二次函數(shù)中一個(gè)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)及其運(yùn)用趙軍一. 結(jié)論的發(fā)現(xiàn)在畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，我們通常先列表，在表中對(duì)自變量x的值以間隔相等的值取之，求出y的值。例如：1. 畫函數(shù)的圖象時(shí)列表如下：x1012303430由表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，我們記作；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值，記作；同理記作：，若從第二個(gè)起，每一個(gè)函數(shù)值減去其前面一個(gè)函數(shù)值，所得的結(jié)果依次記為則：由計(jì)算得分別為：3，1，1，3。再重復(fù)一次上述計(jì)算：由計(jì)算可知，結(jié)果為2。于是，我們猜想是不是所有的二次函數(shù)，在列表時(shí)，對(duì)自變量x的值以相等間隔的值取之，計(jì)算出的函數(shù)值從第二個(gè)起，每一個(gè)函數(shù)值減去其前面一個(gè)函數(shù)值，所得的結(jié)果再重復(fù)一次這樣的運(yùn)算所得的值都是一個(gè)定值？二. 結(jié)論的證明下面我們來(lái)試著對(duì)此結(jié)論進(jìn)行證明。當(dāng)二次函數(shù)為一般式時(shí)，自變量x的值從m取起，后每一個(gè)值比前面一個(gè)值增加k，列表如下：xmm+km+2km+3k所以，經(jīng)過(guò)這樣的兩次減法運(yùn)算，所得的結(jié)果是一個(gè)定值：三. 結(jié)論的驗(yàn)證當(dāng)二次函數(shù)為一般式時(shí)，自變量x的值從第一個(gè)值取起，后面每一個(gè)值比前面一個(gè)值增加k時(shí)，計(jì)算出的函數(shù)值從第二個(gè)起，每一個(gè)函數(shù)值減去其前面一個(gè)函數(shù)值，所得的結(jié)果再重復(fù)一次這樣的運(yùn)算所得的值都是一個(gè)定值：例1中，函數(shù)。x1012303430這里a=1，k為1，則，結(jié)論得到驗(yàn)證。四. 結(jié)論的運(yùn)用 例. （2005年浙江杭州）用列表法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一個(gè)值不正確。這個(gè)不正確的值是（ ）A. 506B. 380C. 274D. 182簡(jiǎn)析：由題意得xmm+km+2km+4ky2056110182xm+5km+6km+7km+8ky274380506650依據(jù)上述方法計(jì)算得：5620=3611056=54182110=72274182=92380274=106506380=126650506=1445436=187254=189272=2010692=14126106=20144126=18依據(jù)上述結(jié)論，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為定值，這里的結(jié)果分別為18，18，20，14，20，18，其結(jié)果不一致的原因是函數(shù)y的值有一個(gè)不正確。從結(jié)果來(lái)看，這個(gè)定值應(yīng)為18，則9272=20應(yīng)為9072=18，而274182=