正方形的性質與判定第二課時知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列判斷錯誤的是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形2.將n個邊長都為1 cm的正方形按如圖方式擺放,點A1,A2,An分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm23.如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF.添加一個條件,仍不能判定四邊形ECFB為正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF4.小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題.從下列四個條件:AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中選兩個作為補充條件,使ABCD成為正方形(如圖).現有下列四種選法,你認為其中錯誤的有()A.B.C.D.5.如圖,已知E,F,G,H分別為菱形ABCD四邊的中點,AB=4 cm,ABC=60,則四邊形EFGH的面積為 cm2.6.如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形.(2)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?請說明理由.7.如圖,D為線段AB的中點,C為線段AB的垂直平分線上任意一點,DEAC于點E,DFBC于點F.(1)求證:CEDCFD.(2)若AB=2a,當CD為多少時,四邊形CEDF為正方形?請說明理由.8.如圖,在RtABC中,C=90,A,B的平分線交于點D,DEBC于點E,DFAC于點F.求證:四邊形CEDF是正方形.創新應用9.一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.(1)判斷與操作:如圖,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.(2)探究與計算:已知矩形的一邊長為20,另一邊長為a(a20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.答案：能力提升1.D2.C3.D4.B5.46.(1)證明 在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分線,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=180=90.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90.四邊形ADCE為矩形.(2)解 當AD=BC時,四邊形ADCE是正方形.理由如下:AB=AC,ADBC,DC=BC.又AD=BC,DC=AD.由(1)知,四邊形ADCE為矩形,四邊形ADCE是正方形.7.(1)證明 C為線段AB的垂直平分線上任意一點,AC=CB,ABC是等腰三角形.CDAB,ACD=BCD.DEAC,DFBC,DEC=DFC=90.又CD=CD,CEDCFD.(2)解 當CD=AB=a時,四邊形CEDF為正方形.理由如下:CDAB,CDB=CDA=90.CD=AB,AD=BD,CD=BD=AD.B=DCB=ACD=45.ACB=90.四邊形CEDF是矩形.由(1)知CEDCFD,CE=CF.四邊形CEDF是正方形.8.證明 如圖,作DGAB于點G.AD平分BAC,DFAC,DF=DG.同理可證DE=DG.DF=DE.易知C=DFC=DEC=