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1 導數與定積分基礎練習導數與定積分基礎練習 一 選擇題 1 設正弦函數y sinx在x 0 和x 附近的瞬時變化率為k1 k2 則k1 k2的大小關系為 2 A k1 k2 B k10 時 求函數f x 的單調區間 22 已知函數f x x3 ax2 b a b為實數 且a 1 在區間 1 1 上的最大值為 1 最小值為 2 3 2 1 求f x 的解析式 2 若函數g x f x mx在區間 2 2 上為減函數 求實數m的取值范圍 23 已知函數f x ln x 1 ax 1 當x 0 時 函數f x 取得極大值 求實數a的值 2 若存在x 1 2 使不等式f x 2x成立 其中f x 為f x 的導函數 求實數a 的取值范圍 3 求函數f x 的單調區間 24 已知函數 a 0 1 討論的單調性 2 設 a 3 求在區間 1 上值域 4 25 設 xfy 是二次函數 方程 0 xf 有兩個相等的實根 且 22 xxf 1 求 xfy 的表達式 2 求 xfy 的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積 3 若直線 tx 10 t 把 xfy 的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分 求t的值 26 等差數列 an 中 公差為d 前n項的和為Sn 有如下性質 1 通項an am n m d 2 若m n p q m n p q N N 則am an ap aq 3 若m n 2p 則am an 2ap 4 Sn S2n Sn S3n S2n構成等差數列 請類比出等比數列的有關四條性質 導數與定積分基礎練習導數與定積分基礎練習 答案答案 A B B A D D B A A A A D B A 15 c 6 16 0 17 3 18 T8 T4 T12 T8 19 Error f x x 定值為 6 3 x 20 y 13x 32 直線l的方程為y 13x 切點坐標為 2 26 1 14 1 18 y 4x 18 或y 4x 14 21 a x 0 時 f x lnx 2ax是增函數 1 2 1 2a 在x 時 f x lnx 2ax是減函數 1 2a 22 f x x3 2x2 1 m 20 23 a 1 a 當a 0 時 函數f x 遞增區間是 1 當a 0 時 函數f x 遞增區間是 3 2 1 1 遞減區間是 1 1 a 1 a 5 24 綜上 當02 2a 時 f x在 0 0 及上都是增函數 當2 2a 時 f x在 22 88 22 aaaa 上是減函數 在 22 88 0 0 22 aaaa 及上都是增函數 又 1 0 2 23 20ffln 22 2 2 50f ee e 函數 f x在 2 1 e 上的值域為 2 2 2 23 n2 5le e 25 f x x2 2x 1 s t 1 3 312 26 解 等比數列 an 中 公比為q 前n項和為Sn 則可以推出以下性質 1 an amqn m 2 若m n p q m n p q N N 則

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