概率的基本性質 3 1 3 想一想 這些事件之間有什么關系 一 事件的關系與運算 例如 G 出現的點數不大于1 A 出現1點 所以有G A 注 兩個事件相等也就是說這兩個事件是同一個事件 例如 C 出現3點 D 出現4點 則C D 出現3點或4點 例如 H 出現的點數大于3 J 出現的點數小于5 D 出現4點 則有 H J D 例如 D 出現4點 F 出現6點 M 出現的點數為偶數 N 出現的點數為奇數 則有 事件D與事件F互斥 事件M與事件N互斥 事件A與事件B互為對立事件的含義是 這兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發生 M 出現的點數為偶數 N 出現的點數為奇數 例如 則有 M與N互為對立事件 幫助理解 對立事件 不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件 其中必有一個發生互斥事件叫做對立事件 首先G與H不能同時發生 即G與H互斥 然后G與H一定有一個會發生 這時說G與H對立 進一步理解 對立事件一定是互斥的 即C1 C2是互斥事件 互斥事件與對立事件的區別與聯系 聯系 都是兩個事件的關系 區別 互斥事件是不可能同時發生的兩個事件 對立事件除了要求這兩個事件不同時發生之外要求二者之一必須有一個發生 對立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件 1 例題分析 例1一個射手進行一次射擊 試判斷下列事件哪些是互斥事件 哪些是對立事件 事件A 命中環數大于7環事件B 命中環數為10環 事件C 命中環數小于6環 事件D 命中環數為6 7 8 9 10環 分析 要判斷所給事件是對立還是互斥 首先將兩個概念的聯系與區別弄清楚 互斥事件是指不可能同時發生的兩事件 而對立事件是建立在互斥事件的基礎上 兩個事件中一個不發生 另一個必發生 解 A與C互斥 不可能同時發生 B與C互斥 C與D互斥 C與D是對立事件 至少一個發生 錯 對 對 二 概率的基本性質 1 概率P A 的取值范圍 1 必然事件B一定發生 則P B 1 2 不可能事件C一定不發生 則p C 0 3 隨機事件A發生的概率為0 P A 1 0 P A 1 2 當事件A與事件B互斥時 A B的頻率fn A B fn A fn B 概率的加法公式 互斥事件時同時發生的概率 當事件A與B互斥時 A B發生的概率為P A B P A P B P C p A B p A p B 1 6 1 6 1 3 3 對立事件有一個發生的概率 當事件A與B對立時 A發生的概率為P A 1 P B P G 1 1 2 1 2 P G P H 1 例1 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張 那么取到紅心 事件A 的概率是1 4 取到方片 事件B 的概率為1 4 問 1 取到紅色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因為c A B 且A和B不會同時發生 所以A和B是互斥事件 根據概率的加法公式得到 P C P A P B 1 2 2 C和D也是互斥事件 又由于C D為必然事件 所以C和D互為對立事件 所以P D 1 P C 1 2 練習一 一個人打靶時連續射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至少有一次中靶 B 兩次都中靶 C 只有一次中靶 D 兩次都不中靶 把紅 藍 黑 白4張紙牌隨機分給甲 乙 丙 丁4個人 每人分得一張 事件 甲分得紅牌 與事件 乙分得紅牌 是 A 對立事件 B 互斥但不對立事件 C 不可能事件 D 以上都不是 D B 甲乙兩人下棋比賽 這種比賽不會出現 和 的情況 中獲勝的概率是0 3 那么他輸的概率是多少 0 7 變題 甲乙兩人下棋 和棋 事件A 的概率為 乙獲勝 事件 的概率為 那么乙不輸 事件 的概率是多少 甲勝 事件 的概率是多少 4 課堂小結 概率的基本性質 1 必然事件概率為1 不可能事件概率為0 因此0 P A 1 2 當事件A與B互斥時 滿足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A與B為對立事件 則A B為必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 3 互斥事件與對立事件的區別與聯系 互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生 其具體包括三種不同的情形 1 事件A發生且事件B不發生 2 事件A不發生且事件B發生 3 事件A與事件B同時不發生 而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生 其包括兩種情形 1 事件A發生B不發生 2 事件B發生事件A不發生 對立事件互斥事件的特殊情形 概率的基本性質 事件的關系與運算 包含關系 概率的基本性