,例用卡諾圖化簡邏輯函數：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與或表達式:,例用卡諾圖化簡邏輯函數：,解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈，合并最小項，得簡化的與或表達式:,4/25/2020,.,88,例某邏輯函數的真值表如表所示，用卡諾圖化簡該邏輯函數。,（2）畫包圍圈合并最小項。有兩種畫圈的方法：（a）：寫出表達式：,解：（1）由真值表畫出卡諾圖。,（b）：寫出表達式：,通過這個例子可以看出，一個邏輯函數的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結果有時不是唯一的。,4/25/2020,.,89,例：,用卡諾圖化簡,4/25/2020,.,90,F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡諾圖化簡,例,4/25/2020,.,91,5)卡諾圖化簡邏輯函數的另一種方法圈0法,例已知邏輯函數的卡諾圖如圖所示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡與或式。解：（1）用圈1法畫包圍圈,（2）用圈0法畫包圍圈,4/25/2