19.2.2 菱形的判定 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1、 能說(shuō)出菱形的兩個(gè)判定定理并會(huì)利用判定方法進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算 2、了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷思索菱形判定條件的過(guò)程，探索并掌握菱形的判定方法，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究的思想和說(shuō)理的基本方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)生在探究過(guò)程中加深對(duì)菱形的理解，通過(guò)菱形與平行四邊形、矩形判定方法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用。 重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解和掌握菱形的判定定理 難點(diǎn)：探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，積累了一定的推理經(jīng)驗(yàn)2知識(shí)線索：教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入生活中有一種菱形衣架，它是用木條構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用，你能說(shuō)說(shuō)它的一些好處嗎?答：這種衣架是根據(jù)菱形的一些特性設(shè)計(jì)的，它的好處有：（1） 利用四邊形的不穩(wěn)定性，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離。（2） 利用平行四邊形兩組對(duì)邊互相平行的特征，可以使平行木條完全靠攏，收起來(lái)不占地方。（3） 根據(jù)菱形的特征，無(wú)論怎樣伸縮，三排衣鉤總是平行的。 學(xué)生活動(dòng)：采用相互討論、交流方法，結(jié)合圖形直觀理解并回答 二、自主探索 【問(wèn)題牽引】 由菱形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形除此之外，還有沒(méi)有其它判定方法呢？ 與研究平行四邊形、矩形的判定方法類似，我們研究菱形的性質(zhì)定理的逆命題，看看它們是否成立 我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 逆命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組間合作交流，寫出已知、求證、證明過(guò)程，請(qǐng)部分學(xué)生板演，教師適時(shí)點(diǎn)撥，完善證明過(guò)程 形成菱形判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 我們知道，菱形的四條邊相等反過(guò)來(lái)，四條邊相等的四邊形是菱形嗎？ 逆命題：四條邊相等的四邊形是菱形 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組間合作交流，寫出已知、求證、證明過(guò)程，請(qǐng)部分學(xué)生板演，教師適時(shí)點(diǎn)撥，完善證明過(guò)程形成菱形判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形 【歸納方法】（學(xué)生歸納） (1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)菱形判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 (3)菱形判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形 三、 鞏固訓(xùn)練 例1 如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形（投影顯示） 思路點(diǎn)撥：由于平行四邊形對(duì)角線互相平分，構(gòu)成了ABO是一個(gè)三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知AOB=90，這樣可利用菱形判定定理證得 HGFEDCBA例2 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。 思路點(diǎn)撥：1、由中點(diǎn)聯(lián)想到連接矩形對(duì)角線BD,AC,可得AC=BD.利用三角形中位線等于第三邊的一半，證明EF=FG=GH=EH.根據(jù)菱形的判定定理，所以四邊形EFGH是菱形.2、通過(guò)證明圖中四個(gè)直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.根據(jù)菱形的判定定理，所以四邊形EFGH是菱形. 指明學(xué)生上黑板板演證明過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)撥，其他學(xué)生提出自己的看法，完善證明過(guò)程。【設(shè)計(jì)意圖】以例題分析幫助學(xué)生理解判定定理的應(yīng)用，然后教師放手讓學(xué)生演練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解題能力 四、課堂小結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、布置作業(yè) ADCB 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能