19.2.2 菱形的判定 教學目標 知識與技能： 1、 能說出菱形的兩個判定定理并會利用判定方法進行相關的論證和計算 2、了解菱形的現實應用。 過程與方法： 經歷思索菱形判定條件的過程，探索并掌握菱形的判定方法，發展學生主動探究的思想和說理的基本方法 情感態度與價值觀： 學生在探究過程中加深對菱形的理解，通過菱形與平行四邊形、矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用。 重難點 重點：理解和掌握菱形的判定定理 難點：探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算 學法解析 1認知起點：已經學習了平行四邊形、矩形、菱形等有關知識的基礎上，積累了一定的推理經驗2知識線索：教學過程 一、情境導入生活中有一種菱形衣架，它是用木條構成的幾個連續的菱形，每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用，你能說說它的一些好處嗎?答：這種衣架是根據菱形的一些特性設計的，它的好處有：（1） 利用四邊形的不穩定性，可以根據需要改變掛鉤間的距離。（2） 利用平行四邊形兩組對邊互相平行的特征，可以使平行木條完全靠攏，收起來不占地方。（3） 根據菱形的特征，無論怎樣伸縮，三排衣鉤總是平行的。 學生活動：采用相互討論、交流方法，結合圖形直觀理解并回答 二、自主探索 【問題牽引】 由菱形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形除此之外，還有沒有其它判定方法呢？ 與研究平行四邊形、矩形的判定方法類似，我們研究菱形的性質定理的逆命題，看看它們是否成立 我們知道，菱形的對角線互相垂直反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 逆命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 學生先獨立思考，然后小組間合作交流，寫出已知、求證、證明過程，請部分學生板演，教師適時點撥，完善證明過程 形成菱形判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 我們知道，菱形的四條邊相等反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎？ 逆命題：四條邊相等的四邊形是菱形 學生先獨立思考，然后小組間合作交流，寫出已知、求證、證明過程，請部分學生板演，教師適時點撥，完善證明過程形成菱形判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形 【歸納方法】（學生歸納） (1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)菱形判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 (3)菱形判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形 三、 鞏固訓練 例1 如圖，ABCD的對角線AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形（投影顯示） 思路點撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構成了ABO是一個三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知AOB=90，這樣可利用菱形判定定理證得 HGFEDCBA例2 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。 思路點撥：1、由中點聯想到連接矩形對角線BD,AC,可得AC=BD.利用三角形中位線等于第三邊的一半，證明EF=FG=GH=EH.根據菱形的判定定理，所以四邊形EFGH是菱形.2、通過證明圖中四個直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.根據菱形的判定定理，所以四邊形EFGH是菱形. 指明學生上黑板板演證明過程，教師適時點撥，其他學生提出自己的看法，完善證明過程。【設計意圖】以例題分析幫助學生理解判定定理的應用，然后教師放手讓學生演練，培養學生獨立思考解題能力 四、課堂小結 通過這節課的學習，你有什么收獲？ 五、布置作業 ADCB 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能