第六章 實數6.1平方根第1課時 算術平方根【知識與技能】1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性.2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數的算術平方根.【過程與方法】通過學習算術平方根,建立初步的數感和符號感,發展抽象思維.【情感態度】通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的,通過探究活動培養動手能力和學習興趣.【教學重點】理解算術平方根的概念.【教學難點】根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根.一、情境導入，初步認識教師出示下列問題1,并引導學生分析.問題1由學生直接給出結果.問題1 求出下列各數的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.問題2下列各數分別是某實數的平方,請求出某實數.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.對學生進行提問,針對學生可能會得出的一個值,由學生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數為5或-5.02=0,故平方為0的數為0.22=4,(-2) =4，故平方為4的數為2或-2.問題3 學校要舉行美術比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應取多少?分析：本題實質是要求一個平方后得25的數,由上面的討論可知這個數為5,但考慮正方形的邊長不能為負數,所以正方形邊長應取5dm.二、思考探究，獲取新知教師歸納出新定義:一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根,記作,讀作“根號a”，a叫作被開方數.規定:0的算術平方根是0.例1求下列各數的算術平方根.分析：正數的算術平方根是正數,零的算術平方根是零,負數沒有算術平方根.【教學說明】(1)算術平方根是非負數,要注意不要弄錯算術平方根的符號.如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現象迷惑.如求81的算術平方根,錯誤地理解為求81的算術平方根.探究:當a為負數時,a2有沒有算術平方根?其算術平方根與a有什么關系?舉例說明所得結論.【教學指導】當a為負數時,a2為正數,故a2有算術平方根,如a=-5時,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反數,故a0時,a2的算術平方根與a互為相反數,表示為-a.當a2為正數時,a的算術平方根表示為,其值為a,即=a.當a=0時, =0.【教學說明】應用上述結論解題時,可如例題的解答寫出過程,熟練后再直接寫出結果.對結果的討論,可以檢驗學生是否真正理解了算術平方根的含義.學生中出現的問題,可由學生間交流討論.教師向學生介紹用計算器求算術平方根的方法，并由學生實際運用，體會方法.三、運用新知，深化理解【教學說明】學生自主探究，教師巡視，了解學生對本節課知識的掌握情況，及時予以指導，幫助學生鞏固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、師生互動，課堂小結1.讀一讀本節課學習的主要內容,說出平方根與平方的關系.2.算術平方根的意義是什么樣的?3.怎樣求