安徽省六安市舒城中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上.）1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為 （ ）A.B.C.D.2. 已知全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 （ ）A.B.C.D.4設(shè)，那么（ ）A.B.C.D.5. 若函數(shù)，則的值（ ）A. B. C. D.6. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖像是（ ）7. 函數(shù)，則使的取值范圍是（ ）A B C D8. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于 （ ）A B C D 9. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足, 則下列結(jié)論一定成立的是 （ ）A B C. D10定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.5B.6C.7D.811. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置.）13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_(kāi).14.已知一元二次不等式的解集是，則函數(shù)的定義域是 舒中高一期中數(shù)學(xué) 第1頁(yè) (共4頁(yè))15.若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，則不等式的解集是 16.函數(shù)在遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共6題，共70分, 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題10分）計(jì)算下列各式的值. 18.（本題12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為，如果在前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，試回答：（1）15小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2） 污染物減少需要花多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題12分）已知函數(shù)(，且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. （本題12分）已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1） 若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若，求的值域和單調(diào)區(qū)間.21.（本題13分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)且），滿足條件，且方程有等根.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋咳绻嬖冢蟪龅闹担蝗绻淮嬖冢?qǐng)說(shuō)明理由.22. （本題13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.舒中高一期中數(shù)學(xué) 第3頁(yè) (共4頁(yè))舒城中學(xué)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題 一選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上.）1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ A ）A. B. C. D.2.已知全集，集合， ，則（ A ） A. B. C. D. 3.函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( C )A. B. C. D.4設(shè)，那么( C )A. B. C. D.5. 若函數(shù)，則的值（ C ）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖像是( C ) 7.函數(shù)，則使的取值范圍是( D )A B C D8.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于 （ D ）A B C D 9. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足 , 則下列結(jié)論一定成立的是 ( D ) A B C. D10定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ C ）A.5 B.6 C.7 D.8【詳解】設(shè)，則.因?yàn)闀r(shí)， ，所以.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)最大值為x=-3時(shí)，f(x)=,因?yàn)楹瘮?shù) 在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù) 在上的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合的圖象（如圖）， 直線與函數(shù)在上的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn). 11.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）A. B.C.D. 【詳解】當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋裕?2. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的 實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ B ）A BCD【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則f（x）的兩個(gè)解在（1，2，可得，解得a（2，3)故選：B 二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置.）13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_(kāi).14.已知一元二次不等式的解集是，則函數(shù)的定義域是 15.若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，則不等式的解集是 16.函數(shù)在遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三解答題（本大題共6題，共70分, 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題10分）計(jì)算下列各式的值. 17答案. 18.（本題12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為,如果在前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，試回答：（1）15小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2） 污染物減少需要花多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：） 18答案：（1）72.9 （2）45小時(shí) 19.（本題12分）已知函數(shù)(，且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0對(duì)任意xR都成立，f(x)在R上是增函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立f(x2t2)f(tx)對(duì)一切xR都成立x2t2tx對(duì)一切xR都成立t2tx2x2對(duì)一切xR都成立t2t(x2x)mint2t20，又0，20，t，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立 20. （本題12分）已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1） 若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若，求的值域和單調(diào)區(qū)間. 20答案 值域 遞增；上遞減 21.（本題13分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)且），滿足條件，且方程有等根.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋咳绻嬖冢蟪龅闹担蝗绻淮嬖冢?qǐng)說(shuō)明理由.21答案:（1）; 令 則在上恒成立，所以解得(2) 由（1）可得，假設(shè)存在，使當(dāng)定義域?yàn)?時(shí)，值