45分鐘滾動基礎訓練卷(四)考查范圍：第13講第16講分值：100分一、填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填在答題卡相應位置)1函數f(x)excosx，則f(1)_.2函數yx33x29x(2x2)的極大值為_32011廣東卷 函數f(x)x33x21在x_處取得極小值4面積為S的一個矩形，其周長最小時的邊長是_5若0x3sinx；(2)2x0)的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_二、解答題(本大題共4小題，每小題15分，共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)9設a0，f(x)，g(x)exf(x)(其中e是自然對數的底數)，若曲線yf(x)與yg(x)在x0處有相同的切線，求公切線方程102011安徽卷 設f(x)，其中a為正實數(1)當a時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍112011北京東城區一模 已知函數f(x)xlnx，g(x).(1)求函數f(x)在區間1,3上的最小值；(2)證明：對任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立122011淮安四模 某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品根據經驗知道，該廠生產這種儀器次品率P與日產量x(件)之間大體滿足關系：P(xN,1c96)注：次品率P，如P0.1表示每生產10件產品，約有1件為次品，其余為合格品已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產量(1)試將生產這種儀器每天的盈利額T(元)表示為日產量x(件)的函數；(2)當日產量x為多少時，可獲得最大利潤？45分鐘滾動基礎訓練卷(四)1e(cos1sin1)解析 f(x)ex(cosxsinx)，f(1)e(cos1sin1)25解析 令y3x26x90，得x1或x3.當2x0；當1x2時，y0；當x(0,2)時，f(x)0，顯然當x2時f(x)取極小值4.，解析 設矩形一邊長為x，則另一邊長為，周長l(x)2x，l(x)2.由l(x)0，得x.當x(0，)時，l(x)0，函數l(x)在(0，)上遞減，在(，)上遞增l(x)min4，此時x，另一邊長為.5(4)解析 令f(x)2x3sinx，則f(x)23cosx，當cosx0；當cosx時，f(x)0；當cosx時，f(x)0，即當0x0，故f(x)的值與x取值有關，即2x與3sinx的大小關系與x的取值有關6ln2解析 g(x)1，當x2時，函數g(x)為增函數，因此g(x)的值域為2mln2，)，因此2mln22，故mln2.7c解析 由f(x)的圖象知：x0時f(x)的極小值點，所以f(x)的極小值為f(0)c.8.解析 設P(x0，y0)，則直線l：yex0ex0(xx0)令x0，則yx0ex0ex0，與l垂直的直線l的方程為yex0(xx0)，令x0，得yex0，所以t.令y，則y，令y0得x1，當x(0,1)時，y0；當x(1，)時，y0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并結合a0，知0a1.11解答 (1)由f(x)xlnx，可得f(x)lnx1.當x時，f(x)0，f(x)單調遞增所以函數f(x)在區間1,3上單調遞增，又f(1)0，所以函數f(x)在區間1,3上的最小值為0.(2)證明：由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)在x時取得最小值，又f，可知f(m).由g(x)，可得g(x).所以當x(0,1)時，g(x)0，g(x)單調遞增；當x(1，)時，g(x)0)在x1時取得最大值，又g(1)，可知g(n)，所以對任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立12解答 (1)當xc時，P，所以每天的盈利額TxAx0.當1xc時，P，所以每天生產的合格儀器有x件，次品有x件，故每天的盈利額TxAxA，綜上，日盈利額T(元)與日產量x(件)的函數關系為：T(nN,1cc時，每天的盈利額為0；當1xc時，TA，TAA，令T0，得1x108，因為c96，故x1,84)時，T(x)為增函數令T0，得84x96，故x(84,96)時，T(x)為減函數所以，當84c96時，TmaxA(此時x84)；當1c84時，Tm