第九章 不等式與不等式組9.1.2 不等式的性質(zhì)(第一課時)楊柳青二中 王俊亭一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容不等式的性質(zhì)2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，掌握了一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，研究不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù).因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點為：探索不等式的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解不等式的性質(zhì)（2）會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集2.目標(biāo)解析達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過觀察、比較具體數(shù)字運(yùn)算的大小，聯(lián)系等式性質(zhì)，歸納出不等式的性質(zhì).面對變形后的式子，能利用不等式性質(zhì)判斷它們的大小.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確解決課堂練習(xí)，順利完成達(dá)標(biāo)檢測.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會比較數(shù)的大小；第二，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三，知道不等式的概念；第四，具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的經(jīng)驗，有一定的抽象概括能力和合情推理能力.學(xué)生認(rèn)知的主要障礙是：第一，探索不等式性質(zhì)時，如何與等式性質(zhì)進(jìn)行類比，類比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性質(zhì)2,3時，由于學(xué)生思維的片面性，會產(chǎn)生考慮不到不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)的情況；第三，運(yùn)用不等式性質(zhì)時，由于已有知識經(jīng)驗產(chǎn)生的負(fù)遷移，學(xué)生不理解運(yùn)用性質(zhì)3時，為什么要改變不等號的方向，以及在不等式的等價變形時，什么時候要改變不等號的方向.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點為：不等式性質(zhì)3的探索及其理解.四、教學(xué)過程設(shè)計1.單元導(dǎo)入 明確目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)探索并理解不等式的性質(zhì).(2)體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.2.問題引領(lǐng) 合作探究問題1 等式有哪些性質(zhì)？師生活動：老師提問，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用天平演示學(xué)生回答等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式設(shè)計意圖：通過回顧等式的性質(zhì)，幫助學(xué)生回顧等式性質(zhì)的得出過程，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)，探究不等式的性質(zhì)做好鋪墊；并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識的習(xí)慣活動：用“”或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：（1）53 ， 5+2 _ 3+2， 52 _ 32；（2）1 3 ， 1+2_ 3+2， 13 _33；（3）62， -84， 65 _25， 62_ 22-82_ 42， -82_ 42（4）84 ，42，（8）（-2）_ 4（-2），（8）（2）_ 4（2）4（-2）_ 2（-2），4（2）_2（2）師生活動：學(xué)生在填空的基礎(chǔ)上分組探究不等式的性質(zhì)教師深入小組參與活動，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論設(shè)計意圖：通過一組精心設(shè)計的填空題，讓學(xué)生通過觀察有限個不等式的變化，發(fā)現(xiàn)并通過類比等式的性質(zhì)，探究不等式的性質(zhì)，體會不等式與等式的異同，體會類比的學(xué)習(xí)方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗由學(xué)生發(fā)現(xiàn)分別探究不等式性質(zhì)2和3的必要性 ，并進(jìn)行探究，得出結(jié)論，更有利于學(xué)生理解和掌握不等式性質(zhì)2和3的區(qū)別，突破本節(jié)課的難點3.小組匯報 教師點撥問題2 概括不等式有哪些性質(zhì)？師生活動：學(xué)生分組討論，得出不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變教師深入小組傾聽學(xué)生的討論，并注意規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，并注意學(xué)生對不等式性質(zhì)2、3是否能分開說明設(shè)計意圖：學(xué)生用語言概括結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及抽象概括能力問題3 用符號語言表示不等式的三點性質(zhì)師生活動：學(xué)生分組討論，得出不等式性質(zhì)的表示方法教師深入小組，幫助、指導(dǎo)學(xué)生用式子表示不等式的性質(zhì)，并注意對字母所表示的數(shù)的條件的說明設(shè)計意圖：用符號語言表示不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生文字語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力，進(jìn)一步發(fā)展符號感4.鞏固練習(xí) 拓展提高練習(xí)1：設(shè)ab，用“”或“”填空：（1） 3a _ 3b；（2） a 8 _ b 8；（3） 2a _2b；（4） 2a -5_2b5；（5） 3.5a+1_3.5b+1練習(xí)2：(1) 如果x-54，那么兩邊都_ 可得到x9(2) 如果在-7-2的兩邊都加上a+2可得到_(4) 如果在-3-4的兩邊都乘以7可得到_(5) 如果在80的兩邊都乘以8可得到_(6) 如果在 的兩邊都乘以14，可得到_師生活動：學(xué)生獨立完成，舉手回答問題教師填寫答案，并對學(xué)生出現(xiàn)的問題給予指導(dǎo)，進(jìn)一步鞏固不等式的性質(zhì)設(shè)計意圖：由淺入深的練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解不等式的性質(zhì)，為下面利用不等式性質(zhì)解不等式做準(zhǔn)備例題 利用不等式的性質(zhì)解下面的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）師生活動：學(xué)生分組討論下列不等式的解法，并注意尋找規(guī)律教師深入小組，給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點，總結(jié)規(guī)律，并且統(tǒng)一規(guī)范寫法設(shè)計意圖：通過應(yīng)用不等式性質(zhì)解不等式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用不等式的性質(zhì)解不等式的方法，體會學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)的必要性5.課堂小結(jié) 布置作業(yè) 課堂小結(jié)（1）不等式的性質(zhì)是什么？不等式性質(zhì)與等