勾股定理教學設計一、教學目的1了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內容及證明。2難點：勾股定理的證明。【設計思路】 本課時教學強調讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養學生多方面的能力。 讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數學”與數學的美，以提高學習興趣，進一步體會數學的地位與作用。【教學流程安排】活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習，活動四：反思小結，布置作業【教學過程設計】【活動一】(一)問題與情景 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數學家畢達哥拉斯發現的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理(2)我國著名的算經十書最早的一部周髀算經。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（出示課件）（1）現在請你一觀察一下，你能發現什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？BCA 圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發現）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數格子的個數等等方法。闡述自己發現的結論。（三）設計意圖 通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發學習的積極性。 滲透從特殊到一般的數學思想，為學生提供參與數學活動的時間與空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學生用語免得數學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經驗。在本次活動中教師用重點關注： 學生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉化成數學問題（探索直角三角形的特性三邊關系）。 給學生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學生能否準確挖掘圖形中的隱含條件，技術各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補全在分割、數格子的個數、拼圖等等），引導學生正確地得出結論。 學生能否主動參與探究活動，在探究中發表意見，與他人合作的意識。【活動二】（一） 問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？（二）師生行為 教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。 學生展示分割、拼接的過程 學生通過圖形的拼接、分割，通過數學的計算發現結論。 教師通過課件演示共同來完成勾股定理的數學驗證。得出結論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導學生通過圖讓學生發現結論。（三）設計意圖通過探究活動，調動學生的積極性，激發學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發現，鼓勵學生發表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養學生的操作能力，為以后探究圖形的性質積累了經驗。在本次活動中教師用重點關注： 學生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學生能否通過拼圖活動獲得數學論；是否能通過合理的分割。 學生能否通過已有的數學經驗來嚴重發現結論的正確性。 學生能否用自己的語言正確的表達自己的觀點。【活動三】（一） 問題與情景例題1、星期日老師帶領初二全體學生去縉云山風景區游玩,同學們看到山勢險峻,查看景區示意圖得知:縉云山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,請問纜車路線AB長應為多少？ 例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？練習1、直角DABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_2、直角DABC的一條直角邊a=10,斜邊 c=26，則b= ( ).、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.（二）師生行為教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識。（三）設計意圖 使學生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師用重點關注： 學生能否通過勾股定理來解決實際問題 學生是否能通過圖形來活動數學問題（數形結合思想） 學生的表達、語言是否規范 引導有差異的學生，能讓這部分的學生基本上能理解勾股定理的實質（