人教版五年級下冊找次品教學設計人教版五年級下冊找次品教學設計 【教學目標】1. 通過觀察、操作、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣化及運用優化的方法解決問題的有效性。2. 使學生感受到數學在日常生活中的廣泛運用，嘗試用數學的方法來解決實際問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。【課堂實錄】師：上課，孩子們，當一個東西不太好的時候，可以稱它為哪兩個字？生：次品師：說的真好，我把這兩個字寫在黑板上，當一個東西不太好的時候我們還可以稱它為生：次品師：孩子們，在今天這么多優秀老師當中，找出我這么一個次品老師是很容易的，可是有些時候找次品就不這么容易了。師：剛才誰吃我糖的？給我站起來，站起來那個人，誰讓你們吃的？你沒吃你拿了沒有？誰讓你們拿的孩子們，惹麻煩了。師：你們瞧，我今天中午剛剛買了三瓶一樣的口香糖，但其中有一瓶就被這兩個小鬼生：吃了師：吃了兩粒，請問那一瓶相對而言就會變得生：輕師：輕我們可以稱它為生：次品師：對呀！和原來相比我們就可以稱它為次品。師：好了孩子們，問題來了，三瓶一樣的口香糖擺在這里，其中有一瓶是輕的，我們稱它為次品，請問，如果今天我給你們一架天平，用天平來稱，至少幾次保證找到哪一瓶是次品？請獨立思考不要翻書。師：有想法就舉手，沒想法很正常，繼續想就是了，你覺得是幾次，孩子？生：我覺得是兩次，因為第一次先稱，然后第二次來驗證一下。師：她很自信，她說至少兩次保證找到，都這樣以為嗎？師：你說，你以為至少幾次保證找到？生：我認為至少三次保證找到？師：人家要兩次，他要三次，那不太麻煩了，對不對？師：我們先統計一下，認為兩次的舉手師：好的，大部分，認為要三次的師：你還有群眾基礎的哦，認為一次足矣的，只有四個人。師：孩子們，可能有時候真理真的掌握在少數人手中。師：好的，剛剛堅持一次的請舉手。那位女孩麻煩你上來！師：我發現她相當的自信，我從她的目光中讀出了堅定，寶貝怎么稱呼？生：曾佳藝師：崔老師，你認為幾次足矣？生：我認為一次師：肯定？生：肯定師：堅定？生：堅定師：不改？生：不改師：他們都認為是三次哎生：我覺得一次師：這個人這么堅定，我們讓她現場表演一下好不好？生：好師：你有見過天平嗎？生：應該見過師：天平長什么樣，手伸開，孩子們多么美麗的一架天平站在這里，你說稱一次就可以是嗎？生：對師：好的，天平就在那里，如何稱，演示給他們看，我做你的助手。生：首先先拿其中兩瓶，若這兩瓶一樣重的話，那么剩下的就是次品，聽得懂嗎？生：聽得懂。師：我們的曾老師，三瓶在這里，她是不是上來任意摸了兩瓶，對不對？生：對師：好，任意摸兩瓶放天平左右兩端，如果是這個樣子左右平衡，你們說，次品一定在哪里？生：這里（用手指）師：就是剩下那一瓶對不對？生：對師：還有呢？生：如果其中一個輕了的話，那個輕的就是次品師：如果是這樣，告訴我次品在哪里？生：這里（用手指）師：抖抖看哪個是次品生：學生抖師：還有一種可能師：次品在哪里？生：學生抖師：幾次足矣生：一次師：一次就足矣了孩子們，三次的人明白了吧？生：明白了師：好，謝謝你曾老師，這么難的一個問題，上來一演示，非常清楚。三瓶當中，如果有一瓶是次品，我們知道它是輕的，用天平秤來稱，至少幾次保證找到？生：一次師：一次足矣！這一次怎樣稱的呢，我們再請一位同學上來給我們演示一下，我就不做任何提醒，誰可以？來，這位女孩子？師：怎么稱呼？生：劉暢師：各位請看劉老師表演生：先拿起兩瓶，如果一瓶輕的話，那一瓶就是次品，如果這一瓶輕的話這一瓶就是次品，如果兩瓶一 樣輕的話，那一瓶就是次品（指）師：0K都看懂了吧？生：看懂了師：謝謝劉老師，真好，手腳并用，讓你們都看明白了。三瓶當中，如果有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次保證找到？生：一次師：三瓶是這樣，三瓶沒有挑戰的難度，如果不是三瓶，假如有很多，多少呢？我隨便寫個數，假如有這么多，19683將近兩萬瓶，如果在兩萬瓶當中有一瓶是次品，我們也知道它是輕的，我給你一架足夠大的天平，想想看，你至少幾次保證找到？師：注意兩個條件，至少而且還要保證找到，你可以猜一猜，想一想，三瓶是一次，那一萬多瓶要稱幾次呢？生：我認為一萬多次應該還是一次師：你這個腦子的確與常人不同啊！剛才三瓶一次，一萬多瓶還一次？還保證找到你保證的了嗎？想想看師：一萬多瓶要多少次呢？找個人猜一下，大概要幾次？生：大概要10次師：你猜一下，多少次保證找到？生：應該是1到20000次之間吧師：瞧瞧人家說話，滴水不漏，照她這種說法，那可能有一萬多次，或者有好幾千次，孩子們你們覺得這個問題是不是很有研究的必要啊？生：是師：孩子們，我們今天就來一次科學探究好不好？生：好師：剛才猜想多少次都正常。我們要經過科學的推理得出一個正確的結論，如果我們要科學探究的話你們說這個數是不是比較大？生：是師：在科學探究的路上我們面對一個龐大的數據，或者一個問題比較復雜的時候，其實我們有一種非常好的辦法，可以讓問題變得簡單起來，這種策略有沒有那個小朋友知道？叫什么？師：其實你們心中都有，我寫出來你們都有，（板書：化繁為簡），化繁為簡是重要的解題策略，或者說解題思想，一千多一萬多瓶，這個數太大了對不對？生：對師：那怎么辦呢？我就先從簡單的問題入手，也就是說把數據變得生：小師：小一點，對不對？生：對師：那我們小到多少呢？我們翻一倍好不好？生：好師：我們看看，3翻一倍是多少？生：6師：對，現在問題變成什么？師：在6瓶當中有一瓶次品，如果要用天平秤來稱，至少幾次，保證找到？師：OK，問題清楚了，帶紙和筆了沒有？生：帶了師：獨立思考，你想想，畫吧，如果6瓶至少幾次保證找到？生：（巡視）師：有想法了嗎？生：有了師：來，我們交流一下師：這位寶貝生：至少兩次師：你怎么稱來著？你用語言表達生：先把它們分成兩撥，每撥3瓶師：天平有幾個盤啊？生：兩個師：對呀，那一份就是3咯，我記錄一下，繼續稱生：然后哪一邊輕的話再用三瓶的方法再稱一遍師：這個人老會說話了，馬上就用到了剛才的方法，你們說，如果這樣的話，是不是一定有一邊會翹起來？生：對師：真好，幾次？生：兩次師：兩次還有其它的方法嗎？你們都是這樣稱的嗎？師：各位同學你們想想看，我這樣放行不行呢？師：可不可以分成三份？生：可以師：我這樣一稱的話，什么結果，你們猜？生：肯定有一邊是輕的師：肯定會有一份是輕的，如果輕的話，哪一份輕？生：有次品那一份師：幾次？生：兩次師：都是兩次，但中間的具體稱法怎么樣？生：不一樣師：其實也有人這樣想過，分成（1，1，1，1，1，1） 這樣要幾次？生：3次師：顯然，這個次數就多了，這個我們就不考慮了。那也就是至少幾次保證找到？生：兩次師：6找到了，再往前翻一倍生：9師：好，你們自己說的，我們重點來研究這個9解什么問題清楚嗎？9瓶當中有一瓶是次品，拿一架天平秤來稱，至少幾次，保證找到？OK，獨立思考，開始（教師巡視）師：你可以像老是這樣記錄也可以用自己的方法記錄，如果有想法的話可以跟同桌有個簡短的交流，如果沒想法，不用交流。師：好了我看差不多了孩子們，我們可以交流了。師：這個9瓶的情況，你們覺得至少要幾次啊？生：我覺得最少兩次。師：你呢？生：我覺得最少3次師：好，有兩次有三次的，那我們去看看這兩次是怎么稱的，三次是怎么稱的，三次的還有沒有其他同學？師：來，我們先從3開始，告訴我們各位你是怎樣稱的？生：我是先把9瓶口香糖分成3份，每份3瓶師：（教師板書演示）生：然后，先拿出來兩份分別放在兩邊的天平上，如果兩邊一樣的話再稱另一邊，如果一邊輕了的話，這里邊就有一個次品。師：接著說，他好像意識到了自己的問題，能意識到自己的問題是一件很了不起的事情，來上來說，這一次，什么結果？生：分成3份以后，拿出來兩份分別放在兩邊的天平上，如果兩邊一樣的話另一份里邊就有一個次品，再稱一稱就能找出次品在哪一份里面。師：這樣的話可以用幾次？生：兩次師：兩次的同學都是這樣稱的嗎？生：對師：你三次怎么稱的？生：我就覺得剛才用3瓶稱的那種方法簡單，然后呢，我就用這個9瓶除以3得出3次師：這個人立意正確就差那么一點點，那9瓶當中找一瓶次品，稱兩次是最少的次數嗎？生：是師：你怎么知道是啊？生：因為我試驗過了師：你咋實驗啊？生：我就是把他們平均分成三份，然后每一份里面有3瓶，然后3瓶一稱，如果著兩份中其中有一份輕的話，然后再用第一次的那種方法，再從這一份中任意拿出兩瓶，如果這兩瓶中有一個輕的話，它就是次品。如果這兩份相等的話，那一份是次品師：這兩次，你們以為就是最少的嗎？你怎么知道它是最少的呢？生：因為一次稱不出來師：他這也是一種說明問題的辦法，一次幸運的時候可以，不幸運的時候是不能保證的對不對？生：對師：這個是一個非常好的證明的方式，說得非常好，怎么說明兩次是最少的，還有一種方式，如果我不是分成三份的話，我就換別的方式稱稱看，有一種方式是一個一個來，（1，1,1,1,1,1,1,1，1）4次才能找到。如果你不是這樣均分3份的話，要4次才能。那9分組還有別的可能嗎？生：有師：（4,4,1）如果你足夠幸運的話稱一次，但是這是不能保證的，所以不考慮師：如果4翹起，2又翹起，要3次，你們有沒有發現呢？生：發現了師：如果我們不是像一開始這個樣，這樣幾次？生：3次師：這樣幾次？生：4次師：這是不是從另外一個角度說明了，兩次一定是生：最少的師：我們倆這樣合作才是天衣無縫，我從上面突破， 你從生：下面師：從另外一個角度把它解決掉，對不對？生：對師：真好，現在請看黑板，9瓶當中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次保證找到？生：兩次師：兩次，在稱的時候和下面的稱法最大的不同在哪里？生：平分3份師：那我提第二個問題，有沒有考慮過，為什么我們把總數均分3份，這個時候來稱它的次數一定是最少的？師：答案明明白白寫在黑板上，來說出你的感覺，沒有對和錯，只有敢說不敢說。生：9除了1就沒有辦法再等分了，一就是只能稱4次， 然后別的沒法等分不好求，所以把它分成三等分是最簡單的。師：他這種方法明不明白？生：明白師：我都不明白，你明白，你說說看怎么回事？生：如果平分的話稱的次數最少師：他是在用結論證明結論，因為這樣少，所以這樣少，換個角度，為什么像這樣均分三份那個次數不是最少的呢？有沒有想過這個問題？答案其實就寫在黑板上。都想不出來，我給點提示。師：看黑板，如果像這樣分成了9份，請問我這樣稱一次，這兩邊情況我能確定我能排除是不是只有這兩個里面沒有次品？生：對師：稱一次只能排除幾個？生：兩個師：你看看下面這一種，不是均分3份，一稱有一個4翹起，我排除了幾個？生：5個師：那你瞧瞧看這樣分組，我排除幾個？生：6個師：請問哪一種一開始排除的最多？生：第二個師：排除的越多，剩下的就越少，剩下的越少，我研究起來是不是就相對好一些呢？生：對師：這是有原因的，就是我們要透過現象看本質師：通過9我們發現，如果能分3等份我們就盡可能分3等份，這樣效果就生：好一點師：這個次數是最生：少的師：至少對9來說肯定是次數最生：少的師：這個發現是不是可以推廣呢？是不是有一般性呢？我要怎么辦？生：實驗師：我們要繼續驗證，所有的科學研究都是這樣的。發現一個事情是真還是假我們要繼續驗生：證師：如果要驗證的話，我們想想，我們還要研究誰啊？6、9現在到生：12師：好的，我們用剛才的方法一起來，12分3份每份是幾？生：4師：這么一稱，排除了幾個？生：8個師：（4,4,4）（2,2,）（1,1）幾次？生：三次師：假設這個三次就是至少的次數，我們接下來做什么事情？我要證明我要解釋，這個3次真的是最少的，12不管你其他方法算，你看有沒有比3次還少的？現在明白自己研究什么了嗎?生：明白了師：動筆師：用其他的分組方式，你來驗證，對12而言沒有比3次還少的。師：這個人我喜歡，怎么稱呼？生：苗XX師：苗老師，我先問一下，這個人平時學習怎么樣？生：還行師：你說你還有比3次更少的？生：對師：說明我們剛才的發現純屬巧合對不對？師：你說，我幫你寫生：把12分成兩個組師：幾和幾？生：6和6師：（6,6）生：這樣放的話，肯定有一邊會輕師：她的話當中有一個詞值得表揚，哪個詞？生：肯定師：果然學習還行，繼續師：找到3的話后面還要幾次？生：兩次師：加上剛才的一次也是幾次？生：3次師：這個同學找到了一種也是3次的可能，但是有沒有比剛才3次少？生：沒有師：其實這種情況下你們想過沒有？剛才那個同學給我一個提醒，有一個人他老可愛了，老老實啦，這種情況下，這1份的方法你們知道要猜多少次？生：12次師：寶貝，借我一雙手，有一瓶在上面不動，下面還剩多少瓶？生：11瓶師：要試多少次？生：11次師：那么由此我們是不是對我們剛才的發現有點相信啦？生：嗯師：9是這樣，12也是這樣，我均分3份，只要能均分3份次數就是生：最少的師：這個結論其實是完全正確的，是可以推廣的。我們是不是當地很有名的學校，很有名的班級對不對？生：對師：看看我們在座的哪位小朋友最善于用數學，剛剛12瓶研究過了，現在不是12瓶了，如果我是27瓶，告訴我用天平秤來稱至少幾次保證找到？師：在心里面證明，用剛才的結論生：分成3等份的話每一等份有9瓶，然后再把兩份9放在天平的兩端，如果翹起來的話代表那等份有一個是次品，再按9瓶的方法來稱師：他這樣稱的話，幾次足矣？生：3次師：你們都聽得懂是嗎？生：是師：說明你表達的很好，謝謝！師：剛才這個同學后一句話我尤其表揚，下來就按照什么方法？生：稱9瓶的方法師：真好，反應真快，好極了，那如果不是27瓶，是81瓶呢？至少幾次找到次品？師：關老師開講生：先把81三等份，然后再用稱27的方法就可以了聽懂了嗎？生：聽懂了師：關老師太厲害了，上來沒有一句廢話，我覺得比我講的還好，謝謝！師：孩子們你們有沒