2019年內蒙古赤峰市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數中，最小的數是（）A4B0CD42（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易總額超過60000億元，將60000用科學記數法表示為（）A6104B0.6105C6106D601033（3分）下列運算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x34（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱6（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應關系的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率設月平均增長率為x，根據題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數為（）A30B40C50D6011（3分）如圖，點P是反比例函數y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D413（3分）如圖，點D在BC的延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數為（）A65B70C75D8514（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A22019BCD二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統計表和折線統計圖 平均數中位數眾數甲888乙888你認為甲、乙兩名運動員， 的射擊成績更穩定（填甲或乙）17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為 m（參考數據：sin380.62，cos380.79，tan380.78）18（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；當x1或x3時，y0上述結論中正確的是 （填上所有正確結論的序號）三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）120（10分）已知：AC是ABCD的對角線（1）用直尺和圓規作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長21（12分）赤峰市某中學為慶祝“世界讀書日”，響應”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學生在此次活動中的讀書情況，從全校學生中隨機抽取一部分學生進行調查，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖（1）隨機抽取學生共 名，2本所在扇形的圓心角度數是 度，并補全折線統計圖；（2）根據調查情況，學校決定在讀書數量為1本和4本的學生中任選兩名學生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學生讀書數量均為4本的概率22（12分）某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經過溝通，這次老板給予8折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數ykx+b（k0，k、b是常數）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計算例如：求點P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據以上材料解答下列問題：（1）求點Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線yx2+bx+c經過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得APBOCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點C作直線l平行于ABEDF90，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數量關系【探究發現】（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DPDB，請寫出證明過程；【數學思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DPDB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AMBN，連接MN與BC交于點Q，這個數學興趣小組經過多次取M點反復進行實驗，發現點M在某一位置時BQ的值最大若ACBC4，請你直接寫出BQ的最大值2019年內蒙古赤峰市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1【解答】解：404，在4、0、4這四個數中，最小的數是4故選：D2【解答】解：600006104，故選：A3【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、x3x2x5，正確；C、（x3）2x6，故此選項錯誤；D、x6x2x4，故此選項錯誤；故選：B4【解答】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選：D5【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選：B6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數軸上表示為：，故選：C7【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快表現出的函數圖形為先緩，后陡故選：D8【解答】解：四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點，E為CD的中點，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A9【解答】解：設月平均增長率為x，根據題意得：400（1+x）2900故選：D10【解答】解：如圖，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于點C，AOCBOC60故選：D11【解答】解：POM的面積等于2，|k|2，而k0，k4故選：A12【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故選：C13【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故選：B14【解答】解：正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：C二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題3分,共12分)15【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案為：x（xy）216【解答】解：由統計表可知，甲和乙的平均數、中位數和眾數都相等，由折線統計圖可知，乙的波動小，成績比較穩定，故答案為：乙17【解答】解：如圖：AC3.1m，B38，AB，木桿折斷之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案為8.118【解答】解：由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），b2a，與x軸另一個交點（1，0），a0，b0；錯誤；當x1時，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數yax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；正確；由圖象可知，y0時，x1或x3正確；故答案為三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19【解答】解：+，當a|1|tan60+（）11+21時，原式20【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC5，CDAB3，點E在線段AC的垂直平分線上，EAEC，DCE的周長CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+3821【解答】解：（1）1632%50，所以隨機抽取學生共50名，2本所在扇形的圓心角度數360216；4本的人數為50216302（人），補全折線統計圖為：故答案為50，216（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數量為1本和4本的學生）共有12種等可能的結果數，其中這兩名學生讀書數量均為4本的結果數為4，所以這兩名學生讀書數量均為4本的概率22【解答】解：（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，依題意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原計劃購買文具袋17個（2）設小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50x）支，依題意得：8y+6（50y）80%400解得y100即y最大值100答：明最多可購買鋼筆100支23【解答】（1）證明：點C、D為半圓O的三等分點，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE為O的切線；（2）解：連接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，圖中陰影部分的面積S扇形COD24【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7點Q（2，2），d點Q（2，2）到到直線3xy+70的距離為；（2）直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為yx+2，在直線yx上任意取一點P，當x0時，y0P（0，0）直線yx+2，A1，B1，C2d，兩平行線之間的距離為25【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：yx2+2x+3，令y0，則x1或3，故點A（1，0）；（2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C，連接CD交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，函數頂點坐標為（1，4），點C（0，3），將CD的坐標代入一次函數表達式并解得：直線CD的表達式為：y7x3，當y0時，x，故點E（，x）；（3）當點P在x軸上方時，如下圖2，OBOC3，則OCB45APB，過點B作BHAH，設PHAHm，則PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m（負值已舍去），則PBm1+，則yP；當點P在x軸下方時，則yP（）；故點P的坐標為（1，）或（1，）26【解答】證明：【探究發現】（1）ACB90，ACBCCABCBA45CDABCBADCB45，且BDCDDCBDBC45DBDC即DBDP【數學思考】（2）DGCD，DCB45DCGDGC45DCD