2017年貴州省遵義市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）3的相反數是（）A3B3CD2（3分）2017年遵義市固定資產總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學記數法表示為（）A2.581011B2.581012C2.581013D2.5810143（3分）把一張長方形紙片按如圖，圖的方式從右向左連續對折兩次后得到圖，再在圖中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）A2a53a5=a5Ba2a3=a6Ca7a5=a2D（a2b）3=a5b35（3分）我市連續7天的最高氣溫為：28，27，30，33，30，30，32，這組數據的平均數和眾數分別是（）A28，30B30，28C31，30D30，306（3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果1=30，則2的度數為（）A45B30C20D157（3分）不等式64x3x8的非負整數解為（）A2個B3個C4個D5個8（3分）已知圓錐的底面積為9cm2，母線長為6cm，則圓錐的側面積是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm29（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）AmBmCmDm10（3分）如圖，ABC的面積是12，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則AFG的面積是（）A4.5B5C5.5D611（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正確的結論是（）ABCD12（3分）如圖，ABC中，E是BC中點，AD是BAC的平分線，EFAD交AC于F若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A11B12C13D14二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）計算：= 14（4分）一個正多邊形的一個外角為30，則它的內角和為 15（4分）按一定規律排列的一列數依次為：，1，按此規律，這列數中的第100個數是 16（4分）明代數學家程大位的算法統宗中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有 兩（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）17（4分）如圖，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與O交于C，D兩點若CMA=45，則弦CD的長為 18（4分）如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則EOF的面積是 三、解答題（本大題共9小題，共90分）19（6分）計算：|2|+（4）0+（1）201720（8分）化簡分式：（），并從1，2，3，4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值21（8分）學校召集留守兒童過端午節，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是 ；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率22（10分）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為8036（1）求主橋AB的長度；（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30，求引橋BC的長（長度均精確到1m，參考數據：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）23（10分）貴州省是我國首個大數據綜合試驗區，大數據在推動經濟發展、改善公共服務等方面日益顯示出巨大的價值，為創建大數據應用示范城市，我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統計圖表，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調查的人數有 人；（2）關注城市醫療信息的有 人，并補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，D部分的圓心角是 度；（4）說一條你從統計圖中獲取的信息24（10分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，APB=60，連接PO并延長與O交于C點，連接AC，BC（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若O半徑為1，求菱形ACBP的面積25（12分）為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區，某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值26（12分）邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉90到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設AP=x，CE=y，試寫出y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論27（14分）如圖，拋物線y=ax2+bxab（a0，a、b為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數關系式為y=x+（1）求該拋物線的函數關系式與C點坐標；（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M，將OM繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0到90之間）；i：探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；ii：試求出此旋轉過程中，（NA+NB）的最小值2017年貴州省遵義市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2017遵義）3的相反數是（）A3B3CD【分析】依據相反數的定義解答即可【解答】解：3的相反數是3故選：B【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵2（3分）（2017遵義）2017年遵義市固定資產總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學記數法表示為（）A2.581011B2.581012C2.581013D2.581014【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將2580億用科學記數法表示為：2.581011故選：A【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2017遵義）把一張長方形紙片按如圖，圖的方式從右向左連續對折兩次后得到圖，再在圖中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）ABCD【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，故選C【點評】本題主要考查了剪紙問題，培養學生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現4（3分）（2017遵義）下列運算正確的是（）A2a53a5=a5Ba2a3=a6Ca7a5=a2D（a2b）3=a5b3【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方的計算法則進行解答【解答】解：A、原式=a5，故本選項錯誤；B、原式=a5，故本選項錯誤；C、原式=a2，故本選項正確；D、原式=a6b3，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題綜合考查了合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，屬于基礎題5（3分）（2017遵義）我市連續7天的最高氣溫為：28，27，30，33，30，30，32，這組數據的平均數和眾數分別是（）A28，30B30，28C31，30D30，30【分析】根據平均數和眾數的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案【解答】解：數據28，27，30，33，30，30，32的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出現了3次，出現的次數最多，則眾數是30；故選D【點評】此題考查了平均數和眾數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，眾數是一組數據中出現次數最多的數，難度不大6（3分）（2017遵義）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果1=30，則2的度數為（）A45B30C20D15【分析】先根據平行線的性質，可得4的度數，再根據三角形外角性質，即可得到2的度數【解答】解：1=30，3=9030=60，直尺的對邊平行，4=3=60，又4=2+5，5=45，2=6045=15，故選：D【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等7（3分）（2017遵義）不等式64x3x8的非負整數解為（）A2個B3個C4個D5個【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可【解答】解：移項得，4x3x86，合并同類項得，7x14，系數化為1得，x2故其非負整數解為：0，1，2，共3個故選B【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質8（3分）（2017遵義）已知圓錐的底面積為9cm2，母線長為6cm，則圓錐的側面積是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm2【分析】首先根據圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側面積即可【解答】解：圓錐的底面積為9cm2，圓錐的底面半徑為3，母線長為6cm，側面積為36=18cm2，故選A；【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的側面積的計算方法，難度不大9（3分）（2017遵義）關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）AmBmCmDm【分析】利用判別式的意義得到=324m0，然后解不等式即可【解答】解：根據題意得=324m0，解得m故選B【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根10（3分）（2017遵義）如圖，ABC的面積是12，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則AFG的面積是（）A4.5B5C5.5D6【分析】根據中線的性質，可得AEF的面積=ABE的面積=ABD的面積=ABC的面積=，AEG的面積=，根據三角形中位線的性質可得EFG的面積=BCE的面積=，進而得到AFG的面積【解答】解：點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，AD是ABC的中線，BE是ABD的中線，CF是ACD的中線，AF是ABE的中線，AG是ACE的中線，AEF的面積=ABE的面積=ABD的面積=ABC的面積=，同理可得AEG的面積=，BCE的面積=ABC的面積=6，又FG是BCE的中位線，EFG的面積=BCE的面積=，AFG的面積是3=，故選：A【點評】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分11（3分）（2017遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正確的結論是（）ABCD【分析】根據開口向下得出a0，根據對稱軸在y軸右側，得出b0，根據圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出c0，從而得出abc0，進而判斷錯誤；由拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），即可判斷正確；由圖可知，x=2時，y0，即4a+2b+c0，把b=a+c代入即可判斷正確；由圖可知，x=2時，y0，即4a+2b+c0，把c=ba代入即可判斷正確【解答】解：二次函數圖象的開口向下，a0，二次函數圖象的對稱軸在y軸右側，0，b0，二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，abc0，故錯誤；拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），ab+c=0，故正確；ab+c=0，b=a+c由圖可知，x=2時，y0，即4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正確；ab+c=0，c=ba由圖可知，x=2時，y0，即4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+3b0，a+b0，故正確故選D【點評】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c（a0）的性質：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點12（3分）（2017遵義）如圖，ABC中，E是BC中點，AD是BAC的平分線，EFAD交AC于F若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A11B12C13D14【分析】（方法一）根據角平分線的性質即可得出=，結合E是BC中點，即可得出=，由EFAD即可得出=，進而可得出CF=CA=13，此題得解（方法二）過點B作BMAD交CA的延長線于點M，則ABM為等腰三角形（AM=AB），由點E為線段BC的中點可得出EF為CBM的中位線，進而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出結論【解答】解：（方法一）AD是BAC的平分線，AB=11，AC=15，=E是BC中點，=EFAD，=，CF=CA=13（方法二）過點B作BMAD交CA的延長線于點M，如圖所示BMAD，AD是BAC的平分線，M=CAD=BAD=ABM，AM=ABE是BC中點，BMAD，EF為CBM的中位線，FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13故選C【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據角平分線的性質結合線段的中點，找出=是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2017遵義）計算：=3【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并【解答】解：=2+=3故答案為：3【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并14（4分）（2017遵義）一個正多邊形的一個外角為30，則它的內角和為1800【分析】先利用多邊形的外角和等于360度計算出多邊形的邊數，然后根據多邊形的內角和公式計算【解答】解：這個正多邊形的邊數為=12，所以這個正多邊形的內角和為（122）180=1800故答案為1800【點評】本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理為（n2）180 （n3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度15（4分）（2017遵義）按一定規律排列的一列數依次為：，1，按此規律，這列數中的第100個數是【分析】根據按一定規律排列的一列數依次為：，可得第n個數為，據此可得第100個數【解答】解：按一定規律排列的一列數依次為：，按此規律，第n個數為，當n=100時，=，即這列數中的第100個數是，故答案為：【點評】本題考查了數字變化類問題，解決問題的關鍵是找出變化規律，認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法16（4分）（2017遵義）明代數學家程大位的算法統宗中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有46兩（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【分析】可設有x人，根據有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據所分的銀子的總兩數相等可列出方程，求解即可【解答】解：設有x人，依題意有7x+4=9x8，解得x=6，7x+4=42+4=46答：所分的銀子共有46兩故答案為：46【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目中所分的銀子的總兩數相等的等量關系列出方程，再求解17（4分）（2017遵義）如圖，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與O交于C，D兩點若CMA=45，則弦CD的長為【分析】連接OD，作OECD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【解答】解：連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案為：【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵18（4分）（2017遵義）如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則EOF的面積是【分析】證明BPEBHF，利用相似比可得HF=4PE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（3t，），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可【解答】解：作EPy軸于P，ECx軸于C，FDx軸于D，FHy軸于H，如圖所示：EPy軸，FHy軸，EPFH，BPEBHF，=，即HF=3PE，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（3t，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（+）（3tt）=；故答案為：【點評】本題考查了反比例函數的幾何意義、相似三角形的判定與性質；掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數的幾何意義，證明三角形相似是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共9小題，共90分）19（6分）（2017遵義）計算：|2|+（4）0+（1）2017【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|+（4）0+（1）2017=2+121=0【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用20（8分）（2017遵義）化簡分式：（），并從1，2，3，4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值【分析】利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數代入求值即可【解答】解：（）=）=（）=x+2，x240，x30，x2且x2且x3，可取x=1代入，原式=3【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件21（8分）（2017遵義）學校召集留守兒童過端午節，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率【分析】（1）由甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，根據概率公式求解可得；（2）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，根據概率公式求解可得【解答】解：（1）甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，小明恰好取到兩個白粽子的概率為=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22（10分）（2017遵義）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為8036（1）求主橋AB的長度；（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30，求引橋BC的長（長度均精確到1m，參考數據：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）【分析】（1）在RtABP中，由AB=可得答案；（2）由ABP=30、AP=97知PB=2PA=194，再證PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據BC=可得答案【解答】解：（1）由題意知ABP=30、AP=97，AB=97168m，答：主橋AB的長度約為168m；（2）ABP=30、AP=97，PB=2PA=194，又DBC=DBA=90、PBA=30，DBP=DPB=60，PBD是等邊三角形，DB=PB=194，在RtBCD中，C=8036，BC=32，答：引橋BC的長約為32m【點評】本題主要考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和三角函數的定義是解題的關鍵23（10分）（2017遵義）貴州省是我國首個大數據綜合試驗區，大數據在推動經濟發展、改善公共服務等方面日益顯示出巨大的價值，為創建大數據應用示范城市，我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統計圖表，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調查的人數有1000人；（2）關注城市醫療信息的有150人，并補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，D部分的圓心角是144度；（4）說一條你從統計圖中獲取的信息【分析】（1）由C類別人數占總人數的20%即可得出答案；（2）根據各類別人數之和等于總人數可得B類別的人數；（3）用360乘以D類別人數占總人數的比例可得答案；（4）根據條形圖或扇形圖得出合理信息即可【解答】解：（1）本次參與調查的人數有20020%=1000（人），故答案為：1000；（2）關注城市醫療信息的有1000（250+200+400）=150人，補全條形統計圖如下：故答案為：150；（3）扇形統計圖中，D部分的圓心角是360=144，故答案為：144；（4）由條形統計圖可知，市民關注交通信息的人數最多【點評】本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（10分）（2017遵義）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，APB=60，連接PO并延長與O交于C點，連接AC，BC（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若O半徑為1，求菱形ACBP的面積【分析】（1）連接AO，BO，根據PA、PB是O的切線，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的內角和得到AOP=60，根據三角形外角的性質得到ACO=30，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到結論；（2）連接AB交PC于D，根據菱形的性質得到ADPC，解直角三角形即可得到結論【解答】解：（1）連接AO，BO，PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四邊形ACBP是菱形；（2）連接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面積=ABPC=【點評】本題考查了切線的性質，菱形的判定和性質，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵25（12分）（2017遵義）為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區，某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值【分析】問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據成本共計7500元，列方程求解即可；問題2：根據兩個街區共有15萬人，列出分式方程進行求解并檢驗即可【解答】解：問題1設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2由題可得，1000+1000=150000，解得a=15，經檢驗：a=15是所列方程的解，故a的值為15【點評】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力26（12分）（2017遵義）邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉90到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設AP=x，CE=y，試寫出y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明BAPBCQ可得結論；（2）如圖1證明APBCEP，列比例式可得y與x的關系式，根據CE=BC計算CE的長，即y的長，代入關系式解方程可得x的值；（3）如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明PGBQEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四點共圓，得FGP=FAP=45，所以FPG是等腰直角三角形，可得結論如圖4，當F在AD的延長線上時，同理可得結論【解答】（1）證明：如圖1，線段BP繞點B順時針旋轉90得到線段BQ，BP=BQ，PBQ=90四邊形ABCD是正方形，BA=BC，ABC=90 ABC=PBQABCPBC=PBQPBC，即ABP=CBQ在BAP和BCQ中，BAPBCQ（SAS） CQ=AP；（2）解：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BAC=BAD=45，BCA=BCD=45，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2，由勾股定理得：AC=4，AP=x，PC=4x，PBQ是等腰直角三角形，BPQ=45，APB+CPQ=18045=135，CPQ=ABP，BAC=ACB=45，APBCEP，y=x（4x）=x（0x4），由CE=BC=，y=x=，x24x=3=0，（x3）（x1）=0，x=3或1，當x=3或1時，CE=BC；（3）解：結論：PF=EQ，理由是：如圖3，當F在邊AD上時，過P作PGFQ，交AB于G，則GPF=90，BPQ=45，GPB=45，GPB=PQB=45，