23 2 1中心對稱 一 復習提問 1 什么是軸對稱呢 2 關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質 把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合 那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱 1 兩個圖形是全等形 2 對稱軸是對稱點連線的垂直平分線 3 圖形的旋轉 在平面內 將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度 這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉 這個定點稱為旋轉中心 旋轉的角度稱為旋轉角 4 圖形的旋轉的性質 旋轉前后的圖形全等 對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 5 圖形的旋轉的作圖 先連結 再作角 最后截取 1 把其中一個圖案繞點O旋轉180 你有什么發現 重合 重合 研究觀察 2 線段AC BD相交于點O OA OC OB OD 把 OCD繞點O旋轉180 你有什么發現 O A D B C 像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉180度 如果它能夠和另一個圖形重合 那么 我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱 這個點就叫對稱中心 這兩個圖形中的對應點 叫做關于中心的對稱點 觀察 C A E三點的位置關系怎樣 線段AC AE的大小關系呢 A C B C A E三點在一條直線上或 CAE 180 AC AE 1 中心對稱的定義 旋轉三角板 畫關于點O對稱的兩個三角形 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個頂點O為中心 把三角板旋轉180 畫出 A B C O 第三步 移開三角板 合作探究 合作探究 旋轉三角板 畫關于點O對稱的兩個三角形 分別連接AA BB CC 點O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關系 1 點O是線段AA 的中點 為什 2 ABC A B C 為什么 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個頂點O為中心 把三角板旋轉180 畫出 A B C 很顯然畫出的 ABC與 A B C 關于點O對稱 第三步 移開三角板 1 點A 是繞點A旋轉180 后得到的 即線段OA繞點O旋轉180 得到線段OA 所以點O在線段AA 上 且OA OA 即點O是線段AA 的中點 同樣地 點O是線段BB CC 的中點 2 在 AOB與 A OB 中OA OA OB OB AOB AOB AOB A OB SAS AB A B 同理 BC B C AC A C ABC A B C SSS 證明 下圖中 A B C 與 ABC關于點O是成中心對稱的 你能從圖中找到哪些等量關系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 找一找 1 關于中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經過對稱中心 并且被對稱中心所平分 2 關于中心對稱的兩個圖形是全等形 2 歸納 中心對稱的性質 3 關于中心對稱的兩個圖形 對稱線段平行且相等 想一想 3 中心對稱與軸對稱有什么區別 又有什么聯系 4 中心對稱的作圖 A O A 連結OA 并延長到A 使OA OA 例 1 已知A點和O點 畫出點A關于點O的對稱點A 則A 是所求的點 2 已知線段AB和O點 畫出線段AB關于點O的對稱線段A B O A B A B 連結AO并延長到A 使OA OA 則得A的對稱點A 連結BO并延長到B 使OB OB 則得B的對稱點B 連結A B 則線段A B 是所畫線段 3 如圖 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關于點O對稱的 A B C 解 A C B A B C 即為所求的三角形 4 已知四邊形ABCD和點O 畫四邊形A B C D 使它與已知四邊形關于這一點對稱 A B A C B D D O C 四邊形A B C D 即為所求的圖形 畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形 1 以頂點A為對稱中心 2 以BC邊的中點為對稱中心 提高練習 E F G M N 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對稱 求出它們的對稱中心O 應用 解法一 根據觀察 B B 應是對應點 連結BB 用刻度尺找出BB 的中點O 則點O即為