專題：傳送帶問題例1：如圖21所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數=0.5，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：16m以后物體受到的摩擦力變為沿傳送帶向上，其加速度大小為（因為mgsinmgcos）。設物體完成剩余的位移所用的時間為，則，11m= 解得：所以：。 例2：如圖22所示，傳送帶與地面成夾角=30，以10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數=0.6，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？。【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：16m以后物體受到的摩擦力變為沿傳送帶向上，其加速度大小為零（因為mgsinmgcos）。設物體完成剩余的位移所用的時間為，則，16m5.91m= 解得：所以：。圖23例3：如圖23所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數=0.5，已知傳送帶從AB的長度L=5m，則物體從A到B需要的時間為多少？【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：此時物休剛好滑到傳送帶的低端。所以：。圖24例題4：如圖24所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度順時針轉動，在傳送帶下端輕輕地放一個質量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數=0.9，已知傳送帶從AB的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：50m以后物體受到的摩擦力變為沿傳送帶向上，其加速度大小為零（因為mgsinmgcos）。設物體完成剩余的位移所用的時間為，則，50m41.67m= 解得：所以：。例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。 設傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運動，傳送帶一直勻速運動，因此行李剛開始時跟不上傳送帶的運動。當行李的速度增加到和傳送帶相同時，不再相對滑動，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運動的距離。【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的時間：t0.042s行李的位移： x行李=0.0053m傳送帶的位移：x傳送帶V0t0.250.042m0.0105m摩擦痕跡的長度：（求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動，。）解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系設傳送帶水平向右運動。木箱剛放在傳送帶 上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運動的加速度的大小為a6m/s2木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為即留下5mm長的摩擦痕跡。例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。【解析】方法一：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據牛頓運動定律，可得設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 【小結】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設經歷時間為t，煤塊加速到v，有v v 傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2， 第二階段：煤塊繼續加速到v0，設經歷時間為，有v 傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得方法三：傳送帶加速到v0 ，有 傳送帶相對煤塊的速度 傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是】傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為t，相對加速度是】整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度 由以上各式得Ot2t11tv0v圖26方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的Vt圖象，如圖26所示。其中，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：圖27例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖27，已知盤與桌布間的動摩擦因數為l，盤與桌面間的動摩擦因數為2。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運動至剛離開桌布的過程；過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內做勻加速運動的過程；過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。圖28設桌面長為L，開始時，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖28甲所示；圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當桌布與圓盤剛分離時，圓盤與桌布的位置如圖28乙所示。圓盤向右加速運動的距離為x1，桌布向右加速運動的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運動直到停下所運動的距離為x2，不能超過Lx1。通過分析并畫出圖28丙。本題雖然是一個大多數同學都熟悉、并不難想象或理解的現象，但第一次能做對的同學并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時間和空間上的量與量之間的關系。【解析】 1.由牛頓第二定律：lmg=mal 由運動學知識：v12=2al x1 2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內做勻加速運動的過程。設桌布從盤下抽出所經歷時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x1，由運動學知識：x =at2 x1=a1t2 而x=L+x1 3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。設圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動x2后便停下，由牛頓第二定律：2mgma2 由運動學知識：v12=2a2 x2 盤沒有從桌面上掉下的條件是：x2Lx1 由以上各式解得： （3）突破難點3圖211例8：如圖211所示，水平傳送帶以速度勻速運動，一質量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為，當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉化為內能的能量是多少？圖212【解析】在木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中 由公式 可得： 從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間 傳送帶運動的位移 木塊相對傳送帶滑動的位移 摩擦產生的熱：圖213例9：如圖213所示，傾角為37的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m。現將一質量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【解析】剛開始時，合力的大小為 F合1mgsin37mgcos37,由牛頓第二定律，加速度大小a18m/s2，該過程所用時間 t10.5s，位移大小 s11m。 二者速度大小相同后，合力的大小為F合2mgsin37mgcos37,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,所用時間 s2 v0t2得： t21s。（另一個解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37(s1-s2) 4.0J， 全過程中生的熱 Qfs相對 mgcos37【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 0.8N3m2.4J。 圖214。例10：一傳送帶裝置示意如圖214，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率。【解析】以地面為參考系(下同)，設傳送帶的運動速度為，在水平段的運輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，直到其速度與傳送帶的速度相等。設這段路程為s，所用的時間為t，加速度為a，則對小貨箱有在這段時間內傳送