第 1頁（共 32頁） 2016 年江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學中考數學模擬試卷（ 4月份） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 2下列運算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了 20 名同學，結果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數 1 3 6 5 5 則這 20 名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（ ） A 3， 3 B 3， 3 4小張同學的座右銘是 “態(tài)度決定一切 ”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和 “一 ”相對的字是（ ） A態(tài) B度 C決 D切 5如圖， O 是 外接圓， 2，則 ） A 42 B 48 C 52 D 58 6如圖，在矩形 ， ， ，以 C 為半徑畫弧交 點 E，連接 足為 F，則 值為（ ） 第 2頁（共 32頁） A B C D 7使 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 8計算（ 23 的結果是（ ） A 2 2 6 8在 ， ， ，當 面積最大時，下列結論正 確的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 10如圖，在矩形 ， ， ，點 E 是 一個動點，把 矩形內部折疊，當點 1 恰好落在 平分線上時， 長為（ ） A 3 或 4 B 4 或 3 C 3 或 4 D 3 或 4 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分，請在答題卡指定區(qū)域內作答） 11 2013 年，太倉市實現地區(qū)生產總值 元，用科學記數法表示 元為 元（保留 2 個有效數學） 12分解因式： 4a= 13反比例函數 y= 的圖象經過點（ 1， 6）和（ m， 3），則 m= 14如圖，在菱形 ， ， 0，則 第 3頁（共 32頁） 15二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，根據圖象可知：方程 bx+c=k 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍為 16如圖，在半徑為 2 的 O 中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為 17某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點 C 到弦 距離是 20m，圓弧形屋頂的跨度 80m，則該圓弧所在圓的半徑為 m 18如圖， A、 y= 圖象上關于原點 O 對稱的兩點， x 軸，垂足為 C，連線 （ 0， 若 面積為 7，則點 第 4頁（共 32頁） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 88分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19化簡： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 20解不等式組： 21先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 22端午節(jié)期間，某食堂根據職工食用習慣，購進甲、乙兩種粽子 260 個，其中甲種粽子花費 300元，乙種粽子花費 400 元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高 20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？ 23為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練物理、化學各有 3個不同的操作實驗題目，物理用番號 、 、 代表，化學用字母 a、 b、 c 表示測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定 （ 1）小張同學對物理的 、 和化學的 b、 c 實驗準備得較好請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率； （ 2）小明同學對物理的 、 、 和化學的 a 實驗準備得較好他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為 24如圖，四邊形 O 的內接四邊形， 直徑， = ， 足為 E （ 1）求證： 分 （ 2）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求陰影部分的面積 第 5頁（共 32頁） 25如圖，點 A（ 1， 6）和點 M（ m， n）都在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上， （ 1） k 的值為 ； （ 2）當 m=3，求直線 解析式； （ 3）當 m 1 時，過點 M 作 x 軸，垂足為 P，過點 B y 軸，垂足為 B，試判斷直線直 線 位置關系，并說明理由 26如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑為 3， ，求 27已知二次函數圖象的頂點坐標為 A（ 2， 0），且與 y 軸交于點（ 0， 1）， 2， 2），點 C 為拋物線上一動點，以 C 為圓心， 半徑的圓交 x 軸于 M， N 兩點（ M 在 N 的左側） （ 1）求此二次函數的表達式； （ 2）當點 C 在拋物線上運動時，弦 長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦 長； 第 6頁（共 32頁） （ 3）當 似時，求出 M 點的坐標 28在正方形 ，對角線 于點 O；在 ， 0 （ 1）如圖 1，若點 P 與點 O 重合且 別交 點 E、 F，請直接寫出 數量關系； （ 2）將圖 1 中的 點 O 順時針旋轉角度 （ 0 45） 如圖 2，在旋轉過程中（ 1）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； 如圖 2，在旋轉過程中，當 5時，連接 正方形的邊長為 2，請直接寫出線段 如圖 3，旋轉后，若 頂點 P 在線段 與點 O、 當 想此時 數量關系，并給出證明；當 BD=m，請直接寫出 數量關系 第 7頁（共 32頁） 2016 年江 蘇省蘇州市太倉市浮橋中學中考數學模擬試卷（ 4月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】相反數 【分析】根據相反數的含義，可得求一個 數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加 “ ”，據此解答即可 【解答】解：根據相反數的含義，可得 的相反數是：（ ） = 故選： D 【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加 “ ” 2下列運算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法 【分析】根據合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】解： A、 是同類項不能合并，故本選項錯誤； B、 2a3本選項正確； C、（ 23=8本選項錯誤； D、 a8a2=本選項錯誤； 故選： B 第 8頁（共 32頁） 【點評】本題考查了合并同類項法則，單項式乘 以單項式，積的乘方，同底數冪的除法的應用，主要考查學生的計算能力和判斷能力 3為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了 20 名同學，結果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數 1 3 6 5 5 則這 20 名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（ ） A 3， 3 B 3， 3 【考點】眾數；中位數 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最 多的數據 【解答】解：因為 3 出現的次數最多， 所以眾數是： 3 元； 因為第十和第十一個數是 3 和 4， 所以中位數是： 故選 B 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯 4小張同學的座右銘是 “態(tài)度決定一切 ”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和 “一 ”相對的字是（ ） A態(tài) B度 C決 D切 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字 【專題】應用題 第 9頁（共 32頁） 【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此可得和 “一 ”相對的字 【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以和 “一 ”相對的字是：態(tài)故選 A 【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 5如圖， O 是 外接圓， 2，則 ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考點】圓周角定理 【分析】首先連接 等腰三角形的性質，可求得 而求得 度數，然后利用圓周角定理求解，即可求得答案 【解答】解：連接 C， 2， 2， 80 6， A= 8 故選 B 【點評】此題考查了圓周角定理注意準確作出輔助線是解此題的關鍵 6如圖，在矩形 ， ， ，以 C 為半徑畫弧交 點 E，連接 足為 F，則 值為（ ） 第 10頁（共 32頁） A B C D 【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質；矩形的性質；銳角三角函數的定義 【分析】首先根據以 C 為半徑畫弧交 點 E，判斷出 C=5；然后根據勾股定理，求出 值是多少，進而求出 值是多少；再根據勾股定理，求出 值是多少，再根據E， 斷出點 F 是 中點，據此求出 值各是多少；最后根據角的正切的求法，求出 值是多少即可 【解答】解： 以 C 為半徑畫弧交 點 E， C=5， ， D 4=1， ， E， 點 F 是 中點， ， = ， ， 即 值 為 故選： D 【點評】（ 1）此題主要考查了勾股定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 第 11頁（共 32頁） （ 2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質的應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 （ 3）此題還考查了銳角三角函數的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵 是要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法 （ 4）此題還考查了矩形的性質和應用，以及直角三角形的性質和應用，要熟練掌握 7使 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，可得答案 【解答】解：要使 有意義，得 x 10 解得 x1， 故選： B 【點評】本題考查 了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 8計算（ 23 的結果是（ ） A 2 2 6 8考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】根據即的乘方法則，即可解答 【解答】解：（ 23=23選： D 【點評】本題考查了積的乘方，解決本題的關鍵是熟記積的乘方法則 9在 ， ， ，當 面積最大時，下列結論正確的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 【考點】平行四邊形的性質 第 12頁（共 32頁） 【分析】當 面積最大時，四邊形 矩形，得出 A= B= C= D=90， D，根據勾股定理求出 可得出結論 【解答】解：根據題意得：當 面積最大時，四邊形 矩形， A= B= C= D=90， D， =5， 正確， 正確， 正確； 不正確； 故選： B 【點評】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的 性質以及勾股定理；得出 面積最大時，四邊形 矩形是解決問題的關鍵 10如圖，在矩形 ， ， ，點 E 是 一個動點，把 矩形內部折疊，當點 1 恰好落在 平分線上時， 長為（ ） A 3 或 4 B 4 或 3 C 3 或 4 D 3 或 4 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】如圖，過點 A作 AM 點 M設 M=x，則 x在直角 A勾股定理得到： A5（ 7 x） 2由此求得 x 的值；然后在等腰 A， AM 【解答】解：如圖所示，過點 A作 AM 點 M 點 恰落在 平分線上， 設 M=x，則 x， 又由折疊的性質知 B=5， 在直角 A，由勾股定理得到： A5（ 7 x） 2， 25（ 7 x） 2= x=3 或 x=4， 在等腰 A， AM， 第 13頁（共 32頁） 3 或 4 故答案是： 3 或 4 【點評】本題考查了矩形的性質，翻折變換（折疊問題）解題的關鍵是作出輔助線，構建直角三角形 A等腰直角 A用勾股定理將所求的線段與已知線段的數量關系聯(lián)系起來 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分，請在答題卡指定區(qū)域內作答） 11 2013 年，太倉市實現地區(qū)生產總值 元，用科學記數法表示 元為 011 元（保留 2 個有效數學） 【考點】科學記數法與有效數字 【分析】根據有效數字的定義求解即可求得答案 【解答】解： 元 011（元） 故答案為： 011 【點評】此題考查了科學記數法與有效數字的知識注意科學記數法 a10n（ 1a 10， n 是正整數）表示的數的有效數字應該有首數 a 來確定，首數 a 中的數字就是有效數字 12分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解 ：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 13反比例函數 y= 的圖象經過點（ 1， 6）和（ m， 3），則 m= 2 第 14頁（共 32頁） 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】先把點（ 1， 6）代入反比例函數 y= ，求出 k 的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（ m， 3）代 入即可得出 m 的值 【解答】解： 反比例函數 y= 的圖象經過點（ 1， 6）， 6= ，解得 k=6， 反比例函數的解析式為 y= 點（ m， 3）在此函數圖象上上， 3= ，解得 m= 2 故答案為： 2 【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一 定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵 14如圖，在菱形 ， ， 0，則 2 【考點】菱形的性質 【分析】由題可知，在直角三角形 0， ，根據勾股定理可求 D=2 【解答】解：在菱形 ， 對角線，設相交于 O 點 ， 0， 0 由勾股定理可知： 則 第 15頁（共 32頁） 故答案為： 2 【點評】本題考查了菱形的性質，同時還考查了直角三角形的邊角關系及勾股定理的靈活運用，熟悉菱形對角線互相垂直平分和對角線平分一組對角是解決問題的關鍵 15二次 函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，根據圖象可知：方程 bx+c=k 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍為 k 2 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【分析】先由交點式求出二次函數的解析式，再由方程的根的情況得出判別式 0，解不等式即可得出 k 的取值范圍 【解答】解：根據題意得：二次函數的圖象與 x 軸的交點為：（ 1， 0）、（ 3， 0）， 設二次函數 y=a（ x 1）（ x 3）， 把點（ 2， 2）代入得： a= 2， 二次函數的解析式為： y= 2（ x 1）（ x 3） 即 y= 2x 6； 方程 2x 6=k 有兩個不相等的實數根， 2x 6 k=0， =82 4（ 2） （ 6 k） 0， 解得： k 2； 故答案為： k 2 第 16頁（共 32頁） 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點、二次函數解析式的求法、不等式的解法；熟練掌握二次函數圖象的有關性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 16如圖，在半徑為 2 的 O 中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為 6 2 【考點】正多邊形和圓 【分析】如圖，連接 據題意得： 等邊三角形， 等腰直角三角形，求得 高和底即可求出陰影部分的面積 【解答】解：如圖，連接 根據題意得： 等邊三角形， 等腰直角三角形， B=2， 高為； ， （ 2 ） =4 2 ， （ 2 4+2 ） = 1， 陰影部分的面積 =4S （ ） =6 2 故答案為： 6 2 【點評】本題考查了正多邊形和圓，三角形的面積，解題的關鍵是知道陰影部分的面積等于 4 個三角形的面積 第 17頁（共 32頁） 17某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點 C 到弦 距離是 20m，圓弧形屋頂的跨度 80m，則該圓弧所在圓的半徑為 50 m 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理 【分析】先設出圓弧形屋頂所在圓的半徑為 O，所在圓的半徑為 r，過 D O 于點 C，再利用勾股定理可得問題答案 【解答】解：設圓弧形屋頂所在圓的半徑為 O，所在圓的半徑為 r， 過 O 作 O 于點 C 由題意可知 0m， 在 ， r 20） 2+402，得 r=50 故答案為 50 【點評】本題考查垂徑定理解題思路：有關弦的問題常作弦心距，構造直角三角形利用勾股定理解決在解題過程中要注意 列方程的方法 18如圖， A、 y= 圖象上關于原點 O 對稱的兩點， x 軸，垂足為 C，連線 （ 0， 若 面積為 7，則點 （ ， 3） 第 18頁（共 32頁） 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】設 m， n），則 m， n），因為 S C= S C| n|= S m|= m， S C= m， 根據 S m+ m= m，得出 m，從而求得 n 的值，然后根據S 得出 ，即可求得 m 的值 【解答】解：設 m， n），則 m， n）， S C= S n|= S m|= m， S C=m S m+ m= m， m， n=3， 面積為 7， S ，即 ， m= ， B（ ， 3）； 故答案為（ ， 3） 【點評】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，根據圖象找出面積的相等關系是解 題的關鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 88分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19化簡： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 【考點】二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】計算 題 第 19頁（共 32頁） 【分析】（ 1）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題； （ 2）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題 【解答】解：（ 1） 4 = = = ； （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 =3+4 1 =6 【點評】本題考查二次根式的混合運算、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法 20解不等式組： 【考點】解一元一次不等式組 【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解 【解答】解： 由 得 x2， 由 得 x 所以，原不等式組的解集為 x2 【點評】本題是考查不等式組的解法，比較簡單，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 21先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據分式 混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 第 20頁（共 32頁） 【解答】解：原式 = = ， 當 x= 1 時，原式 = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解 答此題的關鍵 22端午節(jié)期間，某食堂根據職工食用習慣，購進甲、乙兩種粽子 260 個，其中甲種粽子花費 300元，乙種粽子花費 400 元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高 20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？ 【考點】分式方程的應用 【分析】設乙種粽子的單價是 x 元，則甲種粽子的單價為（ 1+20%） x 元，根據甲粽子比乙種粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根據共購進甲、乙兩種粽子 260 個，列方程求解 【解答】解：設乙種粽子的單價是 x 元，則甲種粽子的單價為（ 1+20%） x 元， 由題意得， + =260， 解得： x= 經檢驗： x=原分式方程的解， （ 1+20%） x=3， 則買甲粽子為： =100（個），乙粽子為： =160（個） 答：乙種粽子的單價是 ，甲、乙兩種粽子各購買 100 個、 160 個 【點評】本題考查了分式方程的應 用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解 23為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練物理、化學各有 3個不同的操作實驗題目，物理用番號 、 、 代表，化學用字母 a、 b、 c 表示測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定 （ 1）小張同學對物理的 、 和化學的 b、 c 實驗準備得較好請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率； 第 21頁（共 32頁） （ 2）小明同學對物理的 、 、 和化學的 a 實驗準備得較好他兩科都抽到準備得較好的實驗題 目的概率為 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小張同學兩科都抽到準備得較好的實驗題目的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先由（ 1）中的樹狀圖求得小明同學兩科都抽到準備得較好的實驗題目的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能結果，他兩科都抽到準備得較好的實驗題目 的有 4 種情況， 他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為： ； （ 2） 小明同學兩科都抽到準備得較好的實驗題目的有 3 種情況， 他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為： = 故答案為： 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 24如圖，四邊形 O 的內接四邊形， 直徑， = ， 足為 E （ 1）求證： 分 （ 2）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求陰影部分的面積 第 22頁（共 32頁） 【考點】切線的判定；扇形面積的計算 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據圓周角定理，由 = 得到 根據圓內接四邊形的性質得 以 （ 2）連結 圖，利用內錯角相等證明 是根據切線的判定定理可得 O 的切線； （ 3）作 H，易得四邊形 以 H=2，則 E ，于是有 0，得到 0，然后根據扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積=S 扇形 S 【解答】（ 1）證明： = ， 即 分 （ 2）解：直線 O 相切理由如下： 連結 圖， D， 而 O 的切線； 第 23頁（共 32頁） （ 3）解：作 H，則四 邊形 H， ， ， D=2， E 1=1， 在 ， 0， 0， 陰影部分的面積 =S 扇形 S 22 = 【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了扇形的計算 25如圖，點 A（ 1， 6）和點 M（ m， n）都在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上， （ 1） k 的值為 6 ； （ 2）當 m=3，求直線 解析式； （ 3）當 m 1 時，過點 M 作 x 軸，垂足為 P，過點 B y 軸，垂足為 B，試判斷直線直線 位置關 系，并說明理由 第 24頁（共 32頁） 【考點】反比例函數綜合題 【專題】計算題；壓軸題；數形結合 【分析】（ 1）將 k 的值即可； （ 2）由 k 的值確定出反比例解析式，將 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，確定出 M 坐標，設直線 析式為 y=ax+b，將 坐標代入求出 a 與 b 的值，即可確定出直線 析式； （ 3）由 直于 x 軸， 直于 y 軸，得到 M 與 P 橫坐標相同， 縱坐標相同，表示出 坐標，分別求出直線 直線 率，由兩直線斜 率相等，得到兩直線平行 【解答】解：（ 1）將 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6； 故答案為： 6； （ 2）將 x=3 代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M（ 3， 2）， 設直線 析式為 y=ax+b， 把 代入得： ， 解得： a= 2， b=8， 直線 析式為 y= 2x+8； （ 3）直線 直線 位置關系為平行，理由為： 當 m 1 時，過點 M 作 x 軸，垂足為 P，過點 B y 軸 ，垂足為 B， A（ 1， 6）， M（ m， n），且 ，即 n= ， B（ 0， 6）， P（ m， 0）， k 直線 = = = = ， k 直線 = ， 即 k 直線 AM=k 直線 第 25頁（共 32頁） 則 【點評】此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關系，熟練掌握待定系數法是解本題第二問的關鍵 26如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑 為 3， ，求 【考點】切線的性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）連接 0及 O 的切線得出 0，再利用 出結論， （ 2）連接 出 直角三角形， 外接圓的直徑是 用 出 【解答】（ 1）證明：如圖，連接 第 26頁（共 32頁） O 的直徑， 0， 0， 又 O 的切線， 0， O， （ 2）解： D， 0， C， 又 直角三角形， 外接圓的直徑是 又 0， 0， = ， O 的半徑為 3， ， 第 27頁（共 32頁） = ， 2， ， =2 ， 外接圓的半徑為 一半，故 外接圓的半徑為： 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質解題的關鍵是找準角的關系 27已知二次函數圖象的頂點坐標為 A（ 2， 0），且與 y 軸交于點（ 0， 1）， 2， 2），點 C 為拋物線上一動點，以 C 為圓心， 半徑的圓交 x 軸于 M， N 兩點（ M 在 N 的左側） （ 1）求此二次函數的表達式； （ 2）當點 C 在拋物線上運動時，弦 長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦 長； （ 3）當 似時，求出 M 點的坐標 【考點】二次函數綜合題 【分析】（ 1）設拋物線的表達式為 y=a（ x 2） 2，然后將（ 0， 1）代入可求得 a 的值，從而可求得二次函數的表達式； （ 2）過點 C 作 x 軸，垂足為 H，連接 勾股定理可知 據兩點間的距離公式可求得 ，結合垂徑定理 可求得 長； （ 3）分為點 C 與點 C 在點 C 在點 后依據相似三角形的對應邊成比例可求得 距離，從而可求得點 M 的