（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第45練 基本不等式練習(xí) 文訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法；(2)會(huì)用基本不等式解決最值問題；(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合，解決綜合問題訓(xùn)練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域；(4)求參數(shù)范圍；(5)與其他知識(shí)交匯綜合應(yīng)用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件)；(2)將已知條件變形，以“和”或“積”為定值為目標(biāo)，構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧，總結(jié)變形突破點(diǎn)).1(2016泰州模擬)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_2若2x2y1，則xy的取值范圍是_3已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_4(2016長(zhǎng)春調(diào)研)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_5設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值為_6(2016鹽城模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax22xb0的解集為x|x，則(其中ab)的最小值為_7(2016深圳模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足3，則(a1)(b2)的最小值是_8若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2y2z22，則xyyzxz的取值范圍是_9已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為_10(2016蘇州模擬)若直線axby10(a0，b0)過曲線y1sin x(0x2)的對(duì)稱中心，則的最小值為_11(2016蘇州、無(wú)錫、常州三模)已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)x(x1)的最小值為3，則a的值為_12設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)，則PAPB的最大值是_13已知函數(shù)yx4(x1)，當(dāng)xa時(shí)，y取得最小值b，則ab_.14(2016南京鹽城聯(lián)考)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式xy8xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案精析1.2.(，23.44.(4,2)51解析依題意得21，當(dāng)且僅當(dāng)即a2b時(shí)取等號(hào)，因此的最小值是1.66解析由不等式ax22xb0的解集為x|x可得即ab1，a0，所以ab6，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab242，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)，等號(hào)成立81,2解析因?yàn)閤2y2z22，所以2x22y22z24，所以42xy2yz2xz，即xyyzxz2.又因?yàn)?xyz)2x2y2z22xy2xz2yz0，所以xyyzxz1，所以xyyzxz的取值范圍是1,29.解析a7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正項(xiàng)等比數(shù)列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，aman16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52 ).當(dāng)且僅當(dāng)，即m2，n4時(shí)取等號(hào)1032解析畫出y1sin x(0x2)的圖象(圖略)，知此曲線的對(duì)稱中心為(1,1)，則直線axby10過點(diǎn)(1,1)，所以ab1，又a0，b0，所以()(ab)1232，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即()min32.111解析x1，x10，又a0，f(x)xx1121，213，a1，此時(shí)，x1，即x2.125解析直線xmy0與mxym30分別過定點(diǎn)A，B，A(0,0)，B(1,3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，PAPB為零；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B均不重合時(shí)，P為直線xmy0與mxym30的交點(diǎn)，且易知此兩直線垂直，APB為直角三角形，AP2BP2AB210，PAPB5，當(dāng)且僅當(dāng)PAPB時(shí)，上式等號(hào)成立133解析yx4x15，因?yàn)閤1，所以x10，0，所以由基本不等式，得yx15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即(x1)29，即x13，x2時(shí)取等號(hào)，所以a2，b1，ab3.14(，解析因?yàn)閤y8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不