課題：八年級數學（下冊）第18章四邊形活動課黃金矩形 姓 名：羅福定 工作單位：武江區龍歸中學 一、課題：八年級數學（下冊）第18章四邊形活動課黃金矩形二、學生情況分析學生的知識技能基礎：學生學習了13章軸對稱，有助于理解折疊黃金矩形的原理；學習了16章二次根式，掌握了二次根式意義，化簡的方法，有助于證明黃金矩形的黃金比。學習了本章平行四邊形中的“矩形”后，有助于理解折疊過程中的數量轉化過程。但是學生對二次根式的化簡能力，幾何圖形的證明能力仍需加強鍛煉。學生的活動經驗基礎：學生會用直尺測量矩形長度數據，也有一定的折疊經驗，但是折疊痕跡較多時容易混亂，仍有部分學生閱讀理解折疊圖解的能力較弱。三、教學內容分析黃金矩形是由黃金比所引出的一個基本常用圖形黃金矩形。學習黃金矩形不僅實現線段比例的要求，更是體現數學的文化價值，0.618的意義，體現數學與建筑、藝術、自然等學科必然聯系的紐帶。教學中，通過黃金矩形在建筑、藝術、自然的完美呈現。使學生真正體會到黃金矩形的文化價值和神奇魅力。黃金矩形將從一個嶄新的角度加深同學們對比例線段的認識，進一步豐富學生的數學活動經驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發展。四、教學目標：（一）知識與技能：1、了解黃金分割和黃金螺旋；2、數形結合認識黃金矩形，會折黃金矩形，了解黃金矩形在實踐中的應用；3、利用黃金比證明折出來的黃金矩形。（二）過程與方法：通過閱讀理解，折出黃金矩形，研究折疊過程中的數量轉化，并在知識拓展中發現規律，體會特殊與一般化的數學思想。培養學生創造力、團隊協作及人際交往能力。（三）情感、態度和價值觀：通過對黃金矩形的了解與認識，體會生活中“美”的緣由，感受生活中的數學美，提高學生對數學學習的興趣，激發學生熱愛數學的熱情。五、教學重點：學會折黃金矩形，并加以證明。六、教學難點：黃金矩形的相關證明。七、教學用具：矩形紙片、直尺、計算器。八、教學過程：（一）導入1、復習回顧：化簡二次根式：活動目的：復習二次根式的化簡，引出黃金比0.618；并對后面知識拓展“認識黃金螺旋”中矩形MNDE是不是黃金矩形的證明相呼應。注意事項：學生對分母是二次根式的化簡仍有一定難度，部分學生不一定記得常用二次根式的近似值，教師應該強調學生加以記憶。2、圖片欣賞 （圖片1） （圖片2） （圖片3）圖片1：神秘的埃及金字塔，形似方錐，大小各異。金字塔底面邊長a與高h的比值都接近于0.618。圖片2：世界藝術珍品維納斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618。 圖片3：上海東方明珠電視塔，塔高468m,上球體到塔底部的距離大約是289m。兩者之比約為0.618。活動目的：通過由古至今的一些聞名世界的建筑物、藝術品中的黃金比，讓學生感受到0.618的神奇魅力。3、學生活動：下列矩形中,哪些比較勻稱?活動目的：初步從“勻稱”這個角度直觀感知黃金矩形。由于6號矩形處在投影幕的黃金分割點位置，容易有較多學生選擇，教師可以順勢引出新課。（二）教授新課1、認識黃金矩形： 點B把線段AC分成兩部分,如果，那么稱線段AC被點B黃金分割,點B為線段AC的黃金分割點, BC與AB的比叫做黃金比 (約為0.618 )。寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。活動目的：通過動態效果，把黃金矩形的長和寬放在同一直線上，幫助學生了解黃金分割的概念，并呼應前面化解二次根式的復習回顧練習結果，形成黃金矩形的概念。數形結合，對黃金矩形的概念由感性的“比較勻稱”上升為理性的“符合黃金比”。2、黃金矩形應用舉例： （圖片1） （圖片2） （圖片3）圖片1：黃金矩形在建筑上的奇跡雅典巴特農神廟是古希臘最著名的建筑，建于古希臘數學繁榮的古典時期。整個神廟氣勢宏偉，飽滿挺拔，各部分比例勻稱，風格開朗。 圖片2、3：中國和挪威的國旗，各國國旗都是近似的黃金矩形。活動目的：了解一些身邊的黃金矩形，初步感受黃金矩形的美。3、學生活動：猜一猜，量一量，算一算，我們的課本是黃金矩形嗎？活動目的：通過猜測，用直尺度量，用計算器計算，訓練學生數學直覺，并通過計算理性驗證黃金矩形。4、學生活動：利用一張矩形紙片折疊一個黃金矩形 第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖3的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖4，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平。第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把它折到圖5所示的AD處。第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖6）。活動目的：學生參與操作，通過折疊出黃金矩形，并加以證明。讓學生去體驗數學，經歷數學，在實際操作、整理、分析探索中去體會數學，解決問題。折疊過程中，重疊的線段相等，通過折疊，勾股定理的計算，線段的加減，把有形的紙片折疊轉化成無形數字關系，并驗證折出來的黃金矩形。在動手操作和證明過程中鍛煉學生的轉化思想。注意事項：（1）教師應引導學生適當復習13章軸對稱知識，明確折疊與軸對稱知識的聯系；（2）折痕較多時容易混淆，應強調像圖示一樣畫出折痕，標上字母。（3）由學生小組合作完成，并請學生代表上臺展示折疊過程。（4）證明過程強調設MN為2。5、知識拓展：認識黃金螺旋（1）黃金矩形BCDE可以看做是矩形MNDE截取掉一個正方形得到的，那矩形MNDE是不是黃金矩形？（2）在黃金矩形BCDE中，以BE為一邊作正方形BFGE，你猜得到矩形CDGF是黃金矩形嗎？黃金螺旋：在黃金矩形內截取掉一個正方形，剩下的小矩形仍然為黃金矩形。依次無限截取下去，將這些正方形內的1/4圓弧連接起來，會構成一個平滑的螺旋，即黃金螺旋。活動目的：進行知識拓展，了解黃金螺旋的概念，并通過對黃金矩形MNDE的證明，鍛煉學生的推理證明能力，并引導學生觀察、思考、交流、歸納數學知識，理解數學美。通過兩次“在一個黃金矩形內截取掉一個正方形，剩下的小矩形仍然為黃金矩形”的驗證，歸納出“依次無限截取下去”而構成的“黃金螺旋”，培養學生特殊到一般化的數學思想。注意事項：（1）對黃金矩形MNDE的證明注意呼應導入新課時的復習回顧化解二次根式的練習的答案，以簡化證明。（2）鼓勵學生大膽去猜測。6、圖片展示，感受數學美 （圖片1） （圖片2） （圖片3） （圖片4） （圖片5） （圖片6） （圖片7） （圖片8） （圖片9） （圖片10） （圖片11）圖片16：美麗的鸚鵡螺的黃金螺旋、黃金矩形和黃金比。圖片7：巴特農神廟不止一個黃金矩形。圖片811：“迷人面容”蒙娜麗莎的微笑，給了無數人們美的藝術享受，備受推崇。整個畫面和諧自然，優雅安寧。后人研究發現，達芬奇在創作中大量運用了黃金矩形來構圖。活動目的：通過圖片欣賞了解和認識生活中黃金螺旋、黃金矩形，體會 “美”的緣由，感受生活中的數學美，提高學生對數學學習的興趣，激發學生熱愛數學的熱情。7、課堂小結：通過這節課，我們學到了什么？（1）了解了黃金分割、黃金螺旋；（2）認識了黃金矩形；（3）學會了折黃金矩形；（4）感受了生活中的數學美。活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習過程，自覺歸納總結，并自覺地應用到現實之中，逐步形成正確的數學觀，培養學生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學生暢所欲言自己的感想和收獲。8、布置作業： （1）收集黃金矩形在生活中應用實例圖片；（2）上網查找資料：黃金矩形和黃金螺旋；（3）利用直尺和圓規畫一個黃金矩形。九、教學反思：1、在課堂每個環節之間設置了較好的過渡，使得課堂教學較為流暢。而本節課開頭設置的復習回顧練習起到了良好的導入及呼應作用，兩次前后呼應，讓課堂有機地融為一體，課堂較有條理。2、比起平時較為單調枯燥的數學課，本節課更加生動活潑，學生參與率更高。通過各種形式讓學生感受了數學美，相信學生不但學到知識，對數學的學習興趣也得到提高了。3、本