成都樹才學校 成都小升初 盈虧問題第二講【導言】：有些問題初看似乎不像盈虧問題，但經過仔細分析，將題目條件適當轉化，就露出了盈虧問題的“真相”。【典型例題與同步練習】：問題一：某班學生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉化。假設船數固定不變，題目的條件“如果增加一條船”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為69=15（人），兩次分配的差為963（人）。解：練習一：老師把一籃蘋果分給小朋友，如果減少一名同學，每個同學正好分得5個；如果增加一個同學，正好每人分得4個，求這籃蘋果一共有多少個？練習二：五年級去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求這個年級有多少同學？練習三：一個旅行團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間，旅行團一共有多少人？問題二：少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？分析：我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為437（個）坑，兩次分配數之差為651（個）坑。解：練習一：一群猴子分桃子，如果每只猴分5個，還余48個，如果其中9只猴各分6個桃，其余的猴分8個桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？練習二：小明家買來一籃橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只還多4只；如果一人分6只，其余每人分4只。又缺12只，小明家買來橘子多少個？客人幾人？練習三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5個，其余的各分3個，則還剩余9個桃子。如果有4只猴子各分3個，其余的各分6個，則剩余10個桃子。問猴子有多少只？桃子有多少個？問題三：在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？分析與解：因為把繩子對折余8米，所以是余了82=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了326（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為166=10（米），兩次分配數之差為3-21（折），所以橋高 繩子的長度為 練習一：用繩子測井深，將繩子兩折來測，則井外余80厘米；將繩子3折來測，則繩子還差70厘米。求井深多少米？繩長多少米？練習二： 用繩子測游泳池的深度，把繩子對折測量時，池外多出4米，把繩子三折測量時，繩子離池口還差2米，求繩子長度和井深各是多少米？練習三：用一根繩子測量壩長，用整根繩子量30下，堤壩還剩4米，用繩子的一半量56下，堤壩還剩16米，求繩子長度和堤壩長？問題四：學校買來一些籃球和排球分給各班，買來的排球個數是籃球的2倍，如果籃球每班分2個，多余4個，如果排球每班分5個，則少2個，學校買來籃球和排球各多少個？分析：籃球和排球的個數不相等，需要轉換條件，根據排球個數是籃球的2倍，把籃球的個數擴大2倍，就與排球個數相等。分的班級數量不變，分的籃球個數與剩余的個數都應擴大2倍，因此條件轉化成：籃球每班分（22）個，多余（42）個，排球每班分5個，少2個。那么分的籃球與排球就相差了：（42+2）個，是因為每個班級多分了（5-22）個，從而可先求出有多少個班級，再分別求出籃球和排球的個數。分給多少個班 籃球的個數 排球的個數 練習一：劉老師給小朋友分蘋果，蘋果的個數是橘子的一半，蘋果每人分4個，則多6個，橘子每人分10個則少4個。問有多少個小朋友？共有多少個水果？練習二：夏令營讀書活動小組在圖書館借來的科技書是故事書的2倍，平均每人看6本科技書，則余12本，每人看故事書4本，則差3本，讀書活動小組由幾人？借來的科技書和故事書各有多少本？練習三：糧倉大米的噸數是面粉的2倍，如果每車運面粉3噸，還剩下5噸面粉，如果每車運大米7噸，正好把大米運完，糧倉有大米、面粉各多少噸？【小結】： 在上一講中對簡單的盈虧問題的解決方法要牢記，但對于復雜的盈虧問題，很多盈數或虧數沒有直接給出，同學們的思維不可局限于用公式來解決，首先應該分析問題把復雜的已知條件轉化成簡單的條件，這才是解決這類題最好最簡便的思路。課后能力檢測1、學校將一批鋼筆獎給三好學生，若每人獎9支就缺45支；若每人獎7支就缺7支。問：這批鋼筆有多少只？三好學生有多少人？2、楊老師給同學們發練習本，如果每人分7本還多7本，如果每人分8本則正好分完，請算一算，一共有多少學生，多少本？3、老師給小朋友們分蘋果，如果每人分10個，則少20個，如果每人分8個，則正好分完，問有多少學生，多少蘋果？4、學校給一些新同學分配宿舍，如果每個房間住12人，則34人沒有位置，如果每個房間住14人，則空出4個房間，求學生宿舍有多少間？有多少學生？5、育才小學學生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，則有15人不能坐車；如果每車多坐5人，恰好多余一輛車，問一共有幾輛車？多少學生？6、王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？7、小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那么比騎車去早到3小時，如果他