請你評評理 三角形藍和三角形紅見面了 藍炫耀的說 我的面積比你大 所以我的內角和也比你大 紅不服氣的說 那可不好說噢 你自己量量看 藍用量角器量了量自己和紅 就不再說話了 同學們 你們知道其中的道理嗎 三角形三個內角的和等于180 你有什么方法可以驗證呢 動手試一試 你還有其他方法說明 三角形3個內角的和等于1800 嗎 還有方法嗎 1 2 a b A B 如圖 3根木條相交得 1 2 若a b 則 1 2 理由 兩直線平行 同旁內角互補 180 C 把木條a繞點A轉動 使它與木條b相交于點C 根據圖形 你能說明 三角形3個內角的和等于1800 的理由嗎 2 4 3 a 解 過點A作c b 所以 3 4 兩直線平行 內錯角相等 1 2 3 180 兩直線平行 同旁內角互補 所以 1 2 4 180 即 ABC的三個內角的和等于180 在這里 為了說明的需要 在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 你還有其他說明方法嗎 方法小結 瞧我的方法 解 延長BC到點D 過C作CE BA 所以 A ACE 兩直線平行 內錯角相等 B DCE 兩直線平行 同位角相等 又因為 DCE ACE ACB 180 所以 A B ACB 180 A B C D E 解 過C作CD BA 所以 A ACD 兩直線平行 內錯角相等 B ACD ACB 180 兩直線平行 同旁內角互補 所以 A B ACB 180 A B C D 思路總結 為了說明三個角的和為1800 轉化為一個平角或同旁內角互補 這種轉化思想是數學中的常用思想方法 范例學習 如圖 AC BD相交于點O A與 B的和等于 C與 D的和嗎 為什么 解 A B C D 在 AOB中 A B AOB 180 即 A B 180 AOB 在 COD中 C D COD 180 即 C D 180 COD 因為 AOB與 COD是對頂角 所以 AOB COD 所以 A B C D 如右圖 在 ABC中 A 3 C B 2 C 求三個內角的度數 解 設 C x度 則 B 2x度 A 3x度 因為 A B C 180 所以3x 2x x 180 即6x 180 所以x 30 從而 A 90 B 60 C 30 范例學習 若將條件改為 A B C 2 3 4 又如何解呢 27 29 59 4 5 4 y 5 60 90 結論 直角三角形的兩個銳角互余 ABC中 若 A B C 則 ABC是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 2 在一個三角形的3個內角中 最多能有幾個直角 最多能有幾個鈍角呢 為什么 動腦筋 你能行 B 3 如圖 ABC中 CD平分 ACB A 度 B 度 求 BDC的度數 解 因為 A 0 B 5 0所以 ACB 1800 A B 1800 700 500 600因為CD平分 ACB所以 DCB ACB 600 300所以 BDC 1800 B DCB 1800 500 300 1000 課堂小結 本節課你有哪些收獲 你還有什么疑問 布置作業 1 必做題 習題7 5第1 2 題 2 選做題 選做題 如圖 試求出圖中 1 2 3的度數 如果你想成為解題能手 你必須解題 數學家 波利亞 Ifyouwishtolearnswimming youhavetogointothewater and