江蘇省鹽城市2011-2012學年度高三年級摸底考試數 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合，則 . 2命題“”的否定是 .7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第6題3. 已知復數為虛數單位)，則= . 4. 已知等差數列滿足，則該數列的前9項和 .是開始x 16x1,結束輸出yx 2 否y e x2第7題x 54張卡片上分別寫有數字0，1，2，3，從這4張卡片中一次隨機抽取不同的2張，則取出的卡片上的數之差的絕對值等于2的概率為 . 6. 某校舉行2011年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數如右上莖葉統計圖所示，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值為 .7執行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 .8已知向量，若向量與向量垂直，則實數的值為 . 9. 在平面上,若兩個正方形的邊長的比為1：2,則它們的面積比為1：4；類似地，在空間，若兩個正方體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 .第11題yxAFOB10若的最小值為，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為，且圖象過點，則其解析式是 . 11.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則橢圓的離心率是 . 12.與直線相切，且與圓相內切的半徑最小的圓的方程是 . 13.已知函數，若,且，則的最小值是 . 14.設等差數列滿足：公差，且中任意兩項之和也是該數列中的一項. 若，則的所有可能取值之和為 .二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內.15(本小題滿分14分)第15題ABCDA1B1C1如圖，正三棱柱中，點是的中點.（）求證: 平面；（）求證:平面.16(本小題滿分14分)如圖，在中，邊上的中線長為3，且，ADBC第16題（）求的值；（）求邊的長17(本小題滿分14分) 某市出租汽車的收費標準如下：在3以內(含3)的路程統一按起步價7元收費，超過3以外的路程按2.4元/收費. 而出租汽車一次載客的運輸成本包含以下三個部分:一是固定費用約為2.3元；二是燃油費，約為1.6元/；三是折舊費，它與路程的平方近似成正比，且當路程為100時，折舊費約為0.1元. 現設一次載客的路程為. ()試將出租汽車一次載客的收費與成本分別表示為的函數； ()若一次載客的路程不少于2,則當取何值時，該市出租汽車一次載客每的收益()取得最大值? 18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，已知，直線與線段、分別交于點、.()當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程； ()過點作直線交于點，記的外接圓為圓. 求證:圓心在定直線上；第18題PAROF1QxyF2 圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由. 19(本小題滿分16分) 已知為上的偶函數，當時，.()當時，求的解析式；()當時，試比較與的大小；()求最小的整數，使得存在實數，對任意的，都有.20(本小題滿分16分)已知數列滿足，. ()求，的值； ()設，證明: 是等差數列； ()設，求數列的前項和.江蘇省鹽城市2011/2012學年度高三年級摸底考試數學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內. A.（選修41：幾何證明選講）第21(A)題AOBElDC如圖，圓的直徑，為圓周上一點，過點作圓的切線，過點作的垂線，為垂足，且與圓交于點，求的度數與線段的長.B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣=，求的特征值、及對應的特征向量、.C（選修44：坐標系與參數方程）已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為為參數)，試判斷與的位置關系.D.（選修45：不等式選講）已知為正數，且，試求的最大值. 必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.22（本小題滿分10分） 甲、乙等五名深圳大運會志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者()求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；()設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列23（本小題滿分10分）第23題ABMA1B1C1C如圖，在直三棱柱中，90，30， 是棱的中點. （）求證：； （）求直線與平面所成角的正弦值.鹽城市2011/2012學年度高三年級摸底考試數學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1 2 3. 445 5 6. 85 71 84 9. 10. 11 12. 13.16 14. 364二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內.15(本小題滿分14分)證:（）因為是正三角形,而是的中點，所以 3分又BC是兩個相互垂直的平面與面的交線,且,所以 7分（）連接,設,則E為的中點,連接,由是的中點,得11分 又,且,所以平面14分16(本小題滿分14分)解:（）因為，所以2分又,所以 4分 所以 7分（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分 故,從而在中,由余弦定理,得 =,所以14分17(本小題滿分14分) 解: () 3分 設折舊費,將(100,0.1)代入,得.,解得5分 所以7分 ()因為,所以11分 當時,由基本不等式,得(當且僅當時取等號)12分當時,由在2,3上單調遞減,得13分答: 該市出租汽車一次載客路程為500時,每的收益取得最大值14分18(本小題滿分16分)解:()設橢圓的方程為,當時,PQ的中點為(0,3),所以b=33分 而,所以，故橢圓的標準方程為5分 ()解法一:易得直線,所以可得,再由,得8分則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標為10分經驗證,該圓心在定直線上 11分解法二: 易得直線,所以可得,再由,得8分設的外接圓的方程為,則,解得10分所以圓心坐標為,經驗證,該圓心在定直線上11分由可得圓C的方程為13分該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為16分19(本小題滿分16分) 解: ()當時，3分 ()當時,單調遞增,而是偶函數,所以在上單調遞減, 所以6分所以當時, ；當時, ；當時, 8分()當時,則由,得,即對恒成立12分從而有對恒成立,因為，所以14分因為存在這樣的t ,所以,即 15分又,所以適合題意的最小整數16分20(本小題滿分16分)解: ()因為 (*),且,所以將代入(*)式, 得,故1分 將代入(*)式,得,故2分()在(*)式中,用代換,得,即 ,再在(*)式中,用代換,得,即 , ,得,即6分則由,得是等差數列 8分()因為,由()知,= ,將代入,得,即 10分所以=,=,則,所以= 13分所以 15分 故16分數學附加題部分21A. 解: 連結OC，因BC=OB=OC=3,因此,由于,所以，又，故5分又因為,得,那么,連接BE,則，于是 10分B. 解:設A的一個特征值為,由題意知=0,則,解得或5分 當1=2時，由=2，得A屬于特征值2的特征向量1=8分 當2=3時，由=3，得A屬于特征值3的特征向量2=10分C. 解：直線的直角坐標方程為3分 曲線是圓,圓心為(2,0),半徑為6分因為圓心到直線的距離,所以直線與曲線C相切10分D. 解:根據柯西不等式,得8分所以,即的最大值為1410分22. 解：()記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是5分()隨機變量可能取的值為1，2,事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則,所以，即的分布列如下表所示10分1323.解：（）因為平面ABC，BCAC，所以分別以