第二周周末作業一選擇題（共12小題）1下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm2若a、b、c為ABC的三邊長，且滿足|a4|+=0，則c的值可以為（） A5 B6 C7 D83在ABC中，C=90，點D，E分別是邊AC，BC的中點，點F在ABC內，連接DE，EF，FD以下圖形符合上述描述的是（）ABCD4下列說法正確的是（）A一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形B一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形C一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形5下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A BCD6.三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點；三條角平分線必交于 一點；三條高必在三角形內其中正確的是（） A B C D7如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A A、C兩點之間BE、G兩點之間CB、F兩點之間DG、H兩點之間8ABC中，已知A、B、C的度數之比是1：2：3，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形9如圖，B+C+D+EA等于（） A360 B300 C180 D24010將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為（）A30B45C60D75 第7題圖 第9題圖11如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，下列結論錯誤的是（）A圖中有三個直角三角形 B1=2C1和B都是A的余角 D2=A12四邊形剪掉一個角后，變為（）邊形 A3 B4 C5D3或4或5二填空題（共6小題）13在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是三角形14三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是15如圖，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC內一點，且ACP=PBC，則BPC=16已知ABC的一個外角為50，則ABC一定是三角形17如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，圖中與A互余的角有個18對角線互相平分且相等的四邊形是 15題圖 17題圖 19題圖 20題圖 三解答題（共8小題）19在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20，B=60求BCD和ECD的度數20 如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數21若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡：|abc|+|bca|+|ca+b|22如圖，AD是ABC邊BC上的高，BE平分ABC交AD于點E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度數 23題圖 24題圖 25題圖23一個零件的形狀如圖，按規定A=90，ABD和ACD，應分別是32和21，檢驗工人量得BDC=148，就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由24已知：如圖，在ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE求證：1225如圖，已知：點P是ABC內一點（1）說明BPCA；（2）若PB平分ABC，PC平分ACB，A=40，求P的度數26在平面內，分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示，問：（1）4根火柴能搭成三角形嗎？（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖2016年09月08日987273035的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016岳陽）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【分析】依據三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B、因為2+46，所以不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3+48，所以不能構成三角形，故C錯誤；D、因為3+34，所以能構成三角形，故D正確故選：D2（2016鹽城）若a、b、c為ABC的三邊長，且滿足|a4|+=0，則c的值可以為（）A5B6C7D8【分析】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；【解答】解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；則42c4+2，2c6，5符合條件；故選A3（2016龍巖模擬）在ABC中，C=90，點D，E分別是邊AC，BC的中點，點F在ABC內，連接DE，EF，FD以下圖形符合上述描述的是（）ABCD【分析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷【解答】解：A、點F在BC邊上，與點F在ABC內不符合，所以此選項不符合；B、點F在ABC外，與點F在ABC內不符合，所以此選項不符合；C、此選項符合；D、點D是BC中點，與點D是邊AC的中點不符合，所以此選項不符合；故選C4（2015春宿州期末）下列說法正確的是（）A一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形B一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形C一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形【分析】根據鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形、等邊三角形和等腰三角形之間的關系，分別進行判斷，即可求出答案【解答】解：A、一個鈍角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項錯誤；B、一個等腰三角形不一定是銳角三角形，或直角三角形，故本選項錯誤；C、一個直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項錯誤；D、一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形，故本選項正確；故選D5（2016春諸城市期末）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）ABCD【分析】根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答【解答】解：根據三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高故選：D6（2016春相城區期中）三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點；三條角平分線必交于 一點； 三條高必在三角形內其中正確的是（）ABCD【分析】根據三角形的中線、角平分線、高的定義對四個說法分析判斷后利用排除法求解【解答】解：三角形的中線、角平分線、高都是線段，說法正確；三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故三條高必交于一點的說法錯誤；三條角平分線必交于一點，說法正確；銳角三角形的三條高在三角形內部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部故三條高必在三角形內的說法錯誤；故選：B7（2016春滕州市期末）如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）AA、C兩點之間BE、G兩點之間CB、F兩點之間DG、H兩點之間【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩定性解釋【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據的是三角形的穩定性故選B8（2014春陜西校級期末）ABC中，已知A、B、C的度數之比是1：2：3，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【分析】根據三角形的內角和公式和直角三角形的判定不難求得各角的度數，從而可判定其形狀【解答】解：設三個角的度數分別為x，2x，3x，則根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，因而是直角三角形故選B9（2016春宜興市校級期中）如圖，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D240【分析】根據三角形的外角的性質，得B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，兩式相加再減去A，根據三角形的內角和是180可求解【解答】解：B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，B+C+D+EA=360（1+2+A）=180故選C10（2015重慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為（）A30B45C60D75【分析】根據三角形的內角和求出2=45，再根據對頂角相等求出3=2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可【解答】解：2=9045=45（直角三角形兩銳角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故選D11（2016春高青縣期中）如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，下列結論錯誤的是（）A圖中有三個直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因而ACDCBDABC，根據相似三角形的對應角相等，就可以證明各個選項【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足為D，ACDCBDABCA、圖中有三個直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本選項正確；B、應為1=B、2=A；故本選項錯誤；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本選項正確；D、2=A；故本選項正確故選B12（2014春合川區校級期中）四邊形剪掉一個角后，變為（）邊形A3B4C5D3或4或5【分析】若減掉四邊形相鄰兩邊的一部分，則剩下的部分為五邊形，若沿著四邊形對角線剪，則剩下的部分為三邊形（三角形），若從四邊形一個角的頂點，沿直線向對角的鄰邊剪，且只減掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形【解答】解：如下圖所示：觀察圖形可知，四邊形減掉一個角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，可能為三角形，故選D二填空題（共6小題）13（2015秋紹興校級期中）在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高發現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部【解答】解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形14（2015秋陽新縣期末）三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是1x6【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊【解答】解：由題意，有851+2x8+5，解得：1x615（2016春工業園區期中）如圖，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC內一點，且ACP=PBC，則BPC=110【分析】根據BAC=40的條件，求出ACB+ABC的度數，再根據ACB=ABC，ACP=CBP，求出PBA=PCB，于是可求出ACP+ABP=PCB+PBC，然后根據三角形的內角和定理求出BPC的度數【解答】解：BAC=40，ACB+ABC=18040=140，又ACB=ABC，ACP=CBP，PBA=PCB，ACP+ABP=PCB+PBC=140=70，BPC=18070=110故答案為11016（2015秋都勻市期中）已知ABC的一個外角為50，則ABC一定是鈍角三角形【分析】根據三角形的外角與相鄰的內角互為鄰補角求出內角，再根據三角形的形狀定義判斷即可【解答】解：ABC的一個外角為50，與它相鄰的內角為18050=130，ABC一定是鈍角三角形故答案為：鈍角17（2014春雙牌縣月考）如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，圖中與A互余的角有2個【分析】可以在RtABC和RtADC分別找出與A互余的角，共兩個【解答】解：根據互余的概念可知，A+B=90，A+ACD=90，所以圖中與A互余的角有2個18（2010春遂寧期末）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【分析】根據對角線相等的平行四邊形是矩形，以及平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結論【解答】解：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形三解答題（共8小題）19（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20，B=60求BCD和ECD的度數【分析】由CDAB與B=60，根據兩銳角互余，即可求得BCD的度數，又由A=20，B=60，求得ACB的度數，由CE是ACB的平分線，可求得ACE的度數，然后根據三角形外角的性質，求得CEB的度數【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE是ACB的平分線，ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=2020（2016春樂亭縣期末）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數【分析】（1）利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質得出AEC的度數，再利用三角形內角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=7021（2014秋信豐縣校級期中）若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡：|abc|+|bca|+|ca+b|【分析】根據三角形的三邊關系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去絕對值符號，合并同類項即可【解答】解：a、b、c為三角形三邊的長，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|a（b+c）|+|b（c+a）|+|（c+b）a|=b+ca+a+cb+c+ba=a+b+3c22（2016春沈丘縣期末）如圖，AD是ABC邊BC上的高，BE平分ABC交AD于點E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度數【分析】先根據AD是ABC的高得出ADB=90，再由三角形內角和定理及三角形外角的性質可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180ADBBED=20根據BE平分ABC得出ABC=2DBE=40 根據BAC+ABC+C=180，C=60即可得出結論【解答】解：AD是ABC的高，ADB=90又DBE+ADB+BED=180，BED=70，DBE=180ADBBED=20BE平分ABC，ABC=2DBE=40又BAC+ABC+C=180，C=60，BAC=180ABCC=8023（2014秋隴西縣期末）一個零件的形狀如圖，按規定A=90，ABD和ACD，應分別是32和21，檢驗工人量得BDC=148，就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由【分析】連接AD，利用三角形內角與外角的關系求出此零件合格時CDB的度數與已知度數相比較即可【解答】解：不合格，理由如下：連接AD并延長，則1=ACD+CAD，2=ABD+BAD，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因為BDC實際等于148，所以此零件不合格24（2015秋黃島區期末）已知：如圖，在ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE求