安徽省安慶市潛山中學(xué)2007屆11月高三數(shù)學(xué)理科周考試卷溫馨提示：審題要慢，答題要快(06.11.14)一. 選擇題1、設(shè)全集I=(x, y)| x, yR, 集合M=(x, y)|, N=(x, y)| yx+1, 那么 A B ( 2,3 ) C ( 2,3 ) D (x, y)| y=x+12、已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 則a的值是 A -1 B 0 C 1 D 23設(shè)M=平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)，N=f(x)|f(x)=acos2xbsin2x ，給出M到N的映射： f：(a,b)f(x)= acos2xbsin2x。則點(diǎn)(1,)的象f(x)的最小正周期為： A B2 C D4、若對，不等式恒成立，則k的范圍是 A、 B、 C、 D、5以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是ABCD6關(guān)于x的不等式axb0的解集為(1,+)，則關(guān)于x的不等式0的解集為A(1,2) B(,1)(2,+) C(1,2) D(,2)(1,+)7若O為ABC的內(nèi)心，且滿足()(+2)=0A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不對8設(shè)有如下三個命題甲：ml=A, m、la, m、lb；乙：直線m、l中至少有一條與平面b相交；丙：平面a與平面b相交。當(dāng)甲成立時，乙是丙的條件。A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分又不必要9ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則C的大小為AB C或D或10若，則常數(shù)的值為ABC.D11若的大小關(guān)系A(chǔ) B C D與x的取值有關(guān)12以平行六面體ABCDABCD的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p為ABCD二、填空題：13已知、均為銳角，且= .14= .15某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 .16連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形三.解答題17. 設(shè)全集U=R（）解關(guān)于x的不等式（）記A為（1）中不等式的解集，集合，若（CUA）B恰有3個元素，求a的取值范圍.18已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線上。19在四棱錐中，,底面, ，直線與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)（）求二面角的大小；（）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，為直角三角形.20.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得的獎品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.21.如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；(2)如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使PCQ的平分線垂直于AO，證明：ABCO2、如圖：過點(diǎn)A1（1，0）作y軸平行線與曲線C：y=x2(0，x0)交于B1點(diǎn)，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2, 過B2作曲線C的切線交x軸于A3 , 如此繼續(xù)無限下去, 得到點(diǎn)列:An(an,0)、Bn(an, bn),設(shè)AnBnAn+1的面積為Sn .()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（)若設(shè)cn =log2Sn , 且cn的前n項(xiàng)和Tn中，只有T2最大，求的范圍.（)若設(shè)Tn= S1+ S2+ Sn，且數(shù)列cn、Tn滿足=1，c1=8cn=Tn-1+cn-1求cn的通項(xiàng)公式.A1B3B2A3A2B1yOx參考答案一.B.A.A.B.B. B .A.C.A.C.D.A二. 131 143 15 1617.（）a1時，解集為R；a1時，解集為x|x1a1時，解集為x| x2a或xa （）1a018解時， 則 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即 ，即 ，又可知 函數(shù)的解析式為 ， （2）， ，即 時， 猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。 （3）時，任取，在上單調(diào)遞增，即，即 ， 當(dāng)時，函數(shù)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線19（）由已知, 得平面, 又, 平面, 為二面角的平面角. -3分由已知, 得,是斜邊 上的中線, 為等腰三角形, ,即二面角的大小為. （）顯然. 若, 則平面, 而平面，故平面與平面重合，與題意不符.由是，則必有，連BD，設(shè)，由已知得，從而，又，得，故平面， ，又，平面, ，反之亦然. , . 20.解法一： （），即該顧客中獎的概率為.（）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：從而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎品價(jià)值=28=16（元）.21. (1)解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2，0)，則橢圓方程為O為橢圓中心， 由對稱性知|OC|OB|又， ACBC又|BC|2|AC|， |OC|AC|AOC為等腰直角三角形點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1) 將C的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得，則求得橢圓方程為 (2)證：由于PCQ的平分線垂直于OA(即垂直于x軸)，不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為k，因此直線PC、QC的方程分別為yk(x1)+1，yk(x1)+1由 得：(13k2)x26k(k1)x3k26k10 （*）點(diǎn)C(1，1)在橢圓上， x1是方程(*)的一個根，xP1 即 xP同理xQ直線PQ的斜率為又， 22、解：()曲線C在Bn(an, bn)的切線BnAn+1斜率為：A1B3B2A3A2B1yOx kn=2an 又kn=2an 即：an+1=an an為等比數(shù)列，公比為,首項(xiàng)a1=1 an的通項(xiàng)an= （) 由()知bn=an2=Sn=| AnAn+1| AnBn|=-=cn= log2+1-3ncn的前n項(xiàng)和Tn中，只有T2最大 即： 解得：32256 （)由（)知，數(shù)列Sn是等比數(shù)列，首項(xiàng)S1=，公比q=Tn= =(1-)， =1，即=，Tn=1-，8cn=Tn-1+cn-18cn-cn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-18ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+ (8n-1cn-1-8n-2cn-2)+(83c3-82c