20102011學年度小學數學六年級疑難問題研討意見1. 最小的偶數是0還是2？研討觀點：我們的學生已經有了負數的概念，在整數范圍內是沒有最小偶數的。要說最小的偶數是幾，必須有一個數的范圍。2. “4是方程x+2=6的解”與“x=4是方程x+2=6的解”哪種說法正確？研討觀點：這兩種說法實質是一樣的，都正確。“x=4是方程x+2=6的解”的確切含義是：當x的值為4時，4是方程x+2=6的解。而不能理解為x=4這個等式是方程x+2=6的解。3. “每過5天與每5天”如何解讀？研討觀點：不需要讓學生理解的那么復雜，統一理解為每5天一個循環就行了。4. 求平均速度是否把休息時間計算在內？千米20314小時1研討觀點：具體情況具體分析，如果沒有特殊說明，應該把“休息時間”除外，休息時顯然沒有走路，那么，沒有走路，行駛速度為0，行駛路程為0，行駛時間也為0。“休息時間”不是“行駛時間”，是兩個概念，不要混淆。5. 圓柱表面積能否用S表c（rh）公式應該寫規范：圓柱表面積 SC(r + h)，（大寫C才表示圓柱的底面周長）表示，并進行計算？（六年級下冊）研討觀點：我們所使用的所有公式都是按邏輯一步步推導出來的，只要推導過程是正確的，包括從其基本公式演變出來的式子都可以使用，所以求圓柱表面積可以用S表=C(rh) 來計算。6.百分數在脫式計算中能否作為最后結果？研討觀點：具體情況具體分析，如果一個算式中原來就有百分數，計算過程中又不需要化成其它的數計算時較簡便、直接，那么最后的計算結果就可以用百分數表示。這種情況是很少出現的，一般只有在口算中才出現。例如：12010計算結果可以得70。如果一個算式中原來就有百分數、小數、分數、整數，計算時一般是化為小數計算較簡便，有時化為分數計算較簡便，這時計算結果就只能用最簡分數或小數表示。計算結果是名數時不能寫成百分數，計算結果是不名數時可以寫成百分數（但計算結果一般應能化成有限小數）。7一輛自行車車輪直徑是60分米，通過1000米的大橋需多少圈？研討觀點：3.1460188.4（分米）18.84（米）100018.8453.078（圈 ）這里應該用進一法是54圈。8.化簡比和求比值能不能用一個式子表示？（六年級上冊）如：把20：254：5 比 比值研討觀點：化簡過程可以一樣，但最后的結果要嚴格區分開，如果是化簡比，結果就只能用比的形式或分數（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，結果就只能用分數、小數或整數的形式表示。9 身份證的前6位是地址碼，前兩位數字表示省份，3、4位表示所在的城市，5、6位表示戶籍所在縣（區）。問題：同樣的一家人在同一戶口本上前6位確不同。（六年級上冊）如：“411402”和“412301”研討觀點：可能是當時撤地化市造成的，時代變化了，情況發生了變化。10半圓周長能否直接用5.14r表示，能否直接進行計算？（六年級上冊）研討觀點：很顯然， 5.14r（23.14）r，3.14 5.14r（2）r，5.14r不能作為通用公式使用。 11.在正方形內畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的（ ）。2001574爭 議：A.78.5% B. C.研討觀點：如果是在填空題、應用題中出現三個答案都可以；如果以選擇題的形式出現，只有B正確。 12有一個水桶是圓柱形的，底面半徑5dm，高6dm，做這樣一個水桶需多少鐵皮? (第十二冊圓柱圓錐單元里教輔資料里多次出現.)疑惑：表面積應求幾個底面研討觀點：有關水桶的題目，若不注明，按有蓋或無蓋計算都對。13.判斷：半徑是2的圓周長和面積都是4研討觀點：1.我們把“半徑是2的圓周長和面積都是4”分拆成兩句話：半徑是2的圓的周長是4，半徑是2的圓的面積是4；2.由可想到：半徑是2毫米的圓的周長是4毫米，半徑是2厘米的圓的周長是4厘米，半徑是2分米的圓的周長是4分米，圓的半徑的量數是2時，它的周長的量數是4，即半徑是2的圓的周長是4；3.同樣由可想到：半徑是2毫米的圓的面積是4平方毫米，半徑是2厘米的圓的面積是4平方厘米，半徑是2分米的圓的面積是4平方分米，圓的半徑的量數是2時，它的面積的量數是4，即半徑是2的圓的面積是4；4.把、合起來：圓的半徑的量數是2時，它的周長的量數是4，圓的半徑的量數是2時，它的面積的量數是4，半徑的量數是2時，圓的周長和面積的量數都是4，從而：半徑是2的圓周長和面積都是4。14.解方程： 25%X+0.25=40% 解： x=0.6 或 x=60%研討觀點：以上兩個結果都對。15.分別量出學校到少年宮、體育館和中心廣場的圖上距離，再根據比例尺算出他們的實際距離。中心廣場少年宮學校體育館200400600m0比例尺代表圖上距離1厘米表示實際距離多少米？此題中線段比例尺0.5厘米表示200米，應該按哪一種比例尺來算？研討觀點：“此題中線段比例尺0.5厘米表示200米”命題者應給出標準的1厘米表示200米的線段比例尺。16.求圓錐的體積時，計算結果除不盡而題目中又沒有要求取近似值，這種情況是不是不能取近似值而必須用分數表示？2例：圓錐底面直徑8cm，高6.5cm，求圓錐的體積。 用分數表示3，取近似值108.85cm3研討觀點：以上答案都可以。17劉昌家買了一袋面粉，吃的天數和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定嗎？）研討觀點：在這里應該認為每天吃的量一定，因為考察的知識點是成不成比例，這里成反比例。18圓柱的側面展開后是長方形或正方形 。怎樣剪？研討觀點：應沿任意高剪。19把32枝鉛筆裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，需要幾個盒子？有幾種裝法？一個盒子裝行嗎？研討觀點：每個盒子裝2個，需要16個盒子；每個盒子裝16個，需要2個盒子；每個盒子裝4個，需要8個盒子；每個盒子裝8個，需要4個盒子；每個盒子裝1個，需要32個盒子；有5種裝法。一個盒子不行，因為條件有每個盒子裝的同樣多，如果是一個盒子就不存在同樣多。20.王平家買了500元建設債券，定期三年。如果建設債券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？ 本題的利息有多少元，解答方法是：5002.89%3=43.35（元 ）但按國家規定，利息收入必須繳稅。教材上說利息稅為20%，但在2007年國家已經把利息稅降為5%。 本題如何交稅的問題有以下幾種意見： 1、本題按5%的稅率交利息稅。 2、本題按20%的稅率交利息稅。理由是5%的稅率只適用于儲蓄存款，建設債券還應按20%的稅率交稅。 3、本題不交稅。因為國家規定建設債券免稅研討觀點：教參書第42頁：“為了使學生避免繁瑣的計算，如無特殊說明，本書不要求計算利息稅，所有習題均按此要求處理。”由此可見，只要不做特殊說明，應按不交稅。21百分數屬于不屬于分數？（北京師范大學出版社2005年10月第1版，2009年11月第5次印刷。）第一課時百分數的認識，P64頁概念：像27，28，90，11.5，。這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。觀點一：寫作22，教參中寫到：百分數通常寫成“”形式，百分數屬于分數。觀點二：百分數是分母為100的分數判斷結果為錯，所以百分數是一種單獨種類的數，即百分數不屬于分數。研討觀點：同意觀點一。22. 56頁數學故事，出題本意是什么？老人臨終的遺囑是老大、老二、老三分別繼承11匹馬的、和，發現不夠分，一路人說，加上我這匹馬就可以分了。 12=6（匹） 12=3（匹） 12=2（匹）12-（6+3+2）=1（匹）分后把剩下的一匹馬還給路人，問題解決了。教參書上說讓學生認識到+的和不滿一。觀點：11的、并不是6、3、2，如何解釋？從數學的角度上看本數學故事不應出現。研討觀點：這是著名的阿凡提分馬的故事：在古代的蒙古草原上，有一個商人擁有11匹價值連城的駿馬。商人臨死前立下了一個奇怪的遺囑。 遺囑寫明，他的11匹馬全部留給他的三個兒子。可是他的分配方法太奇怪了，遺囑中說：“11匹馬中的分給長子，分給次子，分給小兒子。”看到這份遺囑大家都感到迷惑不解。11匹活生生的駿馬怎么能分成相等的2份？或4份？6份？正當商人的兒子們為怎么個分法爭論不休時，阿凡提騎著他的棗紅馬來了。他對三個小伙子說：“你們好啊！你們是不是遇到了什么難題，我能幫忙嗎？”小伙子們說明了原委，阿凡提便把他的馬牽到這11匹馬中間。然后他問道：你們看這里有幾匹馬？那些小伙子一數，有12匹。 于時，阿凡提便開始履行遺囑了。他把這些馬的，即6匹給了老大。老二得到12匹中的，即3匹。小兒子得到12匹中的，即2匹。阿凡提分完了以后說：“6加3加2正好是11。余下的那匹，是我可愛的棗紅馬。好了，小伙子們，再見吧！”說罷，他便跳上馬向遠方馳去。這個悖論的解答在于下面的事實：如果按遺囑提出的分配比數來分，就要用宰殺馬匹的方法來執行遺囑，并且只能分去10匹馬（115，112，111），余下了匹馬（即一匹馬的），不符合“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑。原因在哪里呢?這是因為遺囑提出的分配比數相加小于1（+），顯然與“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑相悖，阿凡提的辦法是把這匹馬分給了兒子們。老大得到比他原來應得的數量多一匹馬的，老二多得了匹，小兒子多得了匹。這三部分加起來是，這樣一來每個兒子所得的馬數就是整數，即不用殺馬來分，又符合“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑。阿凡提的分法實質上是不按11的、來分，而按（即632）來分。研討觀點：觀點二：在題中敘述“每交易一種股票都必須按成交額繳納費用”，本題應在買賣股票時都應繳納手續費和印花費。研討觀點：同意觀點二，應按題目所給的條件處理。24中心小學要建一個周長是200米的田徑比賽場地，半圓形跑道直徑是30.6米，直跑道的長度為多少米？觀點一：直跑道的長度為多少米？是讓大家計算出一側的長度。觀點二：跑道的兩側都是直跑道，所以計算長度時兩側都應算。研討觀點：同意觀點二。25在一個400米田徑跑道上進行比賽，已知跑道直徑為72.6米，第五跑道的運動員要比第一跑道的運動員提前幾米？（每條跑道寬1.25米）觀點一：第一跑道的運動員所跑的跑道直徑為72.6米，所以第五跑道的運動員比第一跑道的運動員提前（3.14乘1.25乘2乘4）米。觀點二：第一跑道的運動員所跑的跑道直徑為（72.6+1.25乘2）所以第五跑道的運動員比第一跑道的運動員提前（3.14乘1.25乘2乘5）米。研討觀點：該題本身就存在命題上的疏忽，沒有指出要進行多少米的徑賽項目。徑賽項目不同，起點畫法亦不同。在400米田徑運動場地上：50米、100米徑賽，不需要計算起跑線前伸數；200米徑賽，需要計算1個彎道的起跑線前伸數；400米徑賽，需要計算2個彎道的起跑線前伸數其標準計算公式分別為： Wn = (n-1)d 0.1 (1個彎道) Wn =2(n-1)d 0.1 (2個彎道) Wn =3(n-1)d 0.1 (3個彎道) 式中，Wn為起跑線前伸數，n為分道序數，d為分道寬度。對于小學數學來講，式中的“0.1”可以略去，變為： Wn = (n-1)d (1個彎道) Wn =2(n-1)d (2個彎道) Wn =3(n-1)d (3個彎道) 26.比例及比例的基本性質是否進行教學？（六年級下冊）研討觀點： “比例及比例的基本性質是否進行教學”是由教材決定的。在同一部課程標準下，北師版沒有編入“比例及比例的基本性質”，而人教版、蘇教版、青島版和西師版都編入了“比例及比例的基本性質”。27.聯絡方式：一旦有事，由教練同時通知兩位隊長。這兩位隊長再分別同時通知兩名同學，依此類推，6分鐘可以通知多少名同學？爭議：1.通知過的教練和接到的通知的學生是否一直參與通知？ 2.只要接到通知后，通知一次，不再參與通知？ 3.教練通知到隊長后，不再參與通知，其他人一直參與通知？出處：教材44頁 練一練 第2題研討觀點：參與通知的方式是由題目規定的，要具體問題具體分析，不能一概而論。例如，教材44頁 練一練 第2題“星星體操表演隊為聯絡方便，設計了一種聯絡方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位隊長，這兩位隊長再分別同時通知兩名同學，以此類推，每人再同時通知兩個人。如果每同