1 讓有理想的人更加卓越 讓有理想的人更加卓越 2015 精英計劃一階期中考試 數(shù)學 三 測試卷精英計劃一階期中考試 數(shù)學 三 測試卷 時間 時間 120 分鐘分鐘 滿分滿分 100 分分 姓名 姓名 得分 得分 一 選擇題 一 選擇題 1 5 小題 每小題 4 分 共 20 分 下列每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 的 請將所選項前的字母填在括號內 1 下列命題正確的是 A若lim n n Ua 則lim n n Ua B設 n x為任意數(shù)列 lim0 n n y 則lim0 nn n x y C若lim0 nn n x y 則必有l(wèi)im0 n n x 或lim0 n n y D若lim0 nn n x y 且lim n n x 則lim0 n n y 2 設 f x為可導函數(shù) 且滿足條件 0 1 1 lim1 2 x ffx x 則曲線 yf x 在點 1 1 f處的切線斜率 為 A 2 B 1 C 1 2 D 2 3 若級數(shù) 1 n n u 及 1 n n v 均發(fā)散 則 A 1 nn n uv 發(fā)散 B 1 n n n u v 發(fā)散 C 1 nn n uv 發(fā)散 D 22 1 nn n uv 發(fā)散 4 設 2 x a x F xf t dt xa 其中 f x為連續(xù)函數(shù) 則lim xa F x 等于 A 2 a B 2 a f a C 0 D不存在 5 設 2 1 sin 0 0 0 xx f xx x 則 fx在點0 x 處 A極限不存在 B極限存在但不連續(xù) C 連續(xù)但不可導 D 可導 二 二 填空題 填空題 6 10 小題 每小題 4 分 共 20 分 請將答案寫在橫線上 2 讓有理想的人更加卓越 讓有理想的人更加卓越 精勤求學精勤求學 自強不息自強不息 6 2 1 lim 1 n n x f x x 求 1 lim x f x 7 22 4 ax dx x 8 2 2 yx uxy 則 1 0 x y u x 9 設 lim x x xt f tt xt 則 ft 10 函數(shù) ln 1 20yxx 在處的n階導數(shù) 0 n y 三 解答題 11 15 小題 共 60 分 請將解答寫在空白處 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 11 本小題滿分 12 分 求 sinsin sin lim sin x tx tx t x 記此極限為 f x 求函數(shù) f x的間斷點并指出其類型 12 本小 題滿 分 12 分 設 f x 在 a b 有 二 階連 續(xù) 導數(shù) 0 afaf 證 明 xbxxfxxf b a b a d 2 1 d 2 3 讓有理想的人更加卓越 讓有理想的人更加卓越 13 本小題滿分 12 分 求函數(shù) 22 2 x f x yexyy 的極值 14 本小題滿分 12 分 求級數(shù) 0 1 nn n xx 的和函數(shù) S x 并求該和函數(shù)的極值 4 讓有理想的人更加卓越 讓有理想的人更加卓越 精勤求學精勤求學 自強不息自強不息 15 本小題滿分 12 分 一商家銷售某種商品的價格滿足關系70 2px 萬元 噸 x為銷售量 單位 噸