第1課時算法初步 知識網絡 要點梳理 思考辨析 知識網絡 要點梳理 思考辨析 1 算法的五大特征 1 有窮性 算法必須在有限步內結束 2 確定性 算法的每一步必須是確切定義的 3 輸入性 算法可以有0個或多個輸入數據 4 輸出性 算法必須有一個或多個輸出結果 5 可行性 算法中每一步的運算和操作必須是相當基本的 即它們原則上都可以精確執行 2 三種基本邏輯結構 1 順序結構 描述的是最簡單的算法結構 語句與語句之間 框與框之間按從上到下的順序進行 2 條件分支結構 要對描述的對象進行邏輯判斷 并根據判斷結果進行不同的處理的邏輯結構 它是根據指定條件選擇執行不同指令的控制結構 3 循環結構 根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構 其中重復執行的處理步驟稱為循環體 知識網絡 要點梳理 思考辨析 3 基本算法語句 1 賦值語句的一般格式為變量名 表達式 作用是把右邊表達式所代表的值賦給左邊的變量 2 輸入語句的一般格式為變量 input 提示內容 作用是可輸入數值 單個或多個字符 3 輸出語句一般用 print 語句 一般形式為print io 2 x 其中 io 2 表示在屏幕上輸出 知識網絡 要點梳理 思考辨析 4 條件語句的一般格式if表達式語句序列1 else語句序列2 end最簡格式為if表達式語句序列1 end 知識網絡 要點梳理 思考辨析 5 循環語句for循環的格式 for循環變量 初值 步長 終值循環體 endwhile循環的格式 while表達式循環體 end 知識網絡 要點梳理 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內畫 錯誤的畫 1 在算法語句中 x x 3是錯誤的 2 輸入框只能緊挨著開始框 輸出框只能緊挨著結束框 3 輸入語句可以同時給多個變量賦值 4 一個程序框圖一定包含順序結構 但不一定包含條件分支結構和循環結構 5 條件分支結構的出口有兩個 但在執行時 只有一個出口是有效的 答案 1 2 3 4 5 專題歸納 高考體驗 專題一算法設計 例1 根據我國古代流傳的天干 地支 屬相都可以表示一個人的生日 據你的出生年月 可以知道你是哪個星座 我們知道3月21日到4月19日出生的星座是白羊座 4月20日到5月20日出生的是金牛座 假設其他的星座我們不知道 如 你的出生月日是4月12日 則你就屬于 白羊座 試用算法來解決我們提供的部分星座數據的算法 思路分析 本題常見錯誤有比如直接寫成輸入生日的a月b日 上述操作計算機是無法做到的 只有把輸入生日的月日換個思路改寫成 月 日 形式 如 3月21日 寫成 3 21 本題就會迎刃而解 專題歸納 高考體驗 解 算法如下 s1輸入生日的月日a s2若a 3 21 則輸出 星座未知 s3否則 若a 4 19 則輸出 你的星座是 白羊座 s4否則 若a 5 20 則輸出 你的星座是 金牛座 s5否則輸出 星座未知 反思感悟算法設計的一般步驟 1 與解決問題的一般方法相聯系 從中提煉算法 2 將問題的步驟劃分為若干個可執行的步驟 3 引入有關的參數或變量對算法步驟加以表達 4 用最簡練的語言將各個步驟表達出來 專題歸納 高考體驗 變式訓練1已知平面直角坐標系中的兩點a 1 0 b 3 2 寫出求線段ab的垂直平分線方程的一個算法 專題歸納 高考體驗 專題二程序框圖的畫法 例2 用磚砌一堵墻 第1層用了全部磚的一半多一塊 第2層用了剩下磚的一半又多一塊 以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊 到第20層時恰好剩下一塊磚 將其砌上 這堵墻也就砌完了 問這堵墻一共用了多少塊磚 畫出算法的程序框圖 思路分析 解決此題的關鍵是用逆向的思維 即從第20層是1塊磚入手 弄清這堵墻前n層磚數滿足2 s 1 的規律 專題歸納 高考體驗 解 程序框圖如圖所示 專題歸納 高考體驗 反思感悟程序框圖是用規定的程序框 流程線及文字說明來準確 直觀形象地表示算法的圖示 畫程序框圖前 應先對問題設計出合理的算法 然后分析算法的邏輯結構 畫出相對應的程序框圖 在畫循環結構的程序框圖時應注意選擇合理的循環變量及判斷框內的條件 專題歸納 高考體驗 變式訓練2到銀行辦理個人異地匯款 不超過100萬 時 銀行要收取一定的手續費 匯款額不超過100元 收取1元手續費 超過100元但不超過5000元 按匯款額的1 收取 超過5000元 一律收取50元手續費 設計算法 求輸入匯款額x 元 時 輸出銀行收取的手續費y 元 畫出程序框圖 解 依題意可知y與x的關系是 因此可以利用條件分支結構實現算法 程序框圖如圖所示 專題歸納 高考體驗 專題三利用基本算法語句編寫程序 例3 如圖所示 在邊長為16的正方形abcd的邊上有一動點p 點p沿邊線由b c d a b為起點 a為終點 運動 若設p運動的路程為x apb的面積為y 試寫出程序 根據輸入的x值 輸出相應的y值 思路分析 由題意可得函數關系式為 專題歸納 高考體驗 解 程序如下 x input x ifx 0 專題歸納 高考體驗 例4 高一 1 班共有60人 市青少年保護中心抽樣檢測同學們的身體素質 要求學號被3整除的同學參加體檢 已知學號是從1到60號 請編寫輸出參加體檢的同學學號的一個程序 思路分析 由題目可獲取以下主要信息 抽樣檢測同學們的身體素質 要求學號被3整除的同學參加體檢 設計輸出參加體檢的同學學號的一個程序 解答本題可先抽象出數學模型 再考慮其算法結構 最后寫出程序語句 專題歸納 高考體驗 解 方法一 運用for循環語句 s 0 fors 0 3 60print io 2 s end 方法二 運用while循環語句 s 0 whiles 60s s 3 print io 2 s end 專題歸納 高考體驗 反思感悟基本算法語句有輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 循環語句五種 它們對應于算法的三種邏輯結構 順序結構 條件分支結構 循環結構 用基本語句編寫程序時要注意各種語句的格式要求 特別是條件語句和循環語句 應注意這兩類語句中條件的表達以及循環語句中有關變量的取值范圍 專題歸納 高考體驗 變式訓練3寫出用循環語句描述求值的算法程序 并畫出相應的程序框圖 專題歸納 高考體驗 解 程序框圖如圖所示 程序如下 x 1 6 i 1 whilei 6i i 1 x 1 x 6 endprint io 2 x 專題歸納 高考體驗 專題四中國古代數學中的算法案例 例5 1734 816 1343的最大公約數是 解析 由更相減損之術得 1734 816 1343 1734 1343 1343 816 816 391 527 816 391 527 391 816 527 391 136 289 391 289 136 289 136 102 136 153 102 136 102 153 136 102 34 17 102 2 34 34 17 17 34 17 17 17 17 17 1734 816 1343的最大公約數是17 故填17 答案 17 專題歸納 高考體驗 例6 用秦九韶算法求多項式函數f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x當x 3時的值 思路分析 根據秦九韶算法 可以把函數化成下面的形式 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 然后一步一步由里向外計算 解 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 因為v0 7 v1 7 3 6 27 v2 27 3 5 86 v3 86 3 4 262 v4 262 3 3 789 v5 789 3 2 2369 v6 2369 3 1 7108 v7 7108 3 21324 故x 3時 多項式f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x的值為21324 專題歸納 高考體驗 反思感悟用更相減損之術求兩個數的最大公約數時 一定要弄清每一次減法中的被減數 減數 同時要掌握這種方法中減法應在何種情況下停止運算 得出結果 用秦九韶算法求多項式的值時 首先要對所給的n次多項式進行合理的改寫 然后由內向外逐次計算 要確保中間計算結果的準確性 專題歸納 高考體驗 已知n次多項式pn x a0 xn a1xn 1 an 1x an 如果在一種算法中 計算 k 2 3 4 n 的值需要k 1次乘法 計算p3 x0 的值共需要9次運算 6次乘法 3次加法 那么計算p10 x0 的值共需要次運算 下面給出一種減少運算次數的算法 p0 x a0 pk 1 x xpk x ak 1 k 0 1 2 n 1 利用該算法 計算p3 x0 的值共需要6次運算 計算p10 x0 的值共需要次運算 專題歸納 高考體驗 填第二個空需注意 p3 x0 xp2 x0 a3 p2 x0 xp1 x0 a2 p1 x0 xp0 x0 a1 顯然p0 x0 為常數不需要計算 所以計算為每次一個乘法運算一個加法運算共3 2 6 次 由此進行歸納可知 p10 x0 xp9 x0 a10 p9 x0 xp8 x0 a9 p1 x0 xp0 x0 a1 其中運算共有10 2 20 次 答案 6520 專題歸納 高考體驗 考點一條件分支結構程序框圖1 2017山東 文6 執行右側的程序框圖 當輸入的x的值為4時 輸出的y的值為2 則空白判斷框中的條件可能為 a x 3b x 4c x 4d x 5解析 因為輸入的x的值為4 輸出的y的值為2 所以程序運行y log24 2 故x 4不滿足判斷框中的條件 所以空白判斷框中應填x 4 答案 b 專題歸納 高考體驗 2 2014湖南 文7 執行如圖所示的程序框圖 如果輸入的t 2 2 則輸出的s屬于 a 6 2 b 5 1 c 4 5 d 3 6 解析 當t 2 0 時 執行以下程序 t 2t2 1 1 9 s t 3 2 6 當t 0 2 時 執行s t 3 3 1 因此s 2 6 3 1 3 6 故選d 答案 d 專題歸納 高考體驗 解析 由題意得y 2 log2 2 4 2 答案為 2 答案 2 專題歸納 高考體驗 考點二循環結構程序框圖 a a 1000和n n 1b a 1000和n n 2c a 1000和n n 1d a 1000和n n 2 答案 d 專題歸納 高考體驗 5 2017全國3 文8 執行下面的程序框圖 為使輸出s的值小于91 則輸入的正整數n的最小值為 a 5b 4c 3d 2 專題歸納 高考體驗 解析 程序運行過程如下表所示 此時s 90 91首次滿足條件 程序需在t 3時跳出循環 即n 2為滿足條件的最小值 故選d 答案 d 專題歸納 高考體驗 6 2017北京 文3 執行如圖所示的程序框圖 輸出的s值為 答案 c 專題歸納 高考體驗 7 2017天津 文4 閱讀下面的程序框圖 運行相應的程序 若輸入n的值為19 則輸出n的值為 a 0b 1c 2d 3解析 運行程序 當輸入n的值為19 則n的值依次為18 6 2 2 3 輸出n的值為2 故選c 答案 c 專題歸納 高考體驗 8 2016全國1 文10 執行右面的程序框圖 如果輸入的x 0 y 1 n 1 則輸出x y的值滿足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x解析 由題圖可知 x 0 y 1 n 1 執行如下循環 答案 c 專題歸納 高考體驗 9 2016全國2 文9 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法 下圖是實現該算法的程序框圖 執行該程序框圖 若輸入的x 2 n 2 依次輸入的a為2 2 5 則輸出的s a 7b 12c 17d 34解析 由題意 得x 2 n 2 k 0 s 0 輸入a 2 則s 0 2 2 2 k 1 繼續循環 輸入a 2 則s 2 2 2 6 k 2 繼續循環 輸入a 5 s 6 2 5 17 k 3 2 退出循環 輸出17 故選c 答案 c 專題歸納 高考體驗 10 2016全國3 文8 執行下面的程序框圖 如果輸入的a 4 b 6 那么輸出的n a 3b 4c 5d 6解析 開始a 4 b 6 n 0 s 0 執行循環 第一次 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 第二次 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 第三次 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 第四次 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 此時滿足判斷條件s 16 退出循環 輸出n 4 故選b 答案 b 專題歸納 高考體驗 11 2016四川 文8 秦九韶是我國南宋時期的數學家 普州 現四川省安岳縣 人 他在所著的 數書九章 中提出的多項式求值的秦九韶算法 至今仍是比較先進的算法 如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例 若輸入n x的值分別為3 2 則輸出v的值為 a 35b 20c 18d 9解析 程序運行如下 n 3 x 2 v 1 i 2 0 v 1 2 2 4 i 1 0 v 4 2 1 9 i 0 0 v 9 2 0 18 i 1 0 結束循環 輸出v 18 故選c 答案 c 專題歸納 高考體驗 12 2015全國2 理8 下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著 九章算術 中的 更相減損之術 執行該程序框圖 若輸入的a b分別為14 18 則輸出的a