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文檔簡介

八年級數學上冊14.1.1直角三角形三邊的關系教案(華東師大版) 14.1.1直角三角形三邊的關系教學目標:1.知識目標:體驗勾股定理的探索過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法,掌握勾股定理并會用它解決身邊與實際生活相關的數學問題;2.技能目標:在學生經歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過程中,發展合情推理能力,體會數形結合思想,并在探索過程中,發展學生的歸納、概括能力;3.情感目標:通過探索直角三角形的三邊之間關系,培養學生積極參與、合作交流的意識,體驗獲得成功的喜悅,通過介紹勾股定理在中國古代的研究情況,提高學生民族自豪感,激發學生熱愛祖國、奮發學習的熱情.教學重點:探索和驗證勾股定理過程.教學難點:通過面積計算探索勾股定理.教學過程:一、激趣導入多媒體演示勾股樹圖片,激發學生求知欲,成功導入本節課題.二、合作互動活動一:動腦想一想觀察下圖正方形大小,圖中每一小方格表示 ,你能發現圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關系?從中你發現了什么?正方形P的面積為,正方形Q的面積為,正方形R的面積為.你能發現圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關系?從中你發現了什么?【答案】1 1 2P+Q=R活動二:其它一般的直角三角形,是否也有類似的性質呢?(你打算用什么方法來研究?)(圖中每一小方格表示 )正方形P的面積為_ ,正方形Q的面積為_ ,正方形R的面積為_ .正方形P、Q、R的面積之間的關系是什么?你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎?【答案】(1) 9 16 25P+Q=R(3)BC2 +AC2=AB2試一試:在方格圖中,畫出兩條直角邊分別為 、 的直角三角形,再用刻度尺量出斜邊長,驗證剛才的結論對這個直角三角形是否成立?讓學生自己總結,并用符號語言、文字語言表達勾股定理的內容.三、總結勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.注:(1)勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.(2)在直角三角形中,任意已知其中的兩邊,就可以計算出第三邊的長.四、舉例講解例1:如圖,在RtABC中,已知B=90,AB=6,BC=8,求AC.解:根據勾股定理,可得AB +BC =AC 所以AC= = =10.例2:如圖,RtABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm,另一直角邊BC長為6cm,求AC的長.解:由已知AB=AC-2,BC=6cm,根據勾股定理,可得AB +BC =(AC-2) +6 =AC 解得AC=10(cm)例3:如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點之間的距離,一個觀測者在點C設樁,使ABC恰好為直角三角形,通過測量,得到AC長160米,BC長128米,問從A點穿過湖到點B有多遠?解:RtABC中,AC=100,BC=128,根據勾股定理得: (米)答:從A點穿過湖到點B有96米.五、導學歸納:師生一起回顧本節知識,主要是讓學生回憶學到了哪些知識和方法,教師最后再作補充.(1數學家大會所用標志.2勾股定理是宇宙語言.3利用勾股定理,可以解決“已知直角

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