第七章三角形 七年級 數學 下 下面請大家仔細觀察一組圖片 看看它們有什么共同特 1 你能從中找出四個不同的三角形嗎 2 與你的同伴交流各自找到的三角形 3 這些三角形有什么共同的特點 觀察下面的屋頂框架圖 想一想 請同學們自學課本并回答有關問題 三角形有三條邊 三個內角 三個頂點 1 這些三角形有什么共同的特點 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 2 什么叫做三角形 3 如何表示三角形 三角形可用符號 表示 4 三角形的邊可以怎么表示 如圖三角形中三邊可表示為AB BC AC 頂點A所對的邊BC也可表示為a 頂點B所對的邊AC表示為b 頂點C所對的邊AB表示c 如右圖 三角形記作 ABC 注 表示三角形時 字母沒有先后順序 a b c 邊 三角形中三邊AB BC AC 角 三角形中有三個角 A B C 頂點 三角形中有三個頂點 頂點A 頂點B 頂點C 1 圖中有幾個三角形 用符號表示這些三角形 2 以AB為邊的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E為頂點的三角形有哪些 ABE BCE CDE 試一試 4 以 D為角的三角形有哪些 BCD DEC ABE ABC BEC BCD ECD 5 說出其中 BCD的三個角 BCD CBD D A B C 一小蟲從B到C所走的路線中 哪條路線最短 AB ACBC 猜想 BC ABAC 1 元宵節的晚上 房梁上亮起了彩燈 裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢 說明你的理由 三角形任意兩邊之和大于第三邊 利用你發現的規律填空AB ACBCAB BCACAC BCAB 2 在一個三角形中 任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系 為什么 由此你能得到什么結論 1 下列長度的三條線段能否組成三角形 為什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 能 能 不能 練一練 只要選取兩條較短的線段 求出和再與最長的線段比較 和較大 則可以 否則不能組成三角形 想一想 三角形按照三個角的大小都有哪些三角形呢 獨立思考 銳角三角形直角三角形鈍角三角形 三角形按照三條邊長的大小關系又有哪些三角形呢 獨立思考 等邊三角形等腰三角形不等邊三角形 三角形都可以怎樣進行分類 與同伴交流 按角分 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 按邊分 不等邊三角形 不規則三角形 等腰三角形 三角形的分類 只有兩條邊相等的等腰三角形 等邊三角形 請用所學的數學知識解釋 2 兩點之間的所有連線中 線段最短 1 三角形任意兩邊之和大于第三邊 為什么經常有行人斜穿馬路而不走人行橫道 你信嗎 有人說 自己步子大 一步能走3米多 你相信嗎 說說你的理由 答 不信 如果此人一步能走3米多 由三角形三邊的關系得 此人的腿長要大于1 5米 這與實際情況相矛盾 所以它一步不能走3米多 3米 用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形 1 如果腰長是底邊的2倍 那么各邊的長是多少 2 能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎 為什么 典型例題 解 設底邊長為X厘米 則腰長為2X厘米X 2X 2X 18解得X 3 6所以三邊長分別為3 6厘米 7 2厘米 7 2厘米 解 因為長為4厘米的邊可能是腰 也可能是底邊 所以需要分情況討論 1 如果4厘米長為底邊 設腰長為X厘米 則4 2X 18 解得X 7 2 如果4厘米長為腰 設底邊長為X厘米 則2X4 X 18 解得X 10 因為4 4 10 出現兩邊和小于第三邊的情況 所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形 由以上結論可知 可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形 1 小明有長為2cm 4cm 5cm 7cm的四根木條 任意選其中三根組成三角形 他能組成幾個三角形 2 已知等腰三角形的一邊等于7 一