/福建省三明市2023?2024學(xué)年高二下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．已知，，，使成立的一個(gè)充分而不必要條件是（

）A． B．C． D．4．2023年入冬以來(lái)流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)B．當(dāng)時(shí)，殘差為C．點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D．第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預(yù)測(cè)值為1305．現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，例如反復(fù)測(cè)量某一個(gè)物理量，其測(cè)量誤差通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的誤差，要控制的概率不大于0.0027，至少要測(cè)量的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．288 B．188 C．72 D．126．某中學(xué)新開(kāi)設(shè)文學(xué)社?街舞社?話劇社?天文社和棋社等五個(gè)社團(tuán)，甲同學(xué)準(zhǔn)備和另外3名同學(xué)一同去參加這五個(gè)社團(tuán)中的某一社團(tuán)，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團(tuán)的概率為（

）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是方程的實(shí)根，則下列各數(shù)為正數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A．的值為2B．的值為C．的值為D．當(dāng)時(shí)，除以11的余數(shù)為1011．已知，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．一項(xiàng)活動(dòng)有7個(gè)名額需要分配給3個(gè)單位，每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額個(gè)數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是.（用數(shù)字表示）13．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，當(dāng)時(shí)，，則.14．根據(jù)超幾何分布概念及分布列性質(zhì)計(jì)算.（用組合數(shù)表示）四、解答題（本大題共5小題）15．假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有件，其中有件次品；第二箱內(nèi)裝有件，其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件.(1)求取出的零件是次品的概率；(2)已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.16．某新能源汽車(chē)企業(yè)開(kāi)展市場(chǎng)前景調(diào)研，對(duì)即將換車(chē)的男?女性燃油車(chē)主購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)意愿進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了100份有效問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別購(gòu)買(mǎi)意愿合計(jì)有意愿無(wú)意愿男性221840女性481260合計(jì)7030100(1)試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)意愿與性別有關(guān)聯(lián)？(2)企業(yè)隨機(jī)致電8位無(wú)意愿購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)的車(chē)主（其中3名男性，5名女性），邀請(qǐng)其參加新能源車(chē)免費(fèi)試駕，已知有一半的車(chē)主同意受邀參加試駕活動(dòng)，設(shè)試駕活動(dòng)中女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的最小值是1，求的值.18．若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“距”增函數(shù).(1)已知，判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)已知是“距”增函數(shù)，求的最小值；(3)已知是“2距”增函數(shù)，求的最小值.19．已知函數(shù)在定義域上不單調(diào).(1)求的取值范圍；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)為，最大的零點(diǎn)為，求證.

答案1．【正確答案】C【分析】由交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選C.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，和不是奇函數(shù)，故AB錯(cuò)誤；的定義域?yàn)椋覞M足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在先增后減，故C錯(cuò)誤；的定義域?yàn)椋覞M足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故D正確.故選D.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)不等性質(zhì)直接判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：若，可得，即是的充分條件，若，當(dāng)時(shí)，，所以不是的必要條件，即是的充分不必要條件，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：若，則，無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，即不是的充分條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)同號(hào)時(shí)，若，可得，所以不是的充分條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若，則，若，則，即是充要條件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.4．【正確答案】B【分析】由題意，x，y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，可判斷相關(guān)系數(shù)的范圍，即可判斷A；計(jì)算x，y的平均值，代入回歸直線方程求出a的值，即可求出時(shí)的預(yù)測(cè)值，求得殘差，即可判斷B；看是否滿足回歸直線方程，即可判斷C；將代入回歸直線方程，求出預(yù)測(cè)值，即可判斷D.【詳解】由題意可知x，y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)，故A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當(dāng)時(shí)，，殘差為，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)即點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130，故D正確,故選B.5．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意得，可得，然后根據(jù)正態(tài)分布的概率求法可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕鶕?jù)題意得，則，即，因?yàn)椋裕裕裕獾茫灾辽僖獪y(cè)量的次數(shù)為72次.故選C.6．【正確答案】D【分析】求出甲同學(xué)和另外3名同學(xué)一同去參加這五個(gè)社團(tuán)中的某一社團(tuán)所有情況，再求出只有甲同學(xué)參加文學(xué)社、甲同學(xué)和另外1位參加文學(xué)社情況，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】甲同學(xué)和另外3名同學(xué)一同去參加這五個(gè)社團(tuán)中的某一社團(tuán)共有種情況，若只有甲同學(xué)參加文學(xué)社，則另外3人中有2人參加同一社團(tuán)的情況有種，若甲同學(xué)和另外1位參加文學(xué)社，則另外2人參加其他社團(tuán)中的2個(gè)的情況有種，所以甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團(tuán)的情況有種，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團(tuán)的概率為.故選D.7．【正確答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得，即，再根據(jù)基本不等式可得最值.【詳解】由，則，設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，則原不等式即為，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選A.8．【正確答案】A【分析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)根，即有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)畫(huà)出圖象草圖，即可得解.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于有兩個(gè)根，即有兩個(gè)根，令，，令，，所以在R上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要想有兩個(gè)根，只需要，即故選A.9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)是方程的實(shí)根可得，計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膶?shí)根，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得對(duì)于A，因?yàn)椋裕瑒t，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋裕瑒t，B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋裕珻正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕瑒t，D錯(cuò)誤；故選BC.10．【正確答案】ACD【分析】對(duì)于AC：利用賦值法分析求解；對(duì)于B：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式分析求解；對(duì)于D：整理可得，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式分析求解.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)A：令，則；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榈耐?xiàng)為，可知含項(xiàng)為，所以的值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，則；令，則；所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，則，因?yàn)椋芍?1的余數(shù)為，則除以11的余數(shù)為，且除以11的余數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，除以11的余數(shù)為10，故D正確；故選ACD.11．【正確答案】BCD【分析】由基本不等式判斷A；由結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷CD.【詳解】對(duì)于A：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；對(duì)于D：，構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；即，則，故D正確；故選BCD.12．【正確答案】6【分析】先確定分配方式為1，2，4，再排列即可.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額個(gè)數(shù)互不相同，所以7個(gè)名額需要分配給3個(gè)單位的分配方式為：1，2，4，所以7個(gè)名額需要分配給3個(gè)單位的分配方法種數(shù)是種，故613．【正確答案】【分析】由平移變換確定函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合周期求出.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的周期為4，.故14．【正確答案】【分析】舉實(shí)例，利用超幾何分布概率公式以及概率之和等于1、組合數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：從個(gè)黃球，個(gè)白球中隨機(jī)抽取個(gè)球，表示抽到黃球的個(gè)數(shù)，，則，則，即，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，.故15．【正確答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)全概率公式即可得解；(2)根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】(1)設(shè)事件“從第箱中取一個(gè)零件”，事件“取出的零件是次品”，則，且互斥，則，，所以，，所以，所以取出的零件是次品的概率為；(2)取出的是次品是從第一箱取出的概率，所以已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為.16．【正確答案】(1)購(gòu)買(mǎi)意愿與性別有關(guān)聯(lián)；(2)分布列見(jiàn)解析，.【分析】(1)根據(jù)公式和列聯(lián)表求出并與表格的值對(duì)比即可判斷；(2)根據(jù)服從超幾何分布求出其分布列，根據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式或數(shù)學(xué)期望的定義即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)零假設(shè)為：購(gòu)買(mǎi)意愿與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.(2)的可能取值為，所以的分布列為：1234所以.或根據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望有.17．【正確答案】(1)；(2).【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線點(diǎn)斜式方程即可求解；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，根據(jù)題意，極小值即為最小值，建立方程得解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，.，，即切線斜率.所以切線方程為，即(2)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，無(wú)最小值.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值為.所以，即.綜上所述.18．【正確答案】(1)是“1距”增函數(shù)，理由見(jiàn)解析；(2)；(3)答案見(jiàn)解析.【分析】(1)由，因?yàn)椋裕傻煤瘮?shù)是“1距”增函數(shù).(2)由恒成立，可得恒成立，則由，得或，又，所以.(3)由已知，討論當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立的條件，得到，所以，討論得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【詳解】(1)函數(shù)是“1距”增函數(shù).理由如下：因?yàn)椋裕梢驗(yàn)椋裕春愠闪ⅲ允恰?距”增函數(shù).(2)因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，由，解得或，因?yàn)椋?(3)由，因?yàn)楹瘮?shù)是“2距”增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以，解得，綜上可得，，所以，令，則，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19．【正確答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合韋達(dá)定理分類(lèi)討論進(jìn)行求解；(2)根據(jù)題意結(jié)合(1)中結(jié)論，利用零點(diǎn)存在定理得出最大零點(diǎn)的大致區(qū)域，構(gòu)建，利用單調(diào)性分析可得，即可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知：的定義域?yàn)椋遥?dāng)或，即時(shí)，恒成立，此時(shí)