學(xué)校 姓名 編號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 2005年初中數(shù)學(xué)祖沖之杯競賽模擬試卷(考試時(shí)間兩小時(shí),滿分100分,全卷共4頁，六大題)題 號一二三四五六總分得 分評卷人一、 選擇題(每小題4分,共32分,請將唯一正確結(jié)論的代號填在下面的表格內(nèi))題號12345678答案1. 若方程的二根之差為1，則的值為 (A) (B) (C) (D)2. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) 且 (D)且3. 在中，設(shè)所對的邊分別為,若，那么等于 (A) (B) (C) (D) 4. 某工廠今年第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了(A) (B) (C) (D) ABC圖15. 如圖1,A,B,C兩兩不相交,且半徑均為0.5,則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為 (A) (B) (C) (D)6. 已知那么值是 (A) (B) (C) (D)或1B ADC圖27. 如圖2,中，于，下列四個(gè)條件 :(1) ; (2) ;(3) 的外接圓的圓心在上;(4) ;其中一定能夠判斷是直角三角形的共有（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè) 8. 某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長為20米的花壇,同學(xué)們設(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓三種圖案，其中使花壇面積最大的圖案是（A）正三角形 （B）正方形 （C）圓 （D）不能確定二 填空題(每小題4分,共24分,直接將答案填在橫線上)9. 方程所有的解的積為 ；10. 設(shè)D和E分別為ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若AED的面積為1，則DBC的面積為 ；ABC圖311. 若不等式組的解集為,則的取值范圍為 ;12. 如圖3，在大小為44的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在單位正方形的頂點(diǎn)上,請你在右圖中畫一個(gè)DEF，使得ABCDEF（相似比不為1），且頂點(diǎn)D、E、F均在單位正方形的頂點(diǎn)上.ADBCEF圖413.已知 ，則的值為 14.如圖4，矩形紙片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將紙片沿虛線EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折痕EF的長度為 cm.三（本題滿分10分）如果實(shí)數(shù)滿足方程，求的值.四 （本題滿分10分）如圖5：已知內(nèi)接于，于點(diǎn)，試問在上是否存在點(diǎn)，使得成立，為什么？ABC.OD圖5 學(xué)校 姓名 編號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 OMNA（學(xué)校）.圖6五（本題滿分12分）如圖6,有兩條公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多少？六、（本題滿分12分） 下表顯示了今年夏天某地進(jìn)行釣魚比賽的部分結(jié)果，這個(gè)表記錄了釣到n條魚的選手?jǐn)?shù)：n0123131415釣到n條魚的人數(shù)95723521在賽事新聞中報(bào)道了：（1） 冠軍釣到15條魚；（