18.2.2 菱形的性質 教學設計執教教師：王娟 單位：新賓縣平頂山中學教學目標：知識與技能：1.理解并掌握菱形的定義及性質；會用這些性質進行有關的論證和計算。2.理解菱形的面積公式，會計算菱形的面積。過程與方法：1.經歷菱形性質的探究過程，培養學生的動手實驗、觀察推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力。2.根據菱形的性質進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力。情感態度與價值觀：通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養成科學的思維習慣；在應用菱形性質的過程中，享受運用知識解決問題成功的喜悅，增強自信心，同時感受科學的嚴謹性和數學結論的科學性。教學重點：探究菱形性質及應用。教學難點：菱形的性質的靈活運用。教學過程設計：活動1、復習回顧，課題引入復習平行四邊形和矩形的定義，以及平行四邊形和矩形的性質。活動2、觀察變化，認識菱形問題1、運用多媒體動態地展示將平行四邊形的一邊進行平移的過程，讓學生觀察。(1)在平行四邊形中，如果平移一邊，得到的四邊形始終是什么四邊形？(2)在平移過程中，能否得到一個特殊的平行四邊形？ 學生觀察并回答。菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.符號語言：四邊形ABCD是平行四邊形， 且AB=BC四邊形ABCD是菱形【設計意圖】引入菱形的定義，激發學生探究的欲望.借助動態變化，體會菱形是平行四邊形邊特殊化后的產物。 問題2、 你能舉出生活中你看到的菱形嗎？學生回答，并用圖片展示生活中的菱形活動3、菱形性質的探究1、剪紙活動：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？可以這樣做：將一張長方形的紙片對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。【設計意圖】通過學生自己動手操作，感受動手實驗的樂趣，培養猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養學生的觀察、實驗、猜想等合情推理能力。制作菱形，能直觀感知菱形，為探究菱形的性質埋下伏筆。畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關系？（2）圖中有哪些相等的線段？（3）圖中有哪些相等的角？（4）圖中有哪些等腰三角形？（5）圖中有哪些直角三角形？2、猜想菱形的性質：（1）菱形具有平行四邊形的所有性質；（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.【設計意圖】引導學生類比平行四邊形性質的探究過程，從邊、角和對角線等方面進行研究。通過動手操作，培養猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養學生的觀察、實驗、猜想等合情推理能力.3、探究菱形的性質：求證：（1）菱形的四條邊都相等.（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，求證：（1）AB=BC=CD=DA （2）ACBD，AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC【設計意圖】通過對猜想的論證，體現了直觀操作和邏輯推理的有機結合，進一步讓學生認識到邏輯推理的必要性，進一步讓學生感受到邏輯推理是得出結論的重要手段，很好地突出了教學的重點.此外，通過獨立思考與合作學習，交給學生一個獨立的探求空間，讓學生經歷探究的過程，并體現學生是活動的主體.總結歸納菱形的性質：（1）菱形具有平行四邊形的所有性質。（2）菱形的四條邊都相等。符號語言： 四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA。 （3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；符號語言： 四邊形ABCD是菱形 ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC當堂檢測：1、菱形是軸對稱圖形，對稱軸共有（ ）A、1條 B、2條 C、3條 D、4條2、下列性質中，菱形所具有而平行四邊形不一定具有的是（ ）A、對角線互相平分 B、對角線相等 C、鄰角互補 D、鄰邊相等3、下面性質中菱形有而矩形沒有的是( ) A、鄰角互補 B、內角和為360 C、對角線相等 D、對角線互相垂直活動4、拓展提升，計算菱形的面積探索：可以用什么方法計算菱形的面積？（提示：四個全等的直角三角形。） 菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半【設計意圖】一種方法引導學生回顧平行四邊形面積公式：S=底高，另一種方法體會把一個圖形面積轉化為幾個圖形的面積之和的解題思路。生活中的數學： 例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20米，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m）分析：（如圖）由菱形對角線的性質可知BD平分ABC，AC與BD互相垂直，所以ABO=30，AOB=90，可求AO、BO的長，從而求出AC、BD的長度，也就求出了菱形（花壇）的面積。證明由學生回答板書。提示：實際問題要建立數學模型，用數學的知識解決問題。活動5、 鞏固練習1.已知菱形的周長是12cm，那么它的 邊長是_.2.如圖：菱形ABCD中BAD 60 ，則ABD_.3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是 _,周長是_，面積是_。【設計意圖】通過練習，讓學生掌握菱形性質的應用，鞏固了菱形性質，會靈活運用菱形的面積公式，達到了學以致用的目的，培養了學生的應用意識.活動6、小結與作業談談本節課的收獲和疑惑？【設計意圖】通過小結讓學生理清本節課的知識結構，掌握菱形的性質，體驗克服困難的過程，樹立自信心.布置作業：教科書習題18.2第5題，第11題。選做題 你敢挑戰嗎？ 1. 依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形. (1)任意四邊形的中點四邊形是_ 。 (2)平行四邊形的中點四邊形是_ 。 (3)菱形的中點四邊形是_ 。 (4)矩形的中點四邊形是_ 。 2.如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE證明：APD=CBE. 【設計意圖】通過作業的布置使學生能在課外時間里也能加強鞏固當天所學知識，從而加深對菱形性質的理解.選做題的解答過程中需要同學們熟練掌握所學的知識點，達到了綜合運用的目的.板書設計：菱形一、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.二、性質： （1）菱形具有平行四邊形的所有性質（2）菱形的四條邊都相等。（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半設計思路：本節課的教學設計我注重引導學生形成解決問題的一些基本策略，學生在體驗解決問題策略