八年級數學上冊14.1.1直角三角形三邊的關系教案（華東師大版） 14.1.1直角三角形三邊的關系教學目標：1.知識目標：體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，掌握勾股定理并會用它解決身邊與實際生活相關的數學問題；2.技能目標：在學生經歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過程中，發展合情推理能力，體會數形結合思想，并在探索過程中，發展學生的歸納、概括能力；3.情感目標：通過探索直角三角形的三邊之間關系，培養學生積極參與、合作交流的意識，體驗獲得成功的喜悅，通過介紹勾股定理在中國古代的研究情況，提高學生民族自豪感，激發學生熱愛祖國、奮發學習的熱情.教學重點：探索和驗證勾股定理過程.教學難點：通過面積計算探索勾股定理.教學過程：一、激趣導入多媒體演示勾股樹圖片，激發學生求知欲，成功導入本節課題.二、合作互動活動一：動腦想一想觀察下圖正方形大小，圖中每一小方格表示 ，你能發現圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關系？從中你發現了什么？正方形P的面積為，正方形Q的面積為，正方形R的面積為.你能發現圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關系？從中你發現了什么？【答案】1 1 2P+Q=R活動二：其它一般的直角三角形，是否也有類似的性質呢？（你打算用什么方法來研究？）（圖中每一小方格表示 ）正方形P的面積為_ ，正方形Q的面積為_ ，正方形R的面積為_ .正方形P、Q、R的面積之間的關系是什么？你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？【答案】(1) 9 16 25P+Q=R(3)BC2 +AC2=AB2試一試：在方格圖中，畫出兩條直角邊分別為 、 的直角三角形，再用刻度尺量出斜邊長，驗證剛才的結論對這個直角三角形是否成立？讓學生自己總結，并用符號語言、文字語言表達勾股定理的內容.三、總結勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.（2）在直角三角形中，任意已知其中的兩邊，就可以計算出第三邊的長.四、舉例講解例1：如圖，在RtABC中，已知B=90，AB=6,BC=8，求AC.解：根據勾股定理，可得AB +BC =AC 所以AC= = =10.例2：如圖，RtABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC長為6cm，求AC的長.解：由已知AB=AC-2，BC=6cm,根據勾股定理，可得AB +BC =（AC-2） +6 =AC 解得AC=10(cm)例3：如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使ABC恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從A點穿過湖到點B有多遠？解：RtABC中，AC=100，BC=128，根據勾股定理得: (米)答：從A點穿過湖到點B有96米.五、導學歸納：師生一起回顧本節知識，主要是讓學生回憶學到了哪些知識和方法，教師最后再作補充.（1數學家大會所用標志.2勾股定理是宇宙語言.3利用勾股定理，可以解決“已知直角