基于信道容量分析的快速接收天線選擇算法摘要: 更快的傳輸速率，更優(yōu)的傳輸質(zhì)量永遠(yuǎn)是無線通信追求的目標(biāo)。然而無線通信可使用的頻帶帶寬是有限的，通信系統(tǒng)的發(fā)射功率上限也不能無限制的增長(zhǎng)，隨著用戶需求的不斷膨脹，性能更優(yōu)的通信技術(shù)迫在眉睫。多輸入多輸出(MIMO)無線通信技術(shù)，在發(fā)射端與接收端同時(shí)裝配多條射頻鏈路，通過將空間信息引入到通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的傳輸速率及傳輸質(zhì)量都得到了大幅度的提高。然而隨著射頻鏈路的增加，系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度及信號(hào)處理的軟件復(fù)雜度都呈指數(shù)增加。如何有效的減小系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度且提高系統(tǒng)性能成為目前魚待解決的問題。本文提出的MIMO快速接收天線選擇算法在降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的同時(shí)可以有效的保證系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)性能得到很大改善。關(guān)鍵詞: 接收天線；選擇算法；信道容量；中圖分類號(hào): 請(qǐng)查閱中國(guó)圖書館分類法Fast Receive Antenna Se1ection Algorithms Based On Analysis Of Channel Capacitygaojian, zhaoxudong, zhaotingjie（China Mobile Design Institute of Inner Mongolia Branch,010020）Abstract: The aim of wirless communication will continue to be faster and better. However，the frequency band of the wirless communication system is limited, and also the transmit power can not be as large as we want it to be. As the users requirement for the quality of serverice increase with the aim of better life, the communication technologies which can improve the performance of the communication systems notably are starved for. The wirless communication technology named Multiple Input Multiple Output(MIMO), which equipped with multiple RF chains both at the transmitter and receiver. Because of the space variables inducted by this technology , the system throughput and service quality can be improved notably. However, with the increase of RF chains, the hardware and signal processing complexity of the system increase exponentially, which makes the system realization difficult. How to decrease the system realization complexity while remain the system performance is now an urgent problem for solution. In this paper, fast antenna selection criterion of MIMO applied makes the MIMO systems realization complexity will be simplified while the system performance can be maintained, the performance of the MIMO system can be improved largely.Key word: receive antenna ; selection algorithms ; channel capacity1 引言多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)因?yàn)樘峁┛臻g復(fù)用增益，使系統(tǒng)的通信速率得到了極大的提高。然而MIMO系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)需要與天線數(shù)相同的射頻鏈路，導(dǎo)致系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和成本比普通的通信系統(tǒng)要大的多。天線選擇是一種降低MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度及成本的折衷方案，通過在發(fā)射端和接收端裝配大量的天線，使用射頻切換電路將有限的射頻鏈路分配給最優(yōu)的天線子集組合，在只增加天線和射頻切換電路等廉價(jià)硬件的條件下，同樣能夠使MIMO系統(tǒng)的性能得到顯著的提高。為了選擇適當(dāng)?shù)奶炀€子集，近年來MIMO系統(tǒng)中的天線選擇算法在大量的文獻(xiàn)中被深入研究。最優(yōu)的天線子集選擇算法為窮舉法。該算法計(jì)算所有可能的天線子集組合，從中選擇出能夠使系統(tǒng)性能最優(yōu)的天線子集。雖然窮舉法能夠取得最好的系統(tǒng)性能，但是由于該算法計(jì)算復(fù)雜度過大，難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。為此一系列用于簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度的天線選擇算法被提出。針對(duì)發(fā)射端或接收端的天線選擇，最簡(jiǎn)單的算法為基于模值的天線選擇（NBS）算法，該算法選擇信道幅值最大的天線子集進(jìn)行通信。雖然NBS算法計(jì)算復(fù)雜度較小，但是與最優(yōu)算法相比該算法的信道容量損失很大。通過對(duì)信道容量公式的分析，計(jì)算復(fù)雜度稍大，但性能接近最優(yōu)的低計(jì)算復(fù)雜度接收天線選擇(RAS)算法。當(dāng)發(fā)射端與接收端同時(shí)結(jié)合天線選擇后，系統(tǒng)性的改善更加顯著。為最大化信道容量，通過對(duì)NBS算法及RAS算法的擴(kuò)展，可以得到發(fā)射端與接收端都結(jié)合天線選擇時(shí)的低計(jì)算復(fù)雜度算法，其思路為:先在假定所有接收天線均被使用的基礎(chǔ)上對(duì)發(fā)射端進(jìn)行天線選擇，然后再對(duì)接收進(jìn)行天線選擇，本文中稱這些算法為迭代NBS(INBS)算法及迭代RAS(IAS)算法。與只有發(fā)射端或接收端結(jié)合天線選擇的系統(tǒng)相比，結(jié)合了INBS或IAS算法的同時(shí)發(fā)射與接收天線選擇系統(tǒng)的性能得到了很大提高，但與最優(yōu)的系統(tǒng)性能仍然有一定的差距。為能夠最優(yōu)化系統(tǒng)性能且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，通過對(duì)信道容量公式的推導(dǎo)或系統(tǒng)誤碼率分析，本文對(duì)單獨(dú)的接收端天線選擇及聯(lián)合收發(fā)端同時(shí)天線選擇算法的快速實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了系統(tǒng)分析研究，通過幾何分析、凸優(yōu)化計(jì)算及公式推導(dǎo)等多種不同方法得到了簡(jiǎn)化的快速天線子集選擇算法。2 基于信道容量分析的快速接收天線選擇算法實(shí)現(xiàn)本部分主要對(duì)接收端或者發(fā)射端中有一端結(jié)合天線選擇的MIMO系統(tǒng)的快速天線選擇算法進(jìn)行研究，其中主要對(duì)基于向量空間分析、信道容量公式分析及凸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)的快速天線選擇算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。2.1 系統(tǒng)模型圖1 接收端天線選擇系統(tǒng)模型 對(duì)接收端結(jié)合天線選擇技術(shù)的MIMO系統(tǒng)模型描述如上，當(dāng)發(fā)射端進(jìn)行天線選擇時(shí)，系統(tǒng)的射頻切換電路將安置在發(fā)射天線端，且此時(shí)的天線選擇由選擇信道矩陣中的行變?yōu)檫x擇列。在該接收天線選MIMO空間復(fù)用系統(tǒng)中，發(fā)射端裝配有條發(fā)送天線，接收端裝配有條接收天線，個(gè)射頻鏈路，其中 。信道為加性高斯白噪聲準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平衰落，發(fā)射端不知道信道狀態(tài)，而接收端通過信道估計(jì)能夠及時(shí)更新信道信息，該系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以表示為: （2.1） 其中維向量r(t)表示接收信號(hào)，維向量x(t)表示發(fā)送信號(hào)，w(t)是均值為零能量為單位值的加性高斯噪聲，表示接收端的平均信噪比。為維信道矩陣，其中第個(gè)i個(gè)接收天線對(duì)應(yīng)信道矩陣中的第i行表示為。 表示矩陣的轉(zhuǎn)置。是接收天線選擇的維對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素定義為: （2.2）且。天線選擇的目的為選擇出天線子集使對(duì)應(yīng)的信道，使系統(tǒng)性且能最優(yōu)。3 幾何快速天線選擇算法結(jié)論這一部分我們對(duì)接收天線選擇使用空間向量的思想進(jìn)行分析，首先對(duì)添加一條接收天線后的信道容量進(jìn)行分析，通過分析，新的基于正交分量衡量標(biāo)準(zhǔn)的天線選擇算法被提出。為了保持低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，該選擇算法采用遞增法。開始時(shí)已選天線子集為空集，每一步添加一條接收天線到接受天線子集。假定第m步后所選擇接收天線子集對(duì)應(yīng)的信道矩陣為，此時(shí)信道容量為 （3.1）設(shè)第(m+l)步選擇的天線對(duì)應(yīng)的子信道為，此時(shí)對(duì)應(yīng)的信道矩陣為，因此此時(shí)對(duì)應(yīng)于的信道容量為 （3.2）我們的目標(biāo)是每一步都能夠選擇出最優(yōu)的接收天線對(duì)應(yīng)的，使信道容量增量為最大。顯然最優(yōu)的，應(yīng)該滿足兩個(gè)限制：信道幅值較大且與己選天線對(duì)應(yīng)的信道相關(guān)性小。為了能夠找到滿足上述兩個(gè)限制條件的判別標(biāo)準(zhǔn)，我們使用普通的線性代數(shù)定理。定理:定義任意三個(gè)行向量h1、h2、h3，其中h1可以被分解為兩部分:平行于h2的分量及垂直于h2的分量，我們以及分別標(biāo)記這兩個(gè)分量，顯然，hl=+。如果向量hl與h2之間的相關(guān)性非常小，分量的模值將非常小同時(shí)的模值將非常大，也就是h1近乎垂直于h2。相似的，當(dāng)h3與h1及h2間的相關(guān)性同時(shí)非常小時(shí)，h3將趨于同時(shí)正交于hl及h2。如果定義h3與hl及h2的正交分量為與，則顯然兩個(gè)分量的和的模值將非常大，其示意圖見圖圖2 正交分量示意圖這一思想可以被擴(kuò)展到多個(gè)向量的情況?；谝陨系乃枷肟芍?，當(dāng)一向量模值較大且與其它向量相關(guān)性較小時(shí)，它相對(duì)于其它向量的各正交分量的和的模值也較大。因此，我們提出了一種基于信道行向量的正交分量和的接收天線選擇算法:1) 定義信道向量為信道矩陣H中的第k行，其中k是集合中的某個(gè)元素。令集合K為空集。2) 選取H中模值最大的行，將k(l)從S集合中去除，添加到集合K中。3）在該算法的其它步中，取集合S所對(duì)應(yīng)的每一行，計(jì)算它相對(duì)于集合K對(duì)應(yīng)于的每一行的正交分量的和 ，其中是向量和的內(nèi)積。對(duì)所有取使的模值最大的行，將其在集合S中去除，添加到集合K中。繼續(xù)該循環(huán)，直到集合K中的元素個(gè)數(shù)為個(gè)為止。4 基于最大化信道容量公式的快速天線選擇算法為最大化信道容量，這一部分也采用遞增的天線選擇算法，每次選擇能夠使信道容量增加最大的天線，并將該天線對(duì)應(yīng)的子信道，即信道矩陣H中未被選出的某行添加到矩陣中。當(dāng)己選擇n條接收天線時(shí)，信道矩陣記為。假定選擇第n+l條天線時(shí)，從信道矩陣H中所選的第i條接收天線對(duì)應(yīng)的信道為，此時(shí)信道矩陣表示為 （4.1）添加接受天線i后，通信系統(tǒng)的信道容量為 （4.2） 經(jīng)過簡(jiǎn)化后，（4.2）式可以表示為 （4.3）所選天線帶來的信道容量增量為 （4.4）因此在第n+1步時(shí)我們希望選擇的接收天線對(duì)應(yīng)的信道向量:滿足 （4.5）此時(shí)天線選擇的計(jì)算復(fù)雜度主要集中在（4.4）式中矩陣求逆，求逆過程可由下式計(jì)算: (4.6) (4.7)由此將矩陣求逆計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榱司仃囬g的乘法計(jì)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度。其中向量和:對(duì)應(yīng)于信道矩陣H中未被選擇的行，且可由下式進(jìn)行計(jì)算 （4.8）由于向量和可以由(4.8)式計(jì)算，該算法的計(jì)算復(fù)雜度降，其算法實(shí)現(xiàn)過程描述如下:起始:設(shè)，對(duì)所有計(jì)算，, 當(dāng)時(shí)，n=n+1, 對(duì)所有計(jì)算：， ， , 5 仿真結(jié)果圖3 信道容量隨接收端選擇天線數(shù)變化曲線通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出的幾何快速天線選擇算法(GBAS)及基于最大化信道容量公式的快速天線選擇算法(CBAS)算法的性能，我們同時(shí)給出了最優(yōu)選擇算法、NBS算法及隨機(jī)選擇算法的性能曲線。仿真中假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平瑞利衰落信道。圖3給出的是不同選擇天線數(shù)目下的信道容量性能曲線，=3，=8，SNR=20dB?？梢钥闯?，當(dāng)3時(shí)，新提出的GBAS算法與CBAS，都取得了近乎最優(yōu)的中斷容量，但是當(dāng)=3時(shí)GBAS算法引起一定的系統(tǒng)性能損失，但是與NBs算法相比，損失較小，而且無論取何值時(shí)，GBAS及CBAS算法均優(yōu)于NBS和隨機(jī)選擇算法。圖4給出了不同信躁比(SNR)下的系統(tǒng)信道容量性能比較，=3，=8，=。可以看出，隨SNR的增大，CBAS算法的信道容量與系統(tǒng)最優(yōu)幾乎重合，GBAS算法的系統(tǒng)性能由圖3可知此時(shí)損失最大，但隨著SNR的增加，雖然損失也在增大，但與NBS算法及隨機(jī)選擇算法相比仍與最優(yōu)十分接近。圖4 信道容量隨SNR變化曲線圖5 信道容量隨中斷概率的變化曲線圖5描述的是=3，=8，=，SNR=20dB下的累積分布函數(shù)與系統(tǒng)容量的關(guān)系。可以看到，當(dāng)=3時(shí)，隨著中斷率的減小，NBS算法及GBAS算法的系統(tǒng)性能都有一定的損失，但新提出的GBAS算法的系統(tǒng)性能損失要小于NBS算法，與最優(yōu)算法的系統(tǒng)性能非常接近。CBAS算法的系統(tǒng)性能與系統(tǒng)最優(yōu)幾乎重合。但是新算法與基于模值和不相關(guān)性的算法容量都接近最優(yōu)選擇，同時(shí)遠(yuǎn)好于基于模值的算法和隨機(jī)選擇算法的性能。參考文獻(xiàn) (References)【1】Shahab Sanayei，Aria Nosratinia，Antenna Selection in Keyhole 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