精品文檔 1歡迎下載 如何開發解題智慧如何開發解題智慧 要學好數學 學會解題是關鍵 在進行解題的過程中 不僅需要加強要學好數學 學會解題是關鍵 在進行解題的過程中 不僅需要加強 必要的訓練 其還要掌握一定的解題規律與技巧 必要的訓練 其還要掌握一定的解題規律與技巧 一 數學思想方法在解題中有不可忽視的作用一 數學思想方法在解題中有不可忽視的作用 解題的學習過程通常的程序是 閱讀數學知識 理解概念 在對例題和解題的學習過程通常的程序是 閱讀數學知識 理解概念 在對例題和 老師的講解進行反思 思考例題的方法 技巧和解題的規范過程 然后做老師的講解進行反思 思考例題的方法 技巧和解題的規范過程 然后做 數學練習題 數學練習題 基本題要練程序和速度 典型題嘗試一題多解開發數學思維 最后要及基本題要練程序和速度 典型題嘗試一題多解開發數學思維 最后要及 時總結反思改錯 交流學習好的解法和技巧 著名的數學教育家波利亞說時總結反思改錯 交流學習好的解法和技巧 著名的數學教育家波利亞說 如果沒有反思 就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面 如果沒有反思 就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面 教師在教學設計中要讓解學生好數學問題 就要對數學思想方法有清楚教師在教學設計中要讓解學生好數學問題 就要對數學思想方法有清楚 的認識 才能更好的挖掘題目的功能 引導學生發現總結題目的解法和技的認識 才能更好的挖掘題目的功能 引導學生發現總結題目的解法和技 巧 提高解題能力 巧 提高解題能力 1 1 函數與方程的思想函數與方程的思想 函數與方程的思想是中學數學最基本的思想 所謂函數的思想是指用運函數與方程的思想是中學數學最基本的思想 所謂函數的思想是指用運 動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系 建立函數關系或構造函數 動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系 建立函數關系或構造函數 再運用函數的圖像與性質去分析 解決相關的問題 而所謂方程的思想是再運用函數的圖像與性質去分析 解決相關的問題 而所謂方程的思想是 分析數學中的等量關系 去構建方程或方程組 通過求解或利用方程的性分析數學中的等量關系 去構建方程或方程組 通過求解或利用方程的性 質去分析解決問題 質去分析解決問題 2 2 數形結合的思想數形結合的思想 數與形在一定的條件下可以轉化 如某些代數問題 三角問題往往有幾數與形在一定的條件下可以轉化 如某些代數問題 三角問題往往有幾 何背景 可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題 而某些幾何問題何背景 可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題 而某些幾何問題 精品文檔 2歡迎下載 也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決 因此數形結合的思也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決 因此數形結合的思 想對問題的解決有舉足輕重的作用 想對問題的解決有舉足輕重的作用 3 3 分類討論的思想分類討論的思想 分類討論的思想之所以重要 原因一是因為它的邏輯性較強 原因二是分類討論的思想之所以重要 原因一是因為它的邏輯性較強 原因二是 因為它的知識點的涵蓋比較廣 原因三是因為它可培養學生的分析和解決因為它的知識點的涵蓋比較廣 原因三是因為它可培養學生的分析和解決 問題的能力 原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性 問題的能力 原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性 解決分類討論問題的關鍵是化整為零 在局部討論降低難度 常見的類解決分類討論問題的關鍵是化整為零 在局部討論降低難度 常見的類 型 類型型 類型 1 1 由數學概念引起的的討論 如實數 有理數 絕對值 點 由數學概念引起的的討論 如實數 有理數 絕對值 點 直線 圓 與圓的位置關系等概念的分類討論 類型 直線 圓 與圓的位置關系等概念的分類討論 類型 2 2 由數學運算引 由數學運算引 起的討論 如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題 類型起的討論 如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題 類型 3 3 由性質 由性質 定理 公式的限制條件引起的討論 如一元二次方程求根公式的應用引起定理 公式的限制條件引起的討論 如一元二次方程求根公式的應用引起 的討論 類型的討論 類型 4 4 由圖形位置的不確定性引起的討論 如直角 銳角 鈍 由圖形位置的不確定性引起的討論 如直角 銳角 鈍 角三角形中的相關問題引起的討論 類型角三角形中的相關問題引起的討論 類型 5 5 由某些字母系數對方程的影 由某些字母系數對方程的影 響造成的分類討論 如二次函數中字母系數對圖象的影響 二次項系數對響造成的分類討論 如二次函數中字母系數對圖象的影響 二次項系數對 圖象開口方向的影響 一次項系數對頂點坐標的影響 常數項對截距的影圖象開口方向的影響 一次項系數對頂點坐標的影響 常數項對截距的影 響等 響等 分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法 其作用分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法 其作用 在于克服思維的片面性 全面考慮問題 分類的原則 分類不重不漏 分在于克服思維的片面性 全面考慮問題 分類的原則 分類不重不漏 分 類的步驟 類的步驟 確定討論的對象及其范圍 確定討論的對象及其范圍 確定分類討論的分類標準 確定分類討論的分類標準 按所分類別進行討論 按所分類別進行討論 歸納小結 綜合得出結論 注意動態問題一定要歸納小結 綜合得出結論 注意動態問題一定要 先畫動態圖 先畫動態圖 4 4 轉化與化歸的思想 轉化與化歸的思想 精品文檔 3歡迎下載 轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一 數形結合的思想體現了轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一 數形結合的思想體現了 數與形的轉化 函數與方程的思想體現了函數 方程 不等式之間的相互數與形的轉化 函數與方程的思想體現了函數 方程 不等式之間的相互 轉化 分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化 所以以上三種思想也轉化 分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化 所以以上三種思想也 是轉化與化歸思想的具體呈現 是轉化與化歸思想的具體呈現 但是轉化包括等價轉化和非等價轉化 等但是轉化包括等價轉化和非等價轉化 等 價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的 不等價轉化價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的 不等價轉化 就只有一種情況 因此結論要注意檢驗 調整和補充 轉化的原則是將不就只有一種情況 因此結論要注意檢驗 調整和補充 轉化的原則是將不 熟悉和難解的問題轉為熟知的 易解的和已經解決的問題 將抽象的問題熟悉和難解的問題轉為熟知的 易解的和已經解決的問題 將抽象的問題 轉為具體的和直觀的問題 將復雜的轉為簡單的問題 將一般的轉為特殊轉為具體的和直觀的問題 將復雜的轉為簡單的問題 將一般的轉為特殊 的問題 將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決 的問題 將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決 但是轉化包括等價轉化和非等價轉化 等價轉化要求在轉化的過程中前但是轉化包括等價轉化和非等價轉化 等價轉化要求在轉化的過程中前 因和后果是充分的也是必要的 不等價轉化就只有一種情況 因此結論要因和后果是充分的也是必要的 不等價轉化就只有一種情況 因此結論要 注意檢驗 調整和補充 轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的 注意檢驗 調整和補充 轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的 易解的和已經解決的問題 將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題 將復易解的和已經解決的問題 將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題 將復 雜的轉為簡單的問題 將一般的轉為特殊的問題 將實際的問題轉為數學雜的轉為簡單的問題 將一般的轉為特殊的問題 將實際的問題轉為數學 的問題等等使問題易于解決 的問題等等使問題易于解決 常見的轉化方法有常見的轉化方法有 1 1 直接轉化法 把原問題直接轉化為基本定理 基本公式或基本圖形 直接轉化法 把原問題直接轉化為基本定理 基本公式或基本圖形 問題問題 2 2 換元法 運用 換元法 運用 換元換元 把式子轉化為有理式或使整式降冪等 把較把式子轉化為有理式或使整式降冪等 把較 復雜的函數 方程 不等式問題轉化為易于解決的基本問題復雜的函數 方程 不等式問題轉化為易于解決的基本問題 3 3 數形結合法 研究原問題中數量關系 解析式 與空間形式 圖形 數形結合法 研究原問題中數量關系 解析式 與空間形式 圖形 關系 通過互相變換獲得轉化途徑關系 通過互相變換獲得轉化途徑 精品文檔 4歡迎下載 4 4 等價轉化法 把原問題轉化為一個易于解決的等價命題 達到化歸 等價轉化法 把原問題轉化為一個易于解決的等價命題 達到化歸 的目的的目的 5 5 特殊化方法 把原問題的形式向特殊化形式轉化 并證 特殊化方法 把原問題的形式向特殊化形式轉化 并證 明特殊化后的問題 使結論適合原問題明特殊化后的問題 使結論適合原問題 6 6 構造法 構造法 構造構造 一個合適的數學模型 把問題變為易于解決的問一個合適的數學模型 把問題變為易于解決的問 題題 7 7 坐標法 以坐標系為工具 用計算方法解決幾何問題也是轉化方法 坐標法 以坐標系為工具 用計算方法解決幾何問題也是轉化方法 的一個重要途徑的一個重要途徑 如何開發解題智慧如何開發解題智慧 一 中學數學解題中的的基本方法一 中學數學解題中的的基本方法 1 1 觀察與實驗觀察與實驗 1 1 觀察法 有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律 性質和 觀察法 有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律 性質和 解決問題的途徑 解決問題的途徑 2 2 實驗法 實驗法是有目的的 模擬的創設一些有利于觀察的數學對象 實驗法 實驗法是有目的的 模擬的創設一些有利于觀察的數學對象 通過觀察研究將復雜的問題直觀化 簡單化 它具有直觀性強 特征清晰 同時通過觀察研究將復雜的問題直觀化 簡單化 它具有直觀性強 特征清晰 同時 可以試探解法 檢驗結論的重要優勢 可以試探解法 檢驗結論的重要優勢 2 2 比較與分類比較與分類 1 1 比較法 比較法 是確定事物共同點和不同點的思維方法 在數學上兩類數學對象必須有一定的關是確定事物共同點和不同點的思維方法 在數學上兩類數學對象必須有一定的關 系才好比較 我們常比較兩類數學對象的相同點 相異點或者是同異綜合比較 系才好比較 我們常比較兩類數學對象的相同點 相異點或者是同異綜合比較 精品文檔 5歡迎下載 2 2 分類的方法 分類的方法 分類是在比較的基礎上 依據數學對象的性質的異同 把相同性質的對象歸入一分類是在比較的基礎上 依據數學對象的性質的異同 把相同性質的對象歸入一 類 不同性質的對象歸為不同類的思維方法 如上圖中一次函數的類 不同性質的對象歸為不同類的思維方法 如上圖中一次函數的 k k 在不等于在不等于 零的情況下的分類是大于零和小于零體現了不重不漏的原則 零的情況下的分類是大于零和小于零體現了不重不漏的原則 3 3 特殊與一般 特殊與一般 1 1 特殊化的方法 特殊化的方法 特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍 甚至縮小到一個特殊的值 特殊的點 特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍 甚至縮小到一個特殊的值 特殊的點 特殊的圖形等情況 再去考慮問題的解答和合理性 特殊的圖形等情況 再去考慮問題的解答和合理性 2 2 一般化的方法 一般化的方法 4 4 聯想與猜想聯想與猜想 1 1 類比聯想 類比聯想 類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性 聯想到另一事物類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性 聯想到另一事物 也可能具有某種屬性的思維方法 也可能具有某種屬性的思維方法 通過類比聯想可以發現新的知識 通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途通過類比聯想可以發現新的知識 通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途 徑 徑 2 2 歸納猜想 歸納猜想 牛頓說過 沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明 猜想可以發現真理 發現論斷 牛頓說過 沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明 猜想可以發現真理 發現論斷 猜想可以預見證明的方法和思路 初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論猜想可以預見證明的方法和思路 初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論 的猜想 或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想 的猜想 或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想 歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程 歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程 歸納有完全歸納和不完全歸納 完全歸納得出的猜想是正確的 不完全歸納得出歸納有完全歸納和不完全歸納 完全歸納得出的猜想是正確的 不完全歸納得出 的猜想有可能正確也有可能錯誤 因此作為結論是需要證明的 關鍵是猜之有理 的猜想有可能正確也有可能錯誤 因此作為結論是需要證明的 關鍵是猜之有理 猜之有據 猜之有據 精品文檔 6歡迎下載 5 5 換元與配方換元與配方 1 1 換元法 換元法 解數學題時 把某個式子看成一個整體 用一個變量去代替它 從而使問題解數學題時 把某個式子看成一個整體 用一個變量去代替它 從而使問題 得到簡化 這叫換元法 換元的實質是轉化 關鍵是構造元和設元 理論依據是得到簡化 這叫換元法 換元的實質是轉化 關鍵是構造元和設元 理論依據是 等量代換 目的是變換研究對象 將問題移至新對象的知識背景中去研究 從而等量代換 目的是變換研究對象 將問題移至新對象的知識背景中去研究 從而 使非標準型問題標準化 復雜問題簡單化 變得容易處理 使非標準型問題標準化 復雜問題簡單化 變得容易處理 換元法又稱輔助元素法 變量代換法 通過引進新的變量 可以把分散的條件換元法又稱輔助元素法 變量代換法 通過引進新的變量 可以把分散的條件 聯系起來 隱含的條件顯露出來 或者把條件與結論聯系起來 或者變為熟悉的聯系起來 隱含的條件顯露出來 或者把條件與結論聯系起來 或者變為熟悉的 形式 把復雜的計算和推證簡化 形式 把復雜的計算和推證簡化 我們使用換元法時 要遵循有利于運算 有利于標準化的原則 換元后要注重我們使用換元法時 要遵循有利于運算 有利于標準化的原則 換元后要注重 新變量范圍的選取 一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍 不能縮小也新變量范圍的選取 一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍 不能縮小也 不能擴大 不能擴大 你可以先觀察算式 你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同你可以先觀察算式 你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同 的式子 然后把他們用一個字母代替 算出答案 然后答案中如果有這個字母 的式子 然后把他們用一個字母代替 算出答案 然后答案中如果有這個字母 就把式子帶進去 計算就出來啦 就把式子帶進去 計算就出來啦 2 2 配方法 配方法 配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成 完全平方完全平方 的技巧 通過配方 的技巧 通過配方 找到已知和未知的聯系 從而化繁為簡 何時配方 需要我們適當預測 并且合找到已知和未知的聯系 從而化繁為簡 何時配方 需要我們適當預測 并且合 理運用理運用 裂項裂項 與與 添項添項 配配 與與 湊湊 的技巧 從而完成配方 有時也將的技巧 從而完成配方 有時也將 其稱為其稱為 湊配法湊配法 最常見的配方是進行恒等變形 使數學式子出現完全平方 最常見的配方是進行恒等變形 使數學式子出現完全平方 它主要適用于 已知或者未知中含有二次方程 二次不等式 二次函數 二次代它主要適用于 已知或者未知中含有二次方程 二次不等式 二次函數 二次代 數式的討論與求解 配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式數式的討論與求解 配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 a a b b 2 2 a a 2 2 2ab2ab b b 2 2 將這個公式靈活運用 可得到各種基本配方形式 將這個公式靈活運用 可得到各種基本配方形式 6 6 構造法與待定系數法構造法與待定系數法 精品文檔 7歡迎下載 1 1 構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限 構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限 個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法 常見的有構造函數 構造圖形 構造個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法 常見的有構造函數 構造圖形 構造 恒等式 平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構造法 構造法解題有 直接構恒等式 平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構造法 構造法解題有 直接構 造 變更條件構造和變更結論構造等途徑 造 變更條件構造和變更結論構造等途徑 2 2 待定系數法 將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式 這 待定系數法 將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式 這 樣就得到一個恒等式 然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組 樣就得到一個恒等式 然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組 其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數 或找出某些系數所滿足的關系式 其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數 或找出某些系數所滿足的關系式 這種解決問題的方法叫做待定系數法 這種解決問題的方法叫做待定系數法 7 7 公式法與反證法公式法與反證法 1 1 公式法 公式法 利用公式解決問題的方法 初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的利用公式解決問題的方法 初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的 方法 完全平方公式的方法等 如下面一組題就是完全平方公式的應用 方法 完全平方公式的方法等 如下面一組題就是完全平方公式的應用 2 2 反證法是 反證法是 間接證明法間接證明法 一類 即 肯定題設而否定結論 從而得出矛一類 即 肯定題設而否定結論 從而得出矛 盾 就可以肯定命題的結論的正確性 從而使命題獲得了證明 盾 就可以肯定命題的結論的正確性 從而使命題獲得了證明 三 中學數學新題型解題方法和技巧三 中學數學新題型解題方法和技巧 1 1 數學探索題數學探索題 所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論并加以證明 或從所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論并加以證明 或從 給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件 解決問題的途徑 給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件 解決問題的途徑 條件探索題 解答策略之一是將題設和結論視為已知 同時推理 在演繹的過條件探索題 解答策略之一是將題設和結論視為已知 同時推理 在演繹的過 程中尋找出相應所需的條件 程中尋找出相應所需的條件 結論探索題 通常指結論不確定不唯一 或結論需通過類比 引申 推廣 或結論探索題 通常指結論不確定不唯一 或結論需通過類比 引申 推廣 或 給出特例需通過歸納得出一般結論 可以先猜測再去證明 也可以尋求具體情況給出特例需通過歸納得出一般結論 可以先猜測再去證明 也可以尋求具體情況 下的結論再證明 或直接演繹推證 下的結論再證明 或直接演繹推證 精品文檔 8歡迎下載 規律探索題 實際就是探索多種解決問題的途徑 制定多種解題的策略 規律探索題 實際就是探索多種解決問題的途徑 制定多種解題的策略 活動型探索題 讓學生參與一定的社會實踐 在課內和課外的活動中 通過探活動型探索題 讓學生參與一定的社會實踐 在課內和課外的活動中 通過探 究完成問題解決 究完成問題解決 推廣型探索題 將一個簡單的問題 加以推廣 可產生新的結論 在初中教學推廣型探索題 將一個簡單的問題 加以推廣 可產生新的結論 在初中教學 中常見 如平行四邊形的判定 就可以產生許多新的推廣 一方面是自身的推廣 中常見 如平行四邊形的判定 就可以產生許多新的推廣 一方面是自身的推廣 一方面可以延伸到菱形和正方形中 一方面可以延伸到菱形和正方形中 探索是數學的生命線 解探索題是一種富有創造性的思維活動 一種數學形式探索是數學的生命線 解探索題是一種富有創造性的思維活動 一種數學形式 的探索絕不是單一的思維方式的結果 而是多種思維方式的聯系和滲透 這樣可的探索絕不是單一的思維方式的結果 而是多種思維方式的聯系和滲透 這樣可 使學生在學習數學的過程中敢于質疑 提問 反思 推廣 通過探索去經歷數學使學生在學習數學的過程中敢于質疑 提問 反思 推廣 通過探索去經歷數學 發現 數學探究 數學創造的過程 體會創造帶來的快樂 發現 數學探究 數學創造的過程 體會創造帶來的快樂 2 2 數學情境題數學情境題 情境題是以一段生活實際 故事 歷史 游戲與數學問題 數學思想和方法情境題是以一段生活實際 故事 歷史 游戲與數學問題 數學思想和方法 于情境中 這類問題往往生動有趣 激發學生強烈的研究動機 但同時數學情景于情境中 這類問題往往生動有趣 激發學生強烈的研究動機 但同時數學情景 題又有信息量大 開放性強的特點 因此需要學生能從場景中提煉出數學問題 題又有信息量大 開放性強的特點 因此需要學生能從場景中提煉出數學問題 同時經歷了借助數學知識研究實際問題的數學化過程 同時經歷了借助數學知識研究實際問題的數學化過程 如老師在講有理數的混合運算時 如老師在講有理數的混合運算時 3 3 數學開放題數學開放題 數學開放題是相對于傳統的封閉題而言的一種新題型 其特征是題目的條件數學開放題是相對于傳統的封閉題而言的一種新題型 其特征是題目的條件 不充分 或沒有確定的結論 也正因為這樣 所以開放題的解題策略往往也是多不充分 或沒有確定的結論 也正因為這樣 所以開放題的解題策略往往也是多 種多樣的 種多樣的 1 1 數學開放題一般具有下列特征 數學開放題一般具有下列特征 不確定性 所提的問題常常是不確定的和一般性的 其背景情況也是用一般不確定性 所提的問題常常是不確定的和一般性的 其背景情況也是用一般 詞語來描述的 因此需收集其他必要的信息 才能著手解的題目 詞語來描述的 因此需收集其他必要的信息 才能著手解的題目 精品文檔 9歡迎下載 探究性 沒有現成的解題模式 有些答案可能易于直覺地被發現 但是求解探究性 沒有現成的解題模式 有些答案可能易于直覺地被發現 但是求解 過程中往往需要從多個角度進行思考和探索 過程中往往需要從多個角度進行思考和探索 非完備性 有些問題的答案是不確定的 存在著多樣的解答 但重要的還不非完備性 有些問題的答案是不確定的 存在著多樣的解答 但重要的還不 是答案本身的多樣性 而在于尋求解答的過程中學生的認知結構的重建 是答案本身的多樣性 而在于尋求解答的過程中學生的認知結構的重建 發散性 在求解過程中往往可以引出新的問題 或將問題加以推廣 找出更發散性 在求解過程中往往可以引出新的問題 或將問題加以推廣 找出更 一般 更概括性的結論 常常通過實際問題提出 學生必須用數學語言將其數學一般 更概括性的結論 常常通過實際問題提出 學生必須用數學語言將其數學 化 也就是建立數學模型 化 也就是建立數學模型 發展性 能激起多數學生的好奇性 全體學生都可以參與解答過程 發展性 能激起多數學生的好奇性 全體學生都可以參與解答過程 創新性 教師難以用注入式進行教學 學生能自然地主動參與 教師在解題創新性 教師難以用注入式進行教學 學生能自然地主動參與 教師在解題 過程中的地位是示范者 啟發者 鼓勵者 合作者 過程中的地位是示范者 啟發者 鼓勵者 合作者 2 2 對數學開放題的分類 對數學開放題的分類 從構成數學題系統的四要素 條件 依據 方法 結論 出發 定性地可分從構成數學題系統的四要素 條件 依據 方法 結論 出發 定性地可分 成四類 如果尋求的答案是數學題的條件 則稱為條件開放題 如果尋求的答案成四類 如果尋求的答案是數學題的條件 則稱為條件開放題 如果尋求的答案 是依據或方法 則稱為策略開放題 如果尋求的答案是結論 則稱為結論開放題 是依據或方法 則稱為策略開放題 如果尋求的答案是結論 則稱為結論開放題 如果數學題的條件 解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋如果數學題的條件 解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋 找 則稱為綜合開放題 找 則稱為綜合開放題 從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料 設計成各種形式的數學開放性從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料 設計成各種形式的數學開放性 問題 意在開放學生的思路 開放學生潛在的學習能力 開放性數學問題給不同問題 意在開放學生的思路 開放學生潛在的學習能力 開放性數學問題給不同 層次的學生學好數學創設了機會 多種解題策略的應用 有力地發展了學生的創層次的學生學好數學創設了機會 多種解題策略的應用 有力地發展了學生的創 新思維 培養了學生的創新技能 提高了學生的創新能力 新思維 培養了學生的創新技能 提高了學生的創新能力 3 3 以數學開放題為載體的教學特征 以數學開放題為載體的教學特征 師生關系開放 教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者師生關系開放 教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者 精品文檔 10歡迎下載 教學內容開放 開放題往往條件不完全 或結論不完全 需要收集信息加以教學內容開放 開放題往往條件不完全 或結論不完全 需要收集信息加以 分析和研究 給數學留下了創新的空間 分析和研究 給數學留下了創新的空間 教學過程的開放性 由于研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心 同時教學過程的開放性 由于研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心 同時 由于問題的開放性 就沒有現成的解題模式 因此就會留下想象的空間 使所有由于問題的開放性 就沒有現成的解題模式 因此就會留下想象的空間 使所有 的學生都可參與想象和解答 的學生都可參與想象和解答 4 4 開放題的教育價值 開放題的教育價值 有利于培養學生良好的思維品質 有利于培養學生良好的思維品質 有助于學生主體意識的形成 有助于學生主體意識的形成 有利于全體學生的參與 實現教學的民主性和合作性 有利于全體學生的參與 實現教學的民主性和合作性 有利于學生體驗成功 樹立信心 增強學習的興趣 有利于學生體驗成功 樹立信心 增強學習的興趣 有助于提高學生解決問題的能力 有助于提高學生解決問題的能力 4 4 數學建模題 初中數學建模題也可以看作是數學應用題 數學建模題 初中數學建模題也可以看作是數學應用題 數學新課程標準指出數學新課程標準指出 要學生會應用所學知識解決實際問題要學生會應用所學知識解決實際問題 能適應社會日能適應社會日 常生活和生產勞動的基本需要 初中數學的學習目的之一常生活和生產勞動的基本需要 初中數學的學習目的之一 就是培養學生解決就是培養學生解決 實際問題的能力實際問題的能力 要求學生會分析和解決生產 生活中的數學問題要求學生會分析和解決生產 生活中的數學問題 形成善于形成善于 應用數學的意識和能力 從各省市的中考數學命題來看應用數學的意識和能力 從各省市的中考數學命題來看 也更關注學生靈活運也更關注學生靈活運 用數學知識解決實際問題能力的考查用數學知識解決實際問題能力的考查 可以說培養學生解答應用題的能力是使可以說培養學生解答應用題的能力是使 學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本途徑之一學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本途徑之一 初中數學應用問題的三種類型初中數學應用問題的三種類型 1 1 探求結論型數學應用問題 探求結論型數學應用問題 根據命題中所給出的條件 要求找出一個或一個以上的正確結論根據命題中所給出的條件 要求找出一個或一個以上的正確結論 2 2 跨學科的數學應用問題 跨學科的數學應用問題 數學與物理數學與物理 精品文檔 11歡迎下載 數學與生化數學與生化 以上兩題是與生物和化學有關的問題 體現了數學在生化學科的應用 以上兩題是與生物和化學有關的問題 體現了數學在生化學科的應用 總之 數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗 同時又總之 數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗 同時又 考察了學生獲取信息后的抽象概括與建模能力 判斷決策能力 中考數學應用問考察了學生獲取信息后的抽象概括與建模能力 判斷決策能力 中考數學應用問 題熱點題型主要包括生活 統計 測量 設計 決策 銷售 開放探索 跨學科題熱點題型主要包括生活 統計 測量 設計 決策 銷售 開放探索 跨學科 等等 中考在強化學生應用意識和應用能力方面發揮及其良好的導向功能 這就等等 中考在強化學生應用意識和應用能力方面發揮及其良好的導向功能 這就 要求我們在平時教學中善于挖掘課本例題 習題的潛在的應用功能 巧妙地將課要求我們在平時教學中善于挖掘課本例題 習題的潛在的應用功能 巧妙地將課 本中具有典型意義的數學問題回歸生活 生產的原型 創設一個實際背景 改造本中具有典型意義的數學問題回歸生活 生產的原型 創設一個實際背景 改造 成有深刻數學內涵的實際問題 以增強應用意識 發展數學建模能力 成有深刻數學內涵的實際問題 以增強應用意識 發展數學建模能力 四 掌握初中數學解題策略提來提高數學學習效率四 掌握初中數學解題策略提來提高數學學習效率 1 1 認真分析問題 找解題準切入點 認真分析問題 找解題準切入點 由于數學問題紛繁復雜 學生容易受定勢思維的影響 這樣就會響解題思路由于數學問題紛繁復雜 學生容易受定勢思維的影響 這樣就會響解題思路 造成很大的影響 為此 這時教師要給予學生正確指導 幫助學生進行思路的調造成很大的影響 為此 這時教師要給予學生正確指導 幫助學生進行思路的調 整 對題目進行重新認真的分析 將切入點找準后 問題就能游刃而解了 例如 整 對題目進行重新認真的分析 將切入點找準后 問題就能游刃而解了 例如 已知 已知 AB DCAB DC AC DBAC DB 求證 求證 A D A D 此題是一道比較經典的證明全等的題型 主要是對學生對已知條件整合能力此題是一道比較經典的證明全等的題型 主要是對學生對已知條件整合能力 和觀察識圖能力的鍛煉 然而 從圖形的直觀角度來證明和觀察識圖能力的鍛煉 然而 從圖形的直觀角度來證明 AOC DOB AOC DOB 這樣的 這樣的 思路只會落入題目所設下的陷阱 為此 在對此題的審題時 教師要引導學生注思路只會落入題目所設下的陷阱 為此 在對此題的審題時 教師要引導學生注 意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮 提醒學生可以適當添加一定的輔助意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮 提醒學生可以適當添加一定的輔助 線 線 2 2 發揮想象力 借助面積出奇制勝 發揮想象力 借助面積出奇制勝 面積問題是數學中常出現的問題 在面積定義及相關規律中 蘊含著深刻的面積問題是數學中常出現的問題 在面積定義及相關規律中 蘊含著深刻的 數學思想 如果學生能充分了解其中的韻味 能夠熟練的掌握其中的數學論證思數學思想 如果學生能充分了解其中的韻味 能夠熟練的掌握其中的數學論證思 精品文檔 12歡迎下載 維 就有可能在其他數學問題中借助面積 出奇制勝順利實現解題 由于幾何圖維 就有可能在其他數學問題中借助面積 出奇制勝順利實現解題 由于幾何圖 形的面積與線段 角 弧等有密切的聯系 所以用面積法不但可證各種幾何圖形形的面積與線段 角 弧等有密切的聯系 所以用面積法不但可證各種幾何圖形 面積的等量關系 還可證某些線段相等 線段不等 角的相等以及比例式等多種面積的等量關系 還可證某些線段相等 線段不等 角的相等以及比例式等多種 類型的幾何題 例類型的幾何題 例 1 1 若若 E E F F 分別是矩形分別是矩形 ABCDABCD 邊邊 ABAB CDCD 的中點 且矩形的中點 且矩形 EFDAEFDA 與矩形與矩形 ABCDABCD 相似 則矩形相似 則矩形 ABCDABCD 的寬與長之比為的寬與長之比為 A A 1 2 B 1 2 B 2 1 C 2 1 C 1 2 D 1 2 D 2 12 1 由上題已知信息可知 矩形由上題已知信息可知 矩形 ABCDABCD 的寬的寬 ADAD 與與 ABAB 的比 就是矩形的比 就是矩形 EFDAEFDA 與矩形與矩形 ABCDABCD 的相似比 解 設矩形的相似比 解 設矩形 EFDAEFDA 與矩形與矩形 ABCDABCD 的相似比為的相似比為 k k 因為 因為 E E F F 分別是分別是 矩形矩形 ABCDABCD 的中點 所以的中點 所以 S S 矩形矩形 ABCD 2SABCD 2S 矩形矩形 EFDAEFDA 所以 所以 S S 矩形矩形 EFDA SEFDA S 矩形矩形 ABCD k2ABCD k2 所以 所以 k 1 2k 1 2 即矩形 即矩形 ABCDABCD 的寬與長之比為的寬與長之比為 1 21 2 故選 故選 C C 此題利用了此題利用了 相似多邊形面積的比等于相似比平方相似多邊形面積的比等于相似比平方 這一性質 巧妙解決相這一性質 巧妙解決相 似矩形中的長與寬比的問題 事實上 借助面積 形成解題思路的過程 就是學似矩形中的長與寬比的問題 事實上 借助面積 形成解題思路的過程 就是學 生思維轉換的過程 生思維轉換的過程 3 3 巧取特殊值 以簡代繁 巧取特殊值 以簡代繁 初中數學雖然是基礎數學 但是這并不意味著就沒有難度 特別是在素質教初中數學雖然是基礎數學 但是這并不意味著就沒有難度 特別是在素質教 育下 從培養學生綜合素質能力的角度出發 初中數學越來越重視數學思維的培育下 從培養學生綜合素質能力的角度出發 初中數學越來越重視數學思維的培 養 因此在很多數學問題的設置上 都進行了相當難度的調整 使得數學問題顯養 因此在很多數學問題的設置上 都進行了相當難度的調整 使得數學問題顯 得較為繁雜 單一的思維或者解題方式 在有些題目面前會顯得較為艱難 如有得較為繁雜 單一的思維或者解題方式 在有些題目面前會顯得較為艱難 如有 些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質 如果從所有的值去逐一考慮 那么些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質 如果從所有的值去逐一考慮 那么 問題將不勝其繁甚至陷入困境 在這種情況下 避開常規解法 跳出既定數學思問題將不勝其繁甚至陷入困境 在這種情況下 避開常規解法 跳出既定數學思 維 就成了解題的關鍵 維 就成了解題的關鍵 例例 2 2 分解因式 分解因式 x2 2xy 8y2 2x 14y 3x2 2xy 8y2 2x 14y 3 精品文檔 13歡迎下載 思路分析 本題是二元多項式 從常規思路進行解題也未嘗不可 但是從鍛思路分析 本題是二元多項式 從常規思路進行解題也未嘗不可 但是從鍛 煉學生思維能力的角度出發 教師可以在立足常規解法的基礎上 引導學生進行煉學生思維能力的角度出發 教師可以在立足常規解法的基礎上 引導學生進行 其他方面解題思路的探索 如從巧取特值的角度出發 把其中的一個未知數設為其他方面解題思路的探索 如從巧取特值的角度出發 把其中的一個未知數設為 0 0 則可以暫時隱去這個未知數 而就另一個未知數的式子來分解因式 達到化 則可以暫時隱去這個未知數 而就另一個未知數的式子來分解因式 達到化 二元為一元的目的 二元為一元的目的 解解 令令 y 0y 0 得得 x sup 2 sup 2x 3 x 3 x 1 x sup 2 sup 2x 3 x 3 x 1 令令 x 0 x 0 得得 8y2 14y 8y2 14y 3 2y 3 4y 1 3 2y 3 4y 1 當把兩次分解的一次項的系數 當把兩次分解的一次項的系數 1 1 1 1 2 2 4 4 可知 可知