課題 第25講 視圖與投影 考試目標1通過背景豐富的實例，了解平行投影和中心投影的含義及其簡單的應用2會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據視圖描述簡單的幾何體3能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型，掌握簡單幾何體表面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型 命題趨勢 投影與視圖是中考的必考內容，題目難度不大，主要以選擇題、填空題的形式出現，要考查幾何體的三視圖的判定，立體圖形與它的三視圖的互相轉化，立體圖形的展開圖、投影等 設計意圖：意在讓學生了解中考動向，對中考的熱點、難點以及題型等做到心中有數.在復習時做到有的放矢教師準備：課件 學案 教學過程：一、課前體驗：1(2014金華)一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是( ) 2 (2014溫州)如圖所示的支架是由兩個長方體構成的組合體，則它的主視圖是( ) 3(2014湖州)如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是_ (第4題圖）4(2014杭州)如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何體的側面積等于( )A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm25(2011杭州)如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，求圖中的a的值 處理方式:讓學生在課前完成，提前復習重點知識.設計意圖：幫助學生達到了溫故知新的目的，又對本節課的教學任務的實施進行了非常好的鋪墊，起到了承上啟下的作用,做到提前復習重點知識，做到有目的性. 二、考點梳理：考點一：投影 投影可分為平行投影與中心投影1物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子，即為_；光線叫做_，投影所在的平面叫做_2由平行的投射線所形成的投影叫做_3由同一點發出的投射線所形成的投影叫做_ 4在平行投影中，如果投射線_于投影面，那么這種投影就稱為正投影 考點二：立體圖形的三視圖 物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的_上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是_，側投影面上的正投影就是_ 考點三：三視圖描述幾何體 1主視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的_；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的_；左視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的_2三視圖之間的投影規律為：主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等處理方式:以小組比賽的形式進行，以便激起學生復習興趣，教師并適時鼓勵評價.三、典例精析考點一：投影 1在一個晴朗的上午，皮皮拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( ) 2 三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現測得OA20 cm，OA50 cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是_【解析】第1題利用平行光線下影子的特征，可以排除A, 正方形木板在地面上形成的投影對邊應是平行的；第2題利用三角形相似來求周長比方法提煉：解決投影問題的關鍵在于區分是中心投影還是平行投影問題，陽光下的影子為平行投影，在同一時刻兩物體的影子應在同一方向上，并且物高與影長成正比；燈光下的影子為中心投影，影子應在物體背對光的一側 考點二立體圖形的三視圖 1(2014安徽)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是( ) 2 如圖的幾何體的三視圖是( ) 【解析】第1題俯視圖是從物體上面看所得到的圖形；第2題分別找出圖形從正面、左面和上面看所得到的圖形即可方法提煉：1三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看2畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖(從正面看)體現物體的長和高，左視圖體現物體的高和寬，俯視圖體現物體的長和寬.考點三 三視圖描述幾何體 1(2014畢節)如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是( ) A三棱柱B長方體C圓柱D圓錐【解析】三視圖中有兩個視圖為矩形，那么這個幾何體為柱體，根據第3個視圖的形狀可得幾何體的具體形狀方法提煉：由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形考點四 三視圖相關計算1(2014張家界)某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖，則該幾何體的體積為( ) A3 B2 C D12【解析】根據三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據此求得其體積即可；2 (2014臨沂)一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側面積為( ) A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2 【解析】俯視圖為圓的只有圓錐、圓柱、球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，利用側面積公式計算方法提煉：1由物體的三視圖求幾何體的側面積、表面積等，關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀，再進一步畫出展開圖，從而計算面積2 對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如：棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖；在實際的生產中，三視圖和展開圖往往結合在一起使用處理方式：放手學生自我探究，當出現較嚴重的知識性問題或較多學生出現錯誤時，再適時進行過程性的糾錯和點撥，留更多的知識點、能力點讓學生在探究和合作交流中得以自我內化生成.設計意圖：此考點表面看起來較簡單，但仍有部分學生不去認真記憶，只停留在表面，此部分引導學生要認真對待每一個問題，養成一絲不茍的習慣.3 達標練習1.(1)一木桿按如圖所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示)；(2)如圖是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子(用線段EF表示) 2(2014資陽)下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是( ) 3. (2014自貢)如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的立方體的個數，這個幾何體的正視圖是( ) 4.(2014孝感)如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是( )A長方體 B圓 C圓柱 D三棱柱 5.(2014十堰)在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是( ) 6(2014揚州)如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數據(單位：cm)可以得出該長方體的體積是_ _cm3. 7.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的高和底面邊長分別為( ) A3，2 B2，2 C3，2 D2，3處理方式：可讓學生先自己獨立完成,然后小組討論后,再選代表進行解答，選代表進行解答.教師加以強調.教師可最后進行適當點評.五：回顧反思，提煉升華1、學生小組交流本節課學習的體會及要掌握的知識和方法；2、個人仍存在的問題