升學助考一網通（13）三角函數的概念、同角三角函數的關系【知識要點解讀】一、角的概念的推廣1、角的分類： （1）按旋轉方向分： （2）按終邊所在的位置分：2、終邊相同的角的集合：與的終邊相同的角的集合：3、角的對稱問題： （1）與的終邊關于x軸對稱，則： (2) 與的終邊關于x軸對稱，則：（3）與的終邊關于原點對稱，則：（4）與的終邊在一條直線上，則：二、弧度制1、角度制：規定周角的為1度，這種用度作單位來度量角的制度叫做角度制。2、弧度制：把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。弧度數的公式為：。3、角與實數成一一對應。4、角度與弧度的換算公式：5、弧長與扇形面積公式：，扇形面積公式三、任意角的三角函數： 1、定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：（1）叫做的正弦，記作，即；（2）叫做的余弦，記作，即；(3)叫做的正切，記作，即； 2、三角函數值在各象限內的符號：xyoxyoxyo 3、單位圓中的三角函數線： 4、同角三角函數的基本關系： (1) 平方關系：， （2）倒數關系：，（3）商數關系：， 5、三角函數的誘導公式（1）_ _ _（2）_ _ _（3）_ _ _（4）_ _ _（5）_ _ _（6）_ _ _（7）_ _ _（8）_ _ _（9）_ _ _【例1】 （1）若是第二象限的角，則的符號是什么?（2）+，求2的范圍.【例2】 已知cos=，且0，求的值.【例3】求下列函數的定義域： （1） （2）【例4】已知關于的方程的兩根為、，其中。（1）求的值；（2）求的值。【闖關練習】1、已知角是第三象限角，則角-的終邊在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范圍內，與角終邊相同的角是（ ）A. B. C. D. 3、若，則角的終邊在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ ）A. B. C. D. 5.角的終邊過點P（8m，6cos60）且cos=，則m的值是（ ）A.B.C.D.6.（2009陜西，理5）若，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、7、在上滿足的取值范圍是（ ）8、若角的終邊上有一點，則的值是（ ）A B C D 9、（1） ； （2） 。10、函數的值域 。11.已知sin=，cos=，若是第二象限角，則實數a的值是 12.已知tan110=a，則tan50=_.13、已知求的值。 14、（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求15、已知，求下列各式的值：（1） （2）16、已知 ,.（1）求的值； （2）求的值.解： 17.化簡（kZ）.（13）三角函數的概念、同角三角函數的關系【知識要點解讀】一、角的概念的推廣1、角的分類： （1）按旋轉方向分： （2）按終邊所在的位置分：2、終邊相同的角的集合：與的終邊相同的角的集合：3、角的對稱問題： （1）與的終邊關于x軸對稱，則： (2) 與的終邊關于x軸對稱，則：（3）與的終邊關于原點對稱，則：（4）與的終邊在一條直線上，則：二、弧度制1、角度制：規定周角的為1度，這種用度作單位來度量角的制度叫做角度制。2、弧度制：把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。弧度數的公式為：。3、角與實數成一一對應。4、角度與弧度的換算公式：5、弧長與扇形面積公式：，扇形面積公式三、任意角的三角函數： 1、定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：（1）叫做的正弦，記作，即；（2）叫做的余弦，記作，即；(3)叫做的正切，記作，即； 2、三角函數值在各象限內的符號：xyoxyoxyo 3、單位圓中的三角函數線： 4、同角三角函數的基本關系： (1) 平方關系：， （2）倒數關系：，（3）商數關系：， 5、三角函數的誘導公式（1）_ _ _（2）_ _ _（3）_ _ _（4）_ _ _（5）_ _ _（6）_ _ _（7）_ _ _（8）_ _ _（9）_ _ _【例1】 （1）若是第二象限的角，則的符號是什么?（2）+，求2的范圍.剖析：（1）確定符號，關鍵是確定每個因式的符號，而要分析每個因式的符號，則關鍵看角所在象限.（2）可以把+與看成兩個變量（整體思想），然后把2用這兩個變量表示出來即可.解：（1）2k+2k+（kZ），1cos0，4k+24k+2，1sin20.sin（cos）0，cos（sin2）0.0.（2）設x=+，y=，2=mx+ny，則2=m+m+nn=（m+n）+（mn）.m=，n=.2=x+y.x，y，x，y.x+y.評述：（1）解此題的常見錯誤是：+，+得02，由得，+得2，.+得2.（2）本題可用線性規劃求解，讀者不妨一試.【例2】 已知cos=，且0，求的值.剖析：從cos=中可推知sin、cot的值，再用誘導公式即可求之.解：cos=，且0，sin=，cot=.原式=cot=.評述：三角函數式的化簡求值是三角函數中的基本問題，也是常考的問題之一. 1、定義域問題：【例3】求下列函數的定義域： （1） （2）答案：（1） （2）【例4】已知關于的方程的兩根為、，其中。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）（2）【闖關練習】1、已知角是第三象限角，則角-的終邊在（ B ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范圍內，與角終邊相同的角是（ C ）A. B. C. D. 3、若，則角的終邊在（ D ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ A ）A. B. C. D. 5.角的終邊過點P（8m，6cos60）且cos=，則m的值是（ A ）A.B.C.D.解析：P（8m，3），cos=.m=或m=（舍去）.答案：A6.（2009陜西，理5）若，則的值為（ A ）A、 B、 C、 D、7、在上滿足的取值范圍是（ B ）8、若角的終邊上有一點，則的值是（ A ）A B C D 【解析】，故選A。9、（1） ； （2） 。10、函數的值域 。11.已知sin=，cos=，若是第二象限角，則實數a的值是 解：依題意得解得a=或a=1（舍去）.故實數a=.12.已知tan110=a，則tan50=_.解析：tan50=tan（11060）=.答案：13、已知求的值。 解：，14、（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當在第二象限時，即有，從而