2015中考數學真題分類匯編：二次函數（填空題）一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是2（2015漳州）已知二次函數y=（x2）2+3，當x時，y隨x的增大而減小3（2015杭州）函數y=x2+2x+1，當y=0時，x=；當1x2時，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）4（2015天水）下列函數（其中n為常數，且n1）X|k | B| 1 . c|O |my=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數有個5（2015淄博）對于兩個二次函數y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當x=m時，二次函數y1的函數值為5，且二次函數y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）經過點（1，0）和（m，0），且1m2，當x1時，y隨著x的增大而減小下列結論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結論錯誤的是（只填寫序號）7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），有下列結論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結論是（填寫正確結論的序號）8（2015長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為9（2015河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是10（2015樂山）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）若點（1，2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為（2）若點P在函數y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y的取值范圍是16y16，則實數a的取值范圍是11（2015宿遷）當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數式x22x+3的值為12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標原點旋轉180所得的拋物線的解析式是13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是和14（2015綏化）把二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為15（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是（寫出所有正確結論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a16（2015莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm217（2015資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為18（2015營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大19（2015溫州）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為m220（2015湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點D（1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=求點D的坐標及該拋物線的解析式；連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍21（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是2015中考數學真題分類匯編：二次函數（填空題）參考答案與試題解析一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是（1，2）考點：二次函數的性質分析：此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式求得頂點坐標，也可以利用配方法求出其頂點的坐標解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點的坐標是（1，2）故答案為（1，2）點評：本題考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標有兩種方法公式法，配方法2（2015漳州）已知二次函數y=（x2）2+3，當x2時，y隨x的增大而減小考點：二次函數的性質分析：根據二次函數的性質，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側可以討論函數的增減性解答：解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，開口向上，由于函數的對稱軸為x=2，當x2時，y的值隨著x的值增大而減小；當x2時，y的值隨著x的值增大而增大故答案為：2點評：本題考查了二次函數的性質，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關鍵3（2015杭州）函數y=x2+2x+1，當y=0時，x=1；當1x2時，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）考點：二次函數的性質分析：將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據函數開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，當1x2時，y隨x的增大而增大；故答案為1，增大點評：本題考查了二次函數的性質，重點掌握對稱軸兩側的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想4（2015天水）下列函數（其中n為常數，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數有3個考點：二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質分析：分別根據正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的性質進行分析即可解答：解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減小；y=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數有3個，故答案為：3點評：此題主要考查了正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的性質，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k0），k0時，y的值隨x的值增大而增大；一次函數的性質：k0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降；二次函數y=ax2+bx+c（a0）當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；反比例函數的性質，當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大5（2015淄博）對于兩個二次函數y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當x=m時，二次函數y1的函數值為5，且二次函數y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）考點：二次函數的性質專題：開放型分析：已知當x=m時，二次函數y1的函數值為5，且二次函數y2有最小值3，故拋物線的頂點坐標為（m，3），設出頂點式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3點評：考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）經過點（1，0）和（m，0），且1m2，當x1時，y隨著x的增大而減小下列結論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結論錯誤的是（只填寫序號）考點：二次函數圖象與系數的關系X k B 1 . c o m專題：數形結合分析：根據題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數圖象，由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置得b0，由拋物線與y軸的交點位置得c0，于是可對進行判斷；由于拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，根據拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0，變形可得a+b0，則可對進行判斷；利用點A（3，y1）和點B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；根據拋物線上點的坐標特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m1）+b=0，則可對進行判斷；根據頂點的縱坐標公式和拋物線對稱軸的位置得到c1，變形得到b24ac4a，則可對進行判斷解答：解：如圖，拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以的結論正確；拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，0，a+b0，所以的結論正確；點A（3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，y1y2，所以的結論錯誤；拋物線過點（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的結論正確；c，而c1，1，b24ac4a，所以的結論錯誤故答案為點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），有下列結論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結論是（填寫正確結論的序號）考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題解答：解：由拋物線的開口向下可得：a0，根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b0，根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故錯誤；拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，0），當x=時，y=0，即，整理得：25a10b+4c=0，故正確；b=2a，a+b+c0，即3b+2c0，故錯誤；x=1時，函數值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正確；故答案為：點評：本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式8（2015長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為1考點：二次函數圖象上點的坐標特征；垂線段最短；矩形的性質專題：計算題分析：先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值解答：解：y=x22x+2=（x1）2+1，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為1點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了矩形的性質9（2015河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是y3y1y2考點：二次函數圖象上點的坐標特征分析：分別計算出自變量為4，和2時的函數值，然后比較函數值得大小即可解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分別代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：明確二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式10（2015樂山）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）若點（1，2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為（1，2）（2）若點P在函數y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y的取值范圍是16y16，則實數a的取值范圍是0a4考點：二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征專題：新定義分析：（1）直接根據“可控變點”的定義直接得出答案；（2）根據題意可知y=x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數y=的圖象上，結合圖象即可得到答案解答：解：（1）根據“可控變點”的定義可知點M的坐標為（1，2）；（2）依題意，y=x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數y=的圖象上16y16，當y=16時，16=x2+16或16=x2+16x=0或x=4當y=16時，16=x2+16x=4a的取值范圍是0a4故答案為（1，2），0a4點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是熟練掌握新定義“可控變點”，解答此題還需要掌握二次函數的性質，此題有一定的難度11（2015宿遷）當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數式x22x+3的值為3考點：二次函數圖象上點的坐標特征分析：設y=x22x+3由當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果解答：解：設y=x22x+3，當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，=，m+n=2，當x=m+n時，即x=2時，x22x+3=（2）22（2）+3=3，故答案為：3點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標原點旋轉180所得的拋物線的解析式是y=2x24x3考點：二次函數圖象與幾何變換分析：根據旋轉的性質，可得a的絕對值不變，根據中心對稱，可得答案解答：解：將y=2x24x+3化為頂點式，得y=2（x1）2+1，拋物線y=2x24x+3繞坐標原點旋轉180所得的拋物線的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為：y=2x24x3點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是y=x2+2x和y=x2+2x考點：二次函數圖象與幾何變換專題：新定義分析：連接AB，根據姐妹拋物線的二次項的系數互為相反數，一次項系數相等且不等于零，常數項都是零，設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據四邊形ANBM恰好是矩形可得AOM是等邊三角形，設OM=2，則點A的坐標是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式解答：解：連接AB，根據姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數互為相反數，一次項系數相等且不等于零，常數項都是零，設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA，AOM是等邊三角形，設OM=2，則點A的坐標是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y=x2+2x，拋物線C2的解析式為y=x2+2x，故答案為：y=x2+2x，y=x2+2xw W w .x K b 1.c o M點評：此題考查了二次函數的圖象與幾何變換，用到的知識點是姐妹拋物線的定義、二次函數的圖象與性質、矩形的判定，關鍵是根據姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數、一次項系數、常數項之間的關系14（2015綏化）把二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）22考點：二次函數圖象與幾何變換分析：直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答解答：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵15（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是（寫出所有正確結論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a考點：二次函數圖象與幾何變換；二次函數圖象與系數的關系分析：首先根據拋物線開口向上，可得a0；然后根據對稱軸為x=0，可得b0，據此判斷即可根據拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=1時，y0，即ab+c0，據此判斷即可首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積=底高，求出陰影部分的面積是多少即可根據函數的最小值是，判斷出c=1時，a、b的關系即可解答：解：拋物線開口向上，a0，又對稱軸為x=0，b0，結論不正確；x=1時，y0，ab+c0，結論不正確；拋物線向右平移了2個單位，平行四邊形的底是2，函數y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：22=4，結論正確；，c=1，b2=4a，結論正確綜上，結論正確的是：故答案為：點評：（1）此題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）16（2015莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2考點：二次函數的最值分析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數，根據函數的性質即可求解解答：解：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當x=8時，S有最大值是：64故答案是：64點評：本題考查了二次函數的性質，求最值得問題常用的思路是轉化為函數問題，利用函數的性質求解17（2015資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x22x3考點：拋物線與x軸的交點；二次函數的性質專題：新定義分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標（1，0），接著利用點C和點C關于x軸對稱得到C（1，4），則可設頂點式y=a（x1）24，然后把A點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A點坐標為（1，0），解方程組得或，點C的坐標為（1，4），點C和點C關于x軸對稱，C（1，4），設原拋物線解析式為y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3點評：本題考查了二次函數與x軸的交點：求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點18（2015營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點：二次函數的應用分析：根據“利潤=（售價成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；把二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答解答：解：設定價為x元，根據題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當x=22時，y最大值=98故答案為：22點評：此題題考查二次函數的實際應用，為數學建模題，借助二次函數解決實際問題，解決本題的關鍵是二次函數圖象的性質19（2015溫州）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為75m2考點：二次函數的應用分析：設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，表示出總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75即可求得面積的最值解答：解：設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故飼養室的最大面積為75平方米，故答案為：75點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數模型，難度不大20（2015湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點D（1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=求點D的坐標及該拋物線的解析式；連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍考點：二次函數綜合題新 課 標 第 一 網分析：（1）過點D作DFx軸于點F，先通過三角形全等求得D的坐標，把D的坐標和a=，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；先證得CDx軸，進而求得要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設P的坐標為（x，x2+x），分兩種情況討論即可求得；（2）若符合條件的Q點的個數是4個，則當a0時，拋物線交于y軸的負半軸，當a0時，最小值得1，解不等式即可求得解答：解：（1）過點D作DFx軸于點F，如圖1，DBF+ABO=90，BAO+ABO=90，DBF=BAO，又AOB=BFD=90，AB=BD，在AOB和BFD中，AOBBFD（AAS）DF=BO=1，BF=AO=2，D的坐標是（3，1），根據題意，得a=，c=0，且a32+b3+c=1，b=，該拋物線的解析式為y=x2+x；點A（0，2），B（1，0），點C為線段AB的中點，C（，1），C、D兩點的縱坐標都為1，CDx軸，BCD=ABO，BAO與BCD互余，要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設P的坐標為（x，x2+x），（）當P在x軸的上方時，過P作PGx軸于點G，如圖2，則tanPOB=tanBAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，x2+x=，P點的坐標為（，）；（）當P在x軸的上方時，過P作PGx軸