提高數學壓軸題分類討論能力的幾個途徑 一 對分類討論的認識 含義 當問題所給的對象不能進行統一研究時 需要對研究對象進行分類 然后對每一類分別進行研究 得出每一類的結論 最后綜合各類的結果 得到整個問題的解答 化整為零 各個擊破 積零為整 一 對分類討論的認識 理論依據 邏輯劃分原則 1 劃分后各個子項應當互不相容 2 劃分后各個子項必須窮盡母項 3 每次劃分都應按同一標準 不重復 不遺漏 一 對分類討論的認識 作用 可化繁就簡 化難為易 可使思維有序 有條理 可使思維全面 縝密 二 提高途徑 1 認真推敲關鍵詞 一個問題是不是需要分類討論 一般不會明確地告訴我們 而總是隱含在問題的表述當中 關鍵語句 推敲 平時的表述習慣或者表述方法進行比較 尋找兩者之間的差異 二 提高途徑 1 認真推敲關鍵詞 關鍵語句 推敲 平時的表述習慣或者表述方法進行比較 尋找兩者之間的差異 abc def abc與以d e f三點為頂點的三角形相似 平行四邊形abcd 以a b c d為頂點的四邊形為平行四邊形 1 認真推敲關鍵詞 2 強化分類標準 當遇到一個分類討論的問題 要確定一個明確的分類標準 不同的題目有不同的標準 比較典型題目的分類標準的確定 達到對基本類型題目分類討論標準的掌握 2 強化分類標準 與等腰三角形有關的分類討論 與直角三角形有關的分類討論 與等腰直角三角形有關的分類討論 與圓有關的分類討論 與平行四邊形有關的分類討論 分段函數 分類討論專題 與等腰三角形有關的分類討論 由于不明確等腰三角形的哪兩條邊相等 因此分pq qf pq pf qf pf三種情況 分類標準 與等腰三角形有關的分類討論 方法總結 把等腰三角形的三條邊都表示出來 與等腰三角形有關的分類討論 分類標準 由于不明確等腰三角形的哪兩條邊相等 因此分pq qr pq pr qr pr三種情況 與等腰三角形有關的分類討論 把三個圖畫出來 結合相似列方程求解 方法總結 與等腰三角形有關的分類討論 等腰三角形 把三條邊都表示出來 畫三個圖 結合相似 三角函數 解直角三角形來列方程 方法匯總 優先考慮 與等腰三角形有關的分類討論 題干中e d兩點分相遇前與相遇后兩種情況 在每一種情況下又有等腰三角形 因此可按兩層來分 共6種情況 分類標準 與直角三角形有關的分類討論 分類標準 由于是直角三角形 不明確是以哪個角為直角 因此分為 pnf 90 pfn 90 npf 90 三種情況 與直角三角形有關的分類討論 方法總結 把三條邊都表示出來 用勾股定理來解 與直角三角形有關的分類討論 分類標準 由于在坐標軸上 因此分x軸與y軸 由于三角形是直角三角形 因此哪一個角是直角不確定 所以分兩層來討論 與直角三角形有關的分類討論 方法總結 用相似三角形解決 直角三角形 把三條邊都表示出來 用勾股定理來解決 用相似三角形來列方程解決 方法匯總 與直角三角形有關的分類討論 與等腰直角三角形有關的分類討論 分類標準 由于在坐標軸上 因此分x軸與y軸 對稱軸是可以變化的 而pm是固定的 因此分對稱軸左邊或者對稱軸右邊 與等腰直角三角形有關的分類討論 方法總結 作輔助線構造兩個三角形全等 等腰直角三角形 相似 相等 與等腰直角三角形有關的分類討論 分類標準 由于交軸與軸 沒說是正半軸還是負半軸 因此分兩種 由于沒說以誰為直角頂點 因此分d e為直角頂點兩種 另外d點在對稱軸的左邊還是右邊 與等腰直角三角形有關的分類討論 與平行四邊形有關的分類討論 分類標準 由于以m n f g為頂點的四邊形有多種情況 因此要分類討論 可以從邊來分 也可以從對角線來分 與平行四邊形有關的分類討論 方法總結 已知f g兩點坐標 當設點n坐標為 x 0 后 點m的坐標即可以表示 有三種表示方法 1 以f g為對角線頂點 2 以f n為對角線頂點 3 以g n為對角線頂點 當點m在拋物線上 就代入拋物線解析式 當點m在直線上 就代入直線的解析式 與平行四