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直通高考 與 的位置關 系 一 毋本習瓶的扭記推產 陸建根 江蘇省鎮江中學 高級教師 高中數學 蘇教版必修 圓與圓的位置關系 習題探究拓展第題為 巳知圓 直線 工 當點 在圓 上時 直線 與圓具有怎樣的位置關系 當點 在圓外時 直線 具有什么特點 根據直線與圓的位置關系易得 中直線與圓相切 中 直線與圓相交 如圖 直線到底具有什么特點呢 顯然丄 設直線與圓 相交于 點到直線的距離為 半徑為 顯然 成等比數列 艮口 則 丄 同理丄 為過點 作的 圓 的兩切線的切點 則 為切點弦所在的直線 那么 點在圓內時 直線又具有什么特點 顯然直線 與圓相離 點到直線的距離為 半徑為 顯然么 成等比數列 丄 還有其他性質嗎 如圖在直線 上任取 一點 則 過 丨作 圓 的兩切線抓 戰 八 氏分別為兩切點 則由 知 八 艮 方程為 八 由 廠知直線 過點 一 顯然 反之可得 過 任作 一弦 分別過作圓 的切線 則兩切線的交點在直線 上直線是分別過義 作圓 的切線兩切線交點的軌跡圖 空空的口袋不能阻礙你的將來空空的腦袋將讓你永遠貧窮 直通離者 類似的 對橢圓有 性質捕圓 蓋若 直線 芝 當點 在擁圓上時 直線與橢圓具有怎樣的位置關系 當點 在橢圓 外時 直線 具有什么特點 當點 在橢圓 內時 直線具有什么特點 解 易證 直線為過點 的橢圓的切線 過點 作直線與橢圓 相交 橢圓的兩切線的切點連線即為直線 如圖 設兩切點分別為 力 參 圖 由 知 切線 為 切線 為 由于均過點 上述兩式表示直線 過點 力 而過點 兩點的直線只有 一條 所在直線方程為 如圖 在直線 上任取 一點 則 過分別作楠圓 的切線 圖 設切點 一個人無法放拜過去的無知 就無法 進智 的殿堂 窻通 又燦 對 均過點對 上式表明 直線虧 過 兩點 而由今 衷 知直線 過點 饑 即 三點共線 顯然 若過點 作 一弦 分別過 作橢圓 的切線 兩切線的交點的軌跡為直線 類似的對雙曲線和拋物線有以下性質 性質 雙曲線 一 爹 直線 一 芝 當點 在雙曲線 上時 則直線為雙曲線的過點的切線 當點 在雙曲線 外時 則直線 為過點 作雙曲線的兩切線的切點弦所在直線 當點 在雙曲線 內時 則過點 作 一弦交雙曲線 于 分別過 作雙曲線的 切線 兩切線交點的軌跡為直線 性質 已知拋物線 於直線 當點 在拋物線 上時 則直線 為拋物線 的過點的切線 當點 在拋物線 外時 則直線 為過點 作拋物線的兩切線的切點弦所在直線 當點 在拋物線 內肘 則過點任作 一弦 分別過 作拋物線的切線 兩切 線交點的軌跡為直線 以上研究中 點 為曲線 的極點 直線為與點 相對應的曲線 的極線 如性質 中 當 為 時直線 為工 點 和直線分別為曲線 的焦點和 準線 性質 中

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