用字母表示數教學設計白云礦區蒙古族學校 劉 穎一、教學目標（一）知識與技能 在現實情境中理解含有字母的式子所表示的意義，會用含有字母的式子表示數量和簡單的數量關系，初步了解含有字母的式子中省略乘號的書寫方法；能正確地根據字母的取值求含有字母式子的值。（二）過程與方法 在經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程中，感受用字母表示數的優越性，發展符號感，同時滲透不完全歸納思想，提高抽象概括能力。（三）情感態度和價值觀 滲透函數思想，感受變量間的對應關系和相互依存關系，能根據實際情況確定字母的取值范圍。二、教學重難點教學重點：用含有字母的式子表示數量和數量關系，能正確地求含有字母式子的值。教學難點：理解含有字母式子的雙重含義、感受用字母表示數的優越性。三、教學準備PPT課件等。四、教學過程（一）古詩激趣，導入新課1古詩激趣。（1）古詩引入：我國的古詩言簡義豐，寥寥數語卻能涵蓋萬千，具有意美，語美，音美，形美和簡潔美的特點。我國宋代詩人王安石的梅花大家學過嗎？ （2）初步感知：墻角有“數”枝梅花，到底有幾枝梅花呢？你能從數學的角度精煉地表示出梅花的枝數嗎？預設：會有學生用字母表示梅花的枝數。2導入新課。（1）教師談話：有的同學想到用字母來表示梅花的枝數，真好！這節課，我們就來研究“用字母表示數”，一起來感受它那神奇的魅力！（2）板書課題：用字母表示數。【設計意圖】詩與用字母表示數有許多相通之處，它們都是高度概括的，具有簡潔美。以古詩導入，既弘揚了民族文化，又能從中發現數學問題，有效地奏響探索知識的序曲。（二）情境感悟，探究新知1教學例1，引導探究。（1）出示情境。（2）引導感受。從圖中你知道了什么？（爸爸比小紅大30歲）當小紅1歲時，爸爸多少歲？你能用一個式子表示嗎？當小紅2歲時呢？3歲時呢？你還能接著這樣用式子表示下去嗎？請在本上寫一寫。你在寫這么多式子時，有什么感受呢？（3）觀察思考。仔細觀察這些式子，你有什么發現？什么變了？什么不變？為什么不變？上面這些式子每個只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個好辦法，只用一個式子就簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？（4）自主嘗試。預設一：用文字表示，如：小紅的年齡30歲爸爸的年齡；預設二：用圖形表示，如：用表示小紅的年齡，30表示爸爸的年齡；預設三：用符號表示，如：用？表示小紅的年齡，？30表示爸爸的年齡；預設四：用字母表示，如：用a表示小紅的年齡，a30表示爸爸的年齡。（5）交流優化。你喜歡哪種表示方法？為什么？小結：在數學中，我們經常用字母表示數。用字母表示數，既簡潔，又具有概括性和普遍性。（6）理解含義。一定要用a表示小紅的年齡嗎？在這里，a表示什么？“a30”又表示什么？為什么要用“a30”表示爸爸的年齡呢？“a20”“a10”不行嗎？（7）概括提煉。“a30”不僅可以表示爸爸的年齡；“a30”還可以表示出爸爸比小紅大30歲。（8）代入求值。當小紅8歲時，爸爸多少歲？ 那么當小紅11歲時，爸爸多少歲？動筆寫一寫，同桌互相檢查一下。（9）滲透范圍。當a變大時，a30有什么變化？在a30這個式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？出示小資料：世界上最長壽的人。據吉尼斯世界紀錄記載，有史以來最長壽的人是法國女人詹妮路易卡門。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122歲零164天。小結：正因為人的壽命是有限的，所以字母a在這里所取的數值只能是人的壽命范圍內的數。看來字母可以表示的數量要由實際情況來決定。【設計意圖】充分發揮年齡問題這個具體實例對于抽象概括的支撐作用，引導學生經歷從“具體事物個性化地用符號表示學會用字母表示代入求值”這一逐步符號化、形式化的過程，促使學生自我改造原有認知結構，主動探索用用字母表示數的方式，感受符號化思想和用字母表示數的優越性，自然促成由算術思維到代數思維的過渡。2 教學例2，自主探究。（1） 出示情境。教師介紹：神舟十一號飛船是中國“神舟”號系列飛船的第十一次任務，也是中國載人航天的第六次任務，計劃共載三名航天員與天宮二號空間實驗室進行交會對接，成功對接后三名航天員會入駐天宮二號進行空間試驗。2016年10月17日，神舟十一號載人飛船發射成功。我國的航天事業取得了一系列輝煌成就。（2）出示例題。（3）理解題意。說說你收集到了哪些數學信息？你知道為什么會這樣嗎？（4）自主探究。照這樣推算，你能獨立完成下表嗎？在地球上能舉起物體的質量/kg在月球上能舉起物體的質量/kg123如果用x表示人在地球上能舉起物體的質量，那么人在月球上能舉起物體的質量可以怎樣表示？（5）小組交流。你是怎樣用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量的？式子中的字母可以表示哪些數？【設計意圖】為學生創設廣闊的思維空間，完全放手讓學生自主探究例2，引導學生主動地進行思考、討論、交流等活動，促使學生再一次經歷用含有字母的式子表示數和數量關系的過程，進一步發展學生的抽象概括能力。這樣層層遞進、逐步放手的方式既突出重點，又提高了教學效率。（6）全班交流。x6省略乘號的習慣寫法。6x不但表示出了任何一個人在月球上可以舉起的物體質量，還能讓我們看出地球和月球引力之間的倍數關系。當x變大時，6x也隨著變大。這里的x表示不確定的數，既可以表示整數，也可以表示小數。由于人能舉起的物體質量是有限的，所以此處的字母x表示的數也是有一定范圍限制的。出示小資料：世界上力氣最大的人。美國的杰夫劉易斯能用標準杠鈴深蹲1202磅（545千克），臺式深蹲2.81噸，臺式腿舉37.15噸，目前被稱為“世界上力氣最大的人”。（7）代入求值。如果一個小朋友在地球上能舉起15kg的質量，那他在月球上可以舉起的質量是多少千克？請學生在教材第53頁例2下面的橫線上獨立填寫。組織集體交流訂正，注意書寫過程完整、格式規范（包括恢復乘號等）。【設計意圖】在用好教材資源的基礎上，適當擴展聯系實際的素材，提供“世界上最長壽的人”和“世界上力氣最大的人”等小資料，在說明字母取值范圍時適當滲透函數的定義域思想，讓學生直觀認識到，式子中的字母可以表示哪些數，這些數常常有一定的范圍，且這個范圍要具體問題具體分析，從而培養學生的數學應用意識。（三）鞏固練習，拓展深化1基本訓練。（1）第53頁“做一做”第1題。獨立完成，再次經歷歸納過程，注意強調含有字母的式子省略乘號的簡寫方式。填表后，想一想，x可以表示哪些數？（2）練習十二第2題。學生在課本上獨立完成。交流訂正。注意：答案是和、差的式子應添上括號，答案是積、商的式子不需添括號。2提高練習。（1）練習十二第3題。組織學生認真讀題，理解題意，識別相關條件。學生獨立解答，組織交流訂正。（2）練習十二第4題。學生根據題意獨立解答。交流代入求值的過程。交流逆向求字母所取值的過程。3 拓展應用。說兒歌。看來大家現在不但了解了用字母表示數的好處，還能用含有字母的算式解決生活中的問題呢？下面就用這個本領來玩一個唱兒歌的游戲好嗎？（課件出示數青蛙，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙）以前唱過嗎？能繼續唱下去嗎？師：唱的這么快有什么竅門嗎？（學生會發現 眼睛的只數就是102，青蛙腿的只數是104）師：真聰明，原來你已經發現了蘊藏在其中的規律了。那28只青蛙呢？師：按照這個規律繼續唱下去，能唱完嗎？能不能運用你學到的本領一句話把 兒歌表示出來？(n只青蛙n張嘴2n只眼睛 4n條腿)。太精彩了，看原本唱不完的兒歌，用一句話就全部概括了。這個功勞應該歸誰？字母。【設計意圖】寫代數式的訓練是今后列方程的基礎，可以采取獨立填寫，小組互說、集體匯報等形式，以提高練習的效率。（4） 建構反思，擴展應用 快樂的時光總顯得那么短暫，愉快的一節課就要結束了。（1）今天學習了什么內容？什么情況下可以用字母表示數？（2）你認為用字母表示數有什么好處？