第十九章 一次函數19.2.3 一次函數與方程、不等式 橫縣橫州鎮第五初級中學 鄧建東1.教學目標1.1 知識與技能(1)認識一次函數與一次方程、一元一次不等式之間的聯系，會用函數的觀點解釋方程與不等式及其解（解集）的意義。(2)經歷用函數圖像表示方程、不等式的過程，進一步體會以形表示數，以數解析形的數形結合的思想。1.2 過程與方法引導學生經歷探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系的過程，體會數形結合、分類、類比、歸納等數學思想方法的運用。積累數學活動的經驗。通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學生的自學能力、歸納概括能力、增強學生合作意識。1.3情感態度與價值觀通過對一次函數、一次方程與一元一次不等式內在關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統一關系，培養學生用聯系的觀點看待數學問題的意識。2. 教學重點、難點2.1教學重點探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的內在關系。2.2教學難點對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的揭示。3. 教學方法：啟發式4. 教學工具：多媒體課件、教學用直尺、三角板等。5. 教學過程5.1復習舊知識、提出課題前面我們學習了一次函數。實際上，一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應、互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程、一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯系。師復習一次函數、一元一次方程和一元一次不等式的形式。生師生共同回答。這節課開始，我們就學著用函數的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖像的直觀性，形象地看待方程（組）、不等式的求解問題。這是我們學習數學的一種很好的思想方法。板書 第十九章 一次函數 19.2.3 一次函數與方程、不等式5.2創設情景、講授新課（1） 探究一師出示問題：已知一次函數y=ax+1,求當函數值y=3,y=0,y=-1時，自變量x的值。師當y=3時，2x+1等于幾？當y=0,y=-1時，2X+1又等于幾？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？生可以寫成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式。就變成了一個一元一次方程。師也就是說，當一個一次函數y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程。也就是說，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數的一種具體情況。師既然一次函數和方程有這樣的聯系，那么你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？生思考怎么解析。師適時點撥，可以先畫出函數y=2x+1圖像，再來進行解釋。生畫出一次函數的圖像。y=2x+1 生上面的三個函數可以看成函數y=2x+1的具體情況。當y=3時，x=1;當y=0時，x=-;當y=-1時，x=-1.師這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。師用函數的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當函數值為c時對應的自變量的值。師當一次函數y=2x+1的函數值為4時，可得到的方程是什么？當一次函數y=2x+1的函數值為-5時，可得到的方程又是什么？生2x+1=4和2x+1=-5。師一元一次方程都可以轉化成ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函數y=2x+1,當y=4時，自變量x的值。求方程2x+1=-5的解，也就是求函數y=2x+1,當y=-5時，自變量x的值。板書解一元一次方程ax+b=c,就是求當函數值為c時對應的自變量的值。2練習練習1.根據函數y=2x+4的圖像，說出它與x軸的交點坐標，說出方程2x+4=0的解。Y=2x+4 解：直線y=2x+4與x軸交點坐標為（-2，0）。方程的解x=-2，是直線y=2x+4與x 軸交點的橫坐標。練習2.根據圖像，清寫出圖像所對應的一元一次方程的解。師引導學生從函數的圖像上，如何將圖像問題轉化為代數的問題，從而達到理解數形結合思想的目的。通過事例賴鞏固一次函數與一元一次方程的關系，學會怎么樣進行轉化。解：（1）函數是y=5x.從圖像上看y的值是0，可以看作是解方程5x=0,方程的解是x=0。(2)同理，x=-2;(3)同理，x=2;（4）同理，x=3。3探究二師已知一次函數y=3x+2,求函數值y2,y0,y2時，3x+2大于幾？當y0,y2,3x+20,3x+22時，x0;當y0時，x-;當y-1時，x0或ax+b0(a0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0.師不等式ax+bc的解集就是使函數y=ax+b的函數值小于c的對應的自變量取值范圍。板書解一元一次不等式可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍。練習3.根據一次函數的圖像，直接寫出不等式2x-40的解集。y=2x-4 師由圖像回答下列問題：（1）2x-40,從數的角度，等價于y0;從形的角度，圖像只能在x 的上方，通過函數圖像可以看出解集為x2。5.3 課堂小結師和學生一起回顧本節課所學的主要內容。這節課我們學到了：1、函數與方程、不等式有著必然聯系。2、用函數的觀點看待方程、不等式是我們學數學應掌握的思想方法。3、一次函數與一次方程的關系：從數的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是求x為何值時y=ax+b的值為0.從形的角度看：求ax+b=0的解即是確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標。4、一般的一次不等式與一次函數的求值，利用圖像解析數量關系的問題，關系很密切。從數的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x為何值時y=ax+b的值大于0；從形的角度看：求ax+b0(a0)解即是確定直線y=ax+b在x軸下方的圖像所