分數乘法一 課前思考 分數乘法一 是北師大五年級下冊第一單元的起始內容 主要學習分數與整數相乘 可以表示幾個幾分之幾是多少 同時學習分數與整數相乘的運算方法 其主要內容就一句 話 分子和分母相乘 分母不變 看似簡單 怎么讓學生理解這句話呢 首都師范大學的 王尚志教授說 數學是講道理的 這句樸素的話道出了數學學科的本質 如何講道理 是 這節課要思考問題 課堂上通過 變換數據 感悟意義 學生體會到分數乘整數的意義和整數乘法的意義是 一脈相承的 接著引導學生用數一數 加法計算 乘法計算三種方式解決問題 把大量的 探究空間 耗 在算理的理解上 安排大量的折一折 涂一涂活動 把圖形語言作為理解 的基礎 鼓勵學生用各種圖形分一分 涂一涂 算一算 結合觀察 操作 幫助學生從多 角度理解 分子和整數相乘 分母不變 的道理 圖形語言 文字語言和符號語言 三者 相輔相成 為學生從不同方面理解知識奠定了基礎 同時探究的過程盡力體現數學思想和 方法的滲透 數學活動經驗的積累 教學目標 1 結合具體情境 在操作活動中 探索并理解分數乘整數的意義 探索并掌握分數乘整數 的計算方法 能正確計算 2 在探索計算方法的過程中 體驗探索學習的樂趣 獲得成功的體驗 3 能解決簡單的分數乘整數的實際問題 體會數學與生活的密切聯系 教學重點 掌握分數乘整數的計算方法 教學難點 理解分數乘整數的計算算理 教學過程 一 變換數據 感悟意義 1 想一想 算一算 師課件出示圖形 師 每個圖形后面都藏著同樣的物體 你能用算式表示嗎 學生根據圖意 思考并回答 圖 1 預設 圖意是表示 3 個 7 相加的和是多少 7 3 或 7 7 7 圖 2 預設 圖意是表示 3 個 0 7 相加的和是多少 0 7 3 或 0 7 0 7 0 7 圖 3 預設 2 或 表示 2 個相加的和是多少 5 2 5 2 5 2 5 2 圖 4 師 這幅圖表示多少個相加 你準備怎樣列式 這次為什么不用加法式子 7 2 了 預設 20 7 1 用加法算太麻煩 2 比一比 尋找聯系 觀察以上四個圖與算式 你發現了什么 它們共同的地方是什么 不同的地方 是什么 預設 前兩個乘法算式都是我們學過的 表示 幾個相同加數的和是多少 相同加數是整數或者小數 還發現把后兩幅圖中加數換成了分數 同樣是求 幾個相同加數的和的簡便運算 當加數的數量較多時 同樣用乘法計算簡 便 3 歸納小結 引入課題 分數乘整數是我們今天新學的內容 剛才大家通過觀察 思考 首先發現了分 數乘整數的意義和整數乘法 小數乘法的意義是相同 都是求 幾個相同加數 的和的簡便運算 那么如何計算分數乘整數呢 接下來我們一起探究 板書課 題 二 二 探究算法 理解算理探究算法 理解算理 1 初步感知 尋找算法 談話 分數乘整數的意義我們了解了 分數乘整數應該如何計算呢 解決黑板上 2 5 2 教師提出要求 你想怎么算就怎么算 師巡視 尋找有代表性 有價值的算法 獨立思考后學生交流 提問 你是怎么算出來的 你聽懂了哪種算法 5 4 交流報告 分享經驗 預設 1 畫圖 2 個和在一起是 5 2 5 4 2 用加法算的 2 5 2 5 2 5 2 5 4 3 化成小數計算 2 0 4 2 0 8 5 2 2 提升經驗 優化方法 計算黑板上 20 7 1 學生嘗試 教師巡視 尋找有代表性 有價值的算法 1 畫圖 極個別學生選擇畫圖 2 用加法計算 但是過程有變化 匯報交流教師追問 1 為什么用畫圖這種方法的人少了 預設 畫圖比較麻煩 道理明白了 就可以在腦子里想象出來 20 個 7 1 2 為什么不用把分數化成小數這種算法 預設 因為這種方法有局限性 有的分數不能化成有限小數 3 誰看懂了第二種算法 為什么是分子要那樣寫 分子 1 乘 20 為什么分 母不同時乘 20 預設 1 分子上 20 個 1 寫起來太麻煩 所以標出來 20 個就行了 2 分母不能乘 20 因為是 20 個 分母永遠是 7 分子是 20 個這樣的 1 份 7 1 就是 20 份 3 如果乘的整數比較大時 轉化成加法計算太麻煩 可以讓分子 1 與整數 20 相乘 分母不變 還是 7 4 如果計算時 分子分母都乘以 20 根據分數的基本性質 結果還是 7 1 而不是 20 個 因此 分母不能乘 20 7 1 3 歸納小結 滲透思想 結合學生的匯報及時給予評價 通過剛才的探究 大家明白了分數乘整數的計 算方法 讓分子和整數相乘 分母不變 分母為什么不變 其實就是分數單位 沒有變 如果用 n 表示分數乘整數 a n 為非零自然數 大家想一想 能寫出計算 a b 方法的過程 師生共同完成計算方法的歸納 三 鞏固提升 形成技巧 1 出示 6 9 5 學生嘗試練習 師巡視 搜集課堂資源 比較兩種算法 仔細觀察 這兩種算法有什么相同點 有什么不同點 認為哪 一種方法好 為什么 生試做 集體訂正 預設 算法 1 6 9 5 9 56 9 30 3 10 算法 2 6 9 5 3 52 3 10 第二種算法是先約分 再讓分子和整數相乘 這樣可以使數據變小 計算簡便 不容易出錯 2 計算 5 7 15 2 10 7 教師巡視 注意搜集學生錯誤信息 討論 關于第 2 題 能不能約分 為什么 有的學生認為 7 和 7 有公因數 應該先約分 你覺得呢 預設 整數只能和分母約分 不能和分子約分 7 10 7 10 77 10 49 小結 約分時不能只看有沒有公因數 還要看清位置 分母和整數才能約分 學生自主練習 教師根據課堂生成信息集體訂正 四 全課回顧 交流收獲四 全課回顧 交流收獲 1 這節課有什么收獲