實驗中學20052006第一學期12月考試試卷高二數學（文科）一、 選擇題（每小題5分，共50分，請將正確答案填寫到題后的答題卡上）1不等式“a+b2c”成立的一個充分條件是（*） 2. 命題.下列結論正確的是（*）A. 為真 B. 為真 C. 為假 D. 為真3在ABC中，A=45,B=60,a=10,則b等于（ * ）. A. B. C. D. 4.已知，則有(*) A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值5. 橢圓(ab0)的中心O與一個焦點F及短軸的一個端點M組成等腰直角三角形FMO，則它的離心率是( * ) A. B. C. D.6如果數列的前項和為，那么數列是（*）A.等差數列 B.等比數列C.從第二項開始，以后各項成等差數列 D.從第二項開始，以后各項成等比數列.7若等比數列前n項和為Sn，且S1=18，S2=24，則S4=（*）ABCD8與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（*）A B C D9已知：點（2，3）與拋物線的焦點的距離是5，則的值是（*）A2 B4 C8 D16 10. 已知f（x）=（xa）（xb）2，(ab)并且()是方程f（x）=0的兩根，實數a、b、 的大小關系可能是 （* ） Aab B ab Cab Dab二、填空題（每小題5分，共20分）11. 曲線在點（1，1）處的切線方程為 * .12題C（1，）A（5，2）B（1，0）xyO12. 給出平面區域（如圖），若使目標函數：zaxy（a）取得最大值的最優解有無數多個，則a的值為 * 13. 不等式的解集為 * 。14. 橢圓上到點A(1,0)的距離最近的點P的坐標是*。實驗中學20052006學年度上學期月考考試試卷高二數學答題卡（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）題 號12345678910答 案CADBBCADBB二、填空題（每小題5分，共20分）11x+y-2=0 12. 13. 14()三、解答題（共80分）15. （本小題滿分14分）如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的長 .解：在ABD中，設BD=x，則 3分即 整理得： 8分解之： （舍去） 10分由正弦定理： 12分 14分16. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=4x2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AOBO, 如圖所示.求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；16.(14分)解：（I）設AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1） 3分OAOB ,即，(2) 6分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得 9分所以重心為G的軌跡方程為 14分17(本小題滿分14分) 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格小鋼板的塊數如下表所示：類 型A規格B規格C規格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規格成品,且使所用鋼板面積最小？ 17解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有 .5分作出可行域(如圖) 8分目標函數為 .9分作出一組平行直線(t為參數).由得由于點不是可行域內的整數點,而在可行域內的整數點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且. .13分答:應截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. .14分18（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數的解析式；（）求函數的單調區間.18、（）， .6分（）在和上是增函數，在 上是減函數。 12分19（本小題滿分14分） 如圖，設矩形ABCD（ABBC）的周長為24，把它沿AC折起來，AB折過去后交DC于點P，設AB=x，求ADP的面積S的表達式，以及 S的最大值及相應的x的值。解：由P向AC作垂線交AC于E點（圖略），則PCE與CAB相似，所以有：， 2分 又CE=AC， ， .4分設AB=x，BC=12-x，由ABBC，可得: 6x12， .5分， .7分從而 PC=，DP=， .8分ADP的面積S=，10分所以S， .12分當S取最大值時，x滿足，所以x=。 .14分20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率是，F是其左焦點