海淀區九年級第一學期期末測評 數 學 試 卷 2014.8 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列說法正確的是 ( )A. 擲兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B隨意地翻到一本書的某頁，這頁的頁碼為奇數是隨機事件 C經過某市一裝有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件 D某一抽獎活動中獎的概率為,買100張獎券一定會中獎2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D3. 將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+3,則下列平移過程正確的是 ( )A. 向上平移3個單位 B. 向下平移3個單位C. 向左平移3個單位 D. 向右平移3個單位4.下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是 ( ) Ax2+1=0 B9x2-6x+1=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x-3=05. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 ( )A. 5cm2 B. 10cm2 C. 14cm2 D. 20cm2 15m6m2m6. 如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作 測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好 落在地面的同一點此時竹竿與這一點相距6m,與樹相距 15m，則樹的高度為 ( ) A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m 7. 已知二次函數yax2bxc的圖象如右圖所示，則下列 結論中正確的是 ( ) Aa0 Bc0 C Dabc08. 已知O為圓錐頂點, OA、OB為圓錐的母線, C為OB中點, 一只小螞 蟻從點C開始沿圓錐側面爬行到點A, 另一只小螞蟻繞著圓錐側面爬 行到點B，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示. 若沿OA剪開, 則得到的圓錐側面展開圖為 ( ) A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9. 方程的解是 . 10. 如圖, ABD與AEC都是等邊三角形, 若ADC = 15, 則 ABE= . 11. 若（x, y, z均不為0），則的值為 . 12用兩個全等的含30角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片, 兩種卡片中扇形的 半徑均為1, 且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30角的頂點, 按先A后B 的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片 8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為 ; 若擺放這個圖案共用兩種 卡片(2n+1)張( n為正整數), 則這個圖案中陰影部分的面積之和為 . (結果 保留p ) A種 B種 圖1 圖 2，三、解答題（本題共29分, 第13題第15題各5分, 第16題4分, 第17題、第18題各5分）13解方程：x2 -8x +1=0.解:14如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的長解:15. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x21012y04408 （1）根據上表填空： 拋物線與x軸的交點坐標是 和 ； 拋物線經過點 (-3, )； 在對稱軸右側，y隨x增大而 ； （2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式. 解: （1） 拋物線與x軸的交點坐標是 和 ； 拋物線經過點 (-3, )； 在對稱軸右側，y隨x增大而 .16. 如圖, 在正方形網格中，ABC的頂點和O點都在格點上 （1）在圖1中畫出與ABC關于點O對稱的ABC； （2）在圖2中以點O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍(只需畫出一種即可). 解: 圖1 圖2 結論: 為所求.17已知關于x的方程(k-2)x22(k-2)xk1=0有兩個實數根，求正整數k的值 解:18在一個口袋中有3個完全相同的小球,把它們分別標號為1, 2, 3, 隨機地摸出一個 小球記下標號后放回, 再隨機地摸出一個小球記下標號, 求兩次摸出小球的標號 之和等于4的概率 解: 四、解答題（本題共21分，第19題、第20題各5分, 第21題6分, 第22題5分）19某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經調查發現，該種手套每天的銷售量w(雙) 與銷售單價x(元)滿足(20x40),設銷售這種手套每天的利潤為y（元）. （1）求y與x之間的函數關系式； （2）當銷售單價定為多少元時, 每天的利潤最大？最大利潤是多少？ 解:20已知二次函數yx2+(3-)x-3 (m0)的圖象與x軸交于點 (x1, 0)和(x2, 0), 且x1x2. （1）求x2的值;（2）求代數式的值.21. 如圖，AB是O的直徑， 點C在O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交過 點B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求證：BD是O的切線； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的長. 解: 22. 已知ABC的面積為a，O、D分別是邊AC、BC的中點. （1）畫圖：在圖1中將點D繞點O旋轉180得到點E, 連接AE、CE. 填空：四邊形ADCE的面積為 ； （2）在（1）的條件下，若F1是AB的中點，F2是AF1的中點, F3是AF2的中點,Fn是AFn -1的中點 (n為大于1的整數), 則F2CE的面積為 ; FnCE的面積為 . 解: （1）畫圖: 圖1 填空：四邊形ADCE的面積為 . （2）F2CE的面積為 ; FnCE的面積為 . 五、解答題（本題共22分，第23題7分, 第24題7分，第25題8分）23. 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與反比例函數的圖象交于點A (a, -3)，與y軸交于點B. （1）試確定反比例函數的解析式; （2）若ABO =135, 試確定二次函數的解析式; （3）在（2）的條件下,將二次函數y=ax2 + bx + c的圖象先沿x軸翻折, 再向右平移到與反比例函數的圖象交于點P (x0, 6) . 當x0 x 3時, 求平移后的二次函數y的取值范圍.解:24. 已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交線段AE于F.（1）如圖1，若AE=AD，ADC=60, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關系; （2）如圖2, 若AE=AD，你在（1）中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論 加以證明, 若不成立, 請說明理由； （3）如圖3, 若AE : AD =a : b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系， 請直接寫出你的結論. 解: （1）線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關系為: .（2） 圖1 圖2（3）線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系為: . 圖325. 如圖, 已知拋物線經過坐標原點O及，其頂點為B(m,3),C是AB中點， 點E是直線OC上的一個動點 (點E與點O不重合)，點D在y軸上, 且EO=ED . （1）求此拋物線及直線OC的解析式； （2）當點E運動到拋物線上時, 求BD的長； （3）連接AD, 當點E運動到何處時，AED的面積為，請直接寫出此時E點的 坐標. 解:11海淀區九年級第一學期期末練習數學試卷答案及評分參考 2012.01說明: 與參考答案不同, 但解答正確相應給分.一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)三、解答題（本題共29分,第13題第15題各5分,第16題4分,第17題、第18題各5分）13解法一： a=1, b=-8, c=1, 1分. 2分. 3分 . 5分解法二：. 1分. 2分. 3分. 5分14證明: 在AED和ACB中， A=A, AED =C, 2分 AEDACB. 3分 4分 5分15（1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大 (每空1分) 3分（2）依題意設拋物線解析式為 y=a (x+2) (x-1).由點 (0, -4)在函數圖象上，得-4=a(0+2) (0-1). 4分解得 a =2. y=2 (x+2) (x-1). 5分即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4. 16（1）正確畫圖（1分）標出字母（1分） 2分（2）正確畫圖（1分），結論（1分） 4分17解：由題意得 1分由得 . 2分由得 . 4分. 為正整數， . 5分18解法一：由題意畫樹形圖如下： 3分 從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等于4的結果共有3種. 4分所以P(標號之和等于4)=. 5分解法二： 標號標號標號 之和1231234234534563分由上表得出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等于4的結果共有3種. 4分所以P(標號之和等于4)=. 5分四、解答題（本題共21分, 第19題、第20題各5分, 第21題6分，第22題5分）19（1） 2分.（2）. , a =-20)的圖象與x軸交于點 (x1, 0)和(x2, 0), 令，即 x2+(3-)x-3=01分(x+3)( x-1)=0. m0，.解得 或 2分 x1 0). 點P（x0, 6）在函數上， .的圖象過點.可得（不合題意，舍去）. 平移后的二次函數解析式為. 6分 a=10, 當時，; 當時，. 當時，. 7分 平移后的二次函數y的取值范圍為 . 24. （1）CD=AF+BE. 1分（2）解：（1）中的結論仍然成立. 證明：延長EA到G，使得AG=BE，連結DG. 四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD, ABCD，AD=BC. AEBC于點E, AEB=AEC=90.AEB=DAG=90. DAG=90. AE=AD, ABEDAG. 3分 1=2, DG=AB. GFD=90-3. DF平分ADC, 3=4. GDF=2+3=1+4=180-FAD-3=90-3. GDF=GFD. 4分 DG=GF. CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 5分 （3）或或. 7分25. 解：（1） 拋物線過原點和A()， 拋物線對稱軸為. B().設拋物線的解析式為. 拋物線