探索直角三角形全等的條件 學習目標 1 經歷探索三角形全等條件的過程 體會分析問題的方法 積累數學活動的經驗 2 掌握直角三角形全等的 斜邊 直角邊 條件 并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等 解決一些簡單的實際問題 創設情境 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形 工作人員想知道兩個直角三角形是否全等 但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 1 你能幫他想個辦法嗎 sas asa aas 工作人員測量了每個直角三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊 發現它們分別對應相等 于是 他就肯定 兩個直角三角形是全等的 你相信這個結論嗎 2 如果他只帶一個卷尺 能完成這個任務嗎 請你們來驗證這個結論 1 畫 mcn 90 2 在射線cm上取cb 3cm 3 以b為圓心 5cm為半徑畫弧交射線cn于點a 4 連接ba b a 自主學習 則 abc就是所作的直角三角形 請你畫一個rt abc 其中 c 90 直角邊bc 3cm 斜邊ba 5cm 合作探究 1 剪下這個三角形 和其他同學所作的三角形進行比較 它們能重合嗎 2 交流之后 你發現這兩個三角形全等嗎 簡寫為 斜邊 直角邊 或 hl 直角三角形全等的判定方法 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 rt abc rt a b c hl ab a b ac a c 或bc b c 在rt ab 與rt a 中 具有下列條件的rt abc與rt a b c 是否全等 其中 c c 90 1 ac a c a a 2 ac a c bc b c 3 ab a b a a 4 a a b b 5 ac a c ab a b asa sas 不一定 aas hl 想一想 到現在為止 你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等 答 有五種 sas asa aas sss hl 知識運用 例1 已知 ab ac cd ac ad cb 問 abc與 cda全等嗎 為什么 ad cb 已知 rt abd rt cda hl 理由 ab ac cd ac 1 2 90 解 abc cda 在rt abd與rt cda中 ac ca 公共邊 1 如圖 ab df cf eb ac ce de ce 垂足分別為c e abc和 dfe全等嗎 為什么 練一練 2 如圖 ac ad c d 90 試說明bc與bd相等 數學實驗室 如圖 有兩個長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度df相等 兩個角 abc和 def大小有什么關系 理由 在rt abc與rt def中 rt abc rt def hl abc def 全等三角形對應角相等 a d 90 已知 bc ef 已知 ac df 已知 解 abc def 已知 三角形abc是等腰三角形 其中ab ac b和 c相等嗎 說明你的理由 a b c 鞏固提高 歸納小結 通過這節課的學習 你有什么收獲嗎 已知 如圖 acb bda 90 要使 abc bad 還需要增加一個什么條件 把增加的條件填在橫線上 并將相應的根據填在括號內 1 2 cab dba a