習題精選精講一、正向變換例1由函數的圖象經過怎樣的變換，得到函數的圖象；二、逆向變換例2已知函數，將的圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的是的圖象，求已知函數的解析式三、綜合應用例3已知函數，當時，的最大值為（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經過平移變換得到一個奇函數的圖象？若能，請寫出變換過程；若不能，請說明理由解：（1）（2）能先將的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，即得到奇函數的圖象圖象變換問題：在圖象變換中，無論是“先平移后伸縮”，還是“先伸縮后平移”，須記清每次變換均對“”而言例6已知函數，該函數的圖象可由，的圖象經過怎樣的變換而得到？解：評：由的圖象變換得到的圖象，一般先作平移變換，后作伸縮變換，即如果先作伸縮變換，后作平移變換，則左（右）平移時不是個單位，而是個單位解“三角函數圖像與性質”問題的兩個“切入點”三角函數的圖像與性質是高考必考內容之一，不管從什么角度考察，不管考察哪一種性質問題，解決問題的切入點一般有兩個：一是把所研究的函數解析式化為：“一角一”；二是畫出函數在某一區間上的圖像。舉例說明如下：例1、（2006年福建卷）已知函數（I）求函數的最小正周期和單調增區間；（II）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？思路分析：先把函數的解析式化為的形勢后，類比討論。點評：求三角函數的值域、單調區間、周期、對稱中心、對稱軸，判斷函數奇偶性等問題時，把函數的解析式化為：“一角一”的形式（如：）是解決此類問題的共同切入點。例2、（2003遼寧卷理）已知函數是R上的偶函數，其圖像關于點對稱，且在區間上是單調函數，求和的值.解：得， .根據， ，得 所以，綜合以上得. 例3已知函數 ，若函數有兩個不同零點。（1）求實數的取值范圍；（2）求的值。解： 畫出函數在區間上的圖像，如圖：（1）當時，函數有兩個不同的零點。（2）當時；當時。 “三角函數的圖像與性質”高考大盤點2、（2007年安徽卷理6）函數的圖象為C圖象關于直線對稱;函灶在區間內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.其中正確的個數有（ ）個 3、（2006年天津卷）已知函數（、為常數，）在處取得最小值，則函數是（）A偶函數且它的圖象關于點對稱 B偶函數且它的圖象關于點對稱C奇函數且它的圖象關于點對稱 D奇函數且它的圖象關于點對稱二、以較復雜的三角變換為背景，以低檔解答題的形式考察三角函數的圖像與性質5(07年遼寧卷文19）已知函數（其中）（I）求函數的值域； 可知函數的值域為7分（II）若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間 解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，的周期為 三、以平面向量為背景，以低檔解答題的形式考察三角函數的圖像與性質6（2007陜西卷）設函數f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函數y=f(x)的圖象經過點，（）求實數m的值；（）求函數f(x)的最小值及此時x的值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，當時，的最小值為，由，得值的集合為7（2005年全國）（本大題滿分12分）設函數圖像的一條對稱軸是直線。（）求；（）求函數的單調增區間；解：（）的圖像的對稱軸， 要確定正弦型函數的解析式，需要求出和的值下面就介紹求的四種方法例1 已知圖1是函數的圖象上的一段，則（）一、最值點法若題設中出現最值點時，在求出和后把最值點的坐標代入解析式，然后通過解三角方程來求角解法一：，把最高點代入上式得，取，得，故選（）二、逆用五點法“五點法”可作出正弦型函數的圖象，因此利用五個關鍵點可求出解法二：（求解過程同解法一），選取一個關鍵點，則其對應著用“五點法”作函數圖象的第一個點，故令，得，故選（）點評：用此法求，需要對“五點法”作簡圖有深刻的理解；此法對五個關鍵點都適用注意選點時盡可能的選用能夠簡化運算的點；本解法中選取的是第一個關鍵點，得到如果選取第二個關鍵點，1、第三個關鍵點及第四個、第五個關鍵點，得到的是否相同呢？通過驗證我們知道得到的是相等的，但它可能并不是我