（十）數學分析1考試試題一、敘述題1敘述閉區間套定理；2用肯定的形式敘述函數在數集D上無上階；3敘述Rolle微分中值定理；二、計算題1 求極限 ；2 求擺線 ， 在處的二階導數的值；3 設，求不定積分 ；4 求不定積分 ；三、討論題1討論函數 在點處的左、右導數；2設 ， ， ，討論在上的單調性的最大值點；四、證明題1用定義證明 ； 2證明：方程，（其中為常數）在上可能有兩個不同的實根；3若數列收斂于（有限數），它的任何子列也收斂于。（十一） 一年級數學分析考試題一（ 滿分 1 0 分，每小題 2 分）判斷題：1 設數列遞增且 （有限）. 則有. ( )2 設函數在點的某鄰域內有定義. 若對,當時, 數列都收斂于同一極限. 則函數在點連續. ( )3 設函數在點的某鄰域內有定義. 若存在實數,使時,則存在且. ( )4 若則有( )5 設 . 則當時,有. ( )二（ 滿分 1 5 分，每小題 3 分）填空題:1 .2 函數 的全部間斷點是 .3. , 已知 , .4. 函數的既遞減又下凸的區間是 . 5. .二 （ 滿分 3 6 分，每小題 6 分）計算題:1 .2 求函數的極值 .3 .4 . 5 .6 在邊長為 的正三角形的三個角上剪去長為的四邊形(如右上圖),然后折起來做成底為正三角形的盒子. 求最大體積 .三 （ 滿分 7 分）驗證題: 用“”定義驗證函數 在點連續 .四 （ 滿分 3 2 分，每小題 8 分）證明題:1 設函數在區間上連續 , 且 . 試證明 :, 使 .2 設函數在區間 上可導, 且導函數 在該區間上有界 .試證明函數 在區間 上一致連續 .3 設函數在區間上二階可導,且 . .試證明: , 使 .4 試證明: 對 , 有不等式 . （十二） 一年級數學分析考試題一 判斷題（正確的記（ ），錯誤的記（）（共18分，每題3分）：1. 設在上連續，與分別是的最大值和最小值，則對于任何數，均存在，使得。（ ）2. 設在內可導，且，則。 （ ）3. 設的極限存在，的極限不存在，則的極限未必不存在。 （ ）4. 如是函數的一個極點，則。 （ ）二 證明：歐氏空間的收斂點列必是有界的。（10分）三 證明： 中任意有界的點列中必有收斂的子點列。（10分）四 計算下列極限：（9分）1 ； 2 ；3 ；五 計算下列偏導數：（10分）（1）；（2）；六（10分）計算下列函數 的Jacobian ：（1）；（2）；七 （10分）設隱函數 由方程定義，求 及 。八（11分）在橢球內嵌入有最大體積的長方體，問長方體的尺寸如何？九、（10分）求橢球面過其上的點 處的切平面的方程。十、（10分）設函數是定義在平面開區域內的兩個函數，在內均有連續的一階偏導數，且在內任意點處，均有又設有界閉，試證：在 中滿足方程組的點至多有有限個。（十三）一年級數學分析考試題一 判斷題（正確的記（ ），錯誤的記（）（共18分，每題3分）：1設在上連續，與分別是的最大值和最小值，則對于任何數，均存在，使得。 （ ）5. 設在內可導，且，則。 （ ）6. 設的極限存在，的極限不存在，則的極限未必不存在。 （ ）7. 如是函數的一個極點，則。 （ ）8. 存在這樣的函數，它在有限區間中有無窮多個極大點和無窮多個極小點。 （ ）9. 對于函數，由于不存在，根據洛必達法制，當x趨于無窮大時，的極限不存在。 （ ）二 計算下列極限：（18分） 1 2 ；3 ；4 ；5 ；6 。三 計算下列函數的導數：（20分） （1）；（2）；（3）；（4）（5）設二次可導，求。四 計算不定積分（12分）：（1）；（2）；（3）；（4）。五 （8分）求函數在處的5次Taylor多項式：六 （8分