指數與對數的運算1、整數指數冪的概念。（1）概念： n個a (2)運算性質： 兩點解釋： 可看作 = 可看作 =2、根式：（1）定義：若 則x叫做a的n次方根。（2）求法：當n為奇數時：正數的n次方根為正數，負數的n次方根為負數 記作： 當n為偶數時，正數的n次方根有兩個（互為相反數） 記作： 負數沒有偶次方根 0的任何次方根為0名稱：叫做根式 n叫做根指數 a叫做被開方數（3）公式： ；當n為奇數時 ； 當n為偶數時 3、分數指數冪（1）有關規定： 事實上， 若設a0, ，由n次根式定義, 次方根，即：（2）同樣規定：；0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。（3）指數冪的性質：整數指數冪的運算性質推廣到有理指數冪。 （注）上述性質對r、R均適用。4、對數的概念（1）定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數稱以為底N的對數，記作其中稱對數的底，N稱真數。以10為底的對數稱常用對數，記作；以無理數為底的對數稱自然對數，記作；（2）基本性質：真數N為正數（負數和零無對數）；2）；4）對數恒等式：。（3）運算性質：如果則；R）。（4）換底公式：兩個非常有用的結論；。【注】指數方程和對數方程主要有以下幾種類型：(1) af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; （定義法）(2) af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)0（轉化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取對數法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(換底法)【課前預習】1、已知的值域為1，7，則的取值范圍是 （）A.，B. C. D.2、若則 3、【08重慶卷13】已知(a0) ，則 .四典例解析題型1：指數運算例1（1）計算：；（2）化簡 （3）化簡：。（4）化簡： 例2已知，求的值。題型2：對數運算例3計算（1）；（2）；（3）。例4設、為正數，且滿足 （1）求證：；（2）若，求、的值。例5（1）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）（2）設 求證： 題型4：指數、對數方程例6：解方程（1） （2）例7設關于的方程R），（1）若方程有實數解，求實數b的取值范圍；（2）當方程有實數解時，討論方程實根的個數，并求出方程的解。.【課外作業】1.若，則的值為A50 B58 C89 D111 （ ）2、若，則= ；3、如果函數在區間-1，1上的最大值是14，求的值。4、設若時有意義，求實數的范圍。思維總結1（其中）是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常常化為指數式比較方便，而對數式一般應化為同應化為同底；2要熟練運用初中學習的多項式各種乘法公式；進行數式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓練逐漸積累經驗；3解決