昌平區20102011學年第二學期初三年級第一次統一練習 數學 20114考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25個小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 -4的相反數是A-4 B4 C- D2據昌平交通局網上公布，地鐵昌平線（一期）2011年1月4日出現上班運營高峰，各站進出站約47600人次. 將47 600用科學記數法表示為ABCD3 在一個不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆，除顏色不同外其他都相同，隨機從其中摸出一支黑色筆的概率是A B C D14+= 0，則的值為A B C D5 函數y=中，自變量x的取值范圍是A B C D 6在“愛的奉獻”為地震災區捐款活動中，某班以小組為單位的捐款額（單位：元）分別為10，20，15，15，21，15，在這組數據中，眾數及中位數分別是A15，10 B15，15 C15，20 D15，167.如圖，已知，AB是的直徑，點C，D在上，ABC=50，則D為A50 B45 C40 D 30已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D是MN上任意一點，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長為A. B. C. D.1二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9若分式的值為0，則的值為 10分解因式：= 11如圖，已知菱形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，則菱形ABCD的面積為 .12如圖，在函數（x0）的圖象上，有點，若的橫坐標為a，且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2，過點，分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，則= ，+= （用n的代數式表示）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13計算：14解不等式：，并把它的解集在數軸上表示出來15解分式方程：16如圖，已知線段與相交于點，聯結，為的中點，為的中點，聯結若A=D，OEF=OFE，求證：AB=DCODCABEF17當時 ，求的值.18列方程（組）解應用題國家的“家電下鄉”政策激活了農民購買能力，提高了農民的生活水平。“家電下鄉”的補貼標準是：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農戶李大叔購買了一臺彩電和一臺洗衣機，從鄉政府領到了390元補貼款 若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元四、解答題（共4道小題，每小題均5分，共20分）19在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm.(1)求CBD的度數；(2)求下底AB的長. 20如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，且交O于點E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關系，并給出證明；（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長21某班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表項目選擇情況統計圖: 訓練前定時定點投籃測試進球數統計圖: 訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表: 進球數（個）876543人數214782 請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是 ，該班共有同學 人；（2）補全“訓練前籃球定時定點投籃測試進球數統計圖；（3）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數 .22 現場學習題問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積(1)請你將ABC的面積直接填寫在橫線上_思維拓展：(2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構圖法若ABC三邊的長分別為、，請利用圖2的正方形網格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的ABC，并求出它的面積是： 探索創新：(3)若ABC三邊的長分別為、 ，請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，并求出ABC的面積為： 五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23 已知二次函數（1）二次函數的頂點在軸上，求的值；（2）若二次函數與軸的兩個交點A、B均為整數點（坐標為整數的點），當為整數時，求A、B兩點的坐標.24 已知， 點P是MON的平分線上的一動點，射線PA交射線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉交射線ON于點B，且使APB+MON=180.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點是與的交點，當圖1時，求PB與PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射線AP交ON于點，且滿足且，請借助圖3補全圖形，并求的長. 圖2圖325.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果EF=2OG，求點的坐標（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由昌平區2010-2011學年第二學期初三年級第一次統一練習數學試卷參考答案及評分標準 2011.4一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分） 9. 4 10.a（x+2）（x-2） 11. 24 12. 6，三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.解: = 4分= 5分14.解： 1分 2分 3分5分15.解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）.2分2x-2=x+x- x+13分x=34分經檢驗x=3是原方程的解5分16證明：OB=2OE，OC=2OF. 1分OE=OF. 2分OB=OC. 3分AOBDOC. 4分AB=DC. 5分17.解： = 2分 = 3分 =0 4分原式= 5分18.解: 設彩電每臺售價元，洗衣機每臺售價元. 1分 依題意得： 3分 解方程組得 4分答：彩電、洗衣機每臺售價分別為2000元和1000元. 5分四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）19解：,.,.1分CD, .2分BC=CD,. 3分.梯形ABCD是等腰梯形. 4分AD=BC=2.在中，AB=2AD=4. 5分20.（1）答：BD和O相切.證明：ODBC, OFB=BFD =90, D+3=90. 4=D=2,1分 2+3=90, OBD=90, 即OBBD. 點B在O上， BD和O相切. 2分 (2) ODBC,BC=8, BF=FC=4. 3分 AB=10, OB=OA=5.在RtOFB中, OFB =90,OB=5,BF=4,OF=3. 4分tan1=.在RtOBD中, OBD =90,tan1=, OB=5,. 5分21（1）1分 全班同學人數：40人 2分（2） 3分（3）訓練后籃球定點投籃人均進球個數為：5 5分22題：（1） 1分（2） 2分 面積： 3分（3）4分 面積：3mn 5分五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23.解：（1）方法一二次函數頂點在軸上，且 1分即，且 3分（2）二次函數與軸有兩個交點，且 分即，且 當且時，即可行、兩點均為整數點，且為整數5分當時，可使，均為整數，當時，、兩點坐標為和6分24.解：（1）在OB上截取OD=OA，連接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOP1分PA=PD，1=2APB+MON=180，1+3=1802+4=180，3=4PD=PBPA=PB 2分（2）PA=PB，3=41+2+APB=180，且3+4+APB=180，1+2=3+42=45=5，PBCPOB 5分（3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON， 1=2=30AOB+APB=180，APB=120PA=PB，5=6=303+4=7，3+4=7=(18030)2=75在RtOBE中，3=600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450，在RtBPE中，EP=BE=1OP= 8分25.解：（1）OD平分AOC, AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3AOD是等腰Rt 1分AOE+BDC=BCD+BDC=90AOE=BCDAEDBDCAE=DB=1D(2,2),E(0,1),C(3,0) 2分則過D、E、C三點的拋物線解析式為： 3分（2）DHOC于點H,DHO=90矩形 ABCD 中, BAO=AOC=90四邊形AOHD是矩形 ADH=90.1+2=2+3=901=3AD=OA=2，四邊形AOHD是正方形.FADGHDFA=GH 4分設點 G（x，0），OG=x，GH=2-xEF=2OG=2x，AE=1，2-x=2x-1，x=1.G(1,0) 5分 (3)由題意可知點P若存在，則必在AB上，假設存在點P使PCG是等腰三角形 1）當點P為頂點，既